1、午间半小时(四十)(30分钟 50分)一、单选题1若长方体的长、宽、高分别为 3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为()A27 cm3 B60 cm3 C64 cm3 D125 cm3【解析】选 B.V34560 cm3.2若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A 26 B 23 C 33 D23【解析】选 B.所求八面体体积是两个底面边长为 1，高为 22的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积 V113 1 22 26，故八面体体积 V2V1 23.3用边长分别为 2 与 4 的矩形，作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为()A4B6C6 或8D4 或8【解析
2、】选 D.当圆柱的高和底面周长分别为 2 和 4 时，则可得底面半径为2，底面面积为4，则体积为8；当圆柱的高和底面周长分别为 4 和 2 时，则可得底面半径为1，底面面积为1，则体积为4；则可得圆柱的体积为8 或4.4如果三个球的半径之比是 123，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的()A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍【解析】选 C.半径大的球的体积也大，设三个球的半径分别为 x，2x，3x，则最大球的半径为 3x，其体积为43(3x)3，其余两个球的体积之和为43 x343(2x)3，所以43(3x)343x343（2x）33.5如图，ABCABC是体积为 1 的棱柱，则四棱锥
3、 CAABB 的体积是()A13 B12 C23 D34【解析】选 C.VCAABBVABCABCVCABCS ABCAA13 S ABCAA23 S ABCAA23.6体积为 52 的圆台，一个底面积是另一个底面积的 9 倍，那么截得的这个圆台的圆锥的体积是()A54 B54 C58 D58【解析】选 A.设上底面半径为 r，则由题意求得下底面半径为 3r，设圆台高为 h1，则 5213 h1(r29r23rr)，所以 r2h112.令原圆锥的高为 h，由相似知识得 r3r hh1h，所以 h32 h1，所以 V 原圆锥13(3r)2h3r232 h192 1254.二、多选题7如图，正方体
4、 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，动点 E 在线段 A1C1 上，F，M 分别是 AD，CD 的中点，则下列结论中正确的是()AFMA1C1BBM平面 CC1FC存在点 E，使得平面 BEF平面 CC1D1DD三棱锥 B-CEF 的体积为定值【解析】选 ABD.在 A 中，因为 F，M 分别是 AD，CD 的中点，所以 FMACA1C1，故 A 正确；在 B 中，因为 tan BMCBCCM 2，tan CFDCDFD 2，故BMCCFD，故BMCDCFCFDDCF2.故 BMCF，又有 BMC1C，CFC1CC，所以 BM平面 CC1F，故 B 正确；在 C 中，BF 与平面 CC
5、1D1D 有交点，所以不存在点 E，使得平面 BEF平面 CC1D1D，故 C 错误；在 D 中，三棱锥 B-CEF 以平面 BCF 为底，则高是定值，所以三棱锥 B-CEF 的体积为定值，故 D 正确8如图，在三棱锥 P-ABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA平面ABC，ABC90，ABPA6，BC8，则正确的是()A三棱锥 D-BEF 的体积为 6B直线 PB 与直线 DF 垂直C平面 DEF 截三棱锥 P-ABC 所得的截面面积为 12D点 P 与点 A 到平面 BDE 的距离相等【解析】选 ACD.A.因为 PA平面 ABC，ABC90，ABPA6，BC8，又
6、因为 D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，所以 DEPA，DE12 PA3，S BEF12 BFEF12 12 AB12 BC6，所以 V 三棱锥 D-BEF13 S BEFDE13 636，故正确；B.若直线 PB 与直线 DF 垂直，因为 PA平面 ABC，所以 PABC，又 BCAB，PAABA，所以 BC平面 PAB，所以 BCPB，又 EFBC，所以 EF平面 PAB，所以 EFPB，所以 PB平面 DEF，易知 AB平面 DEF，矛盾，故错误；C.如图所示：取 PB 的中点 G，连接 GD，GF，则 GFPA，GF12 PA，DEPA，DE12 PA，所以 DEGF，D
7、EGF，所以平面 DEF 截三棱锥 P-ABC 所得的截面为矩形 GFED，其面积为 2S DEF212 EFDE212 4312，故正确；D.因为 DEPA，DE 平面 DEB，PA平面 DEB，所以 PA平面 DEB，所以点 P 与点 A 到平面 BDE 的距离相等，故正确三、填空题9如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥E-BCD 的体积是_.【解析】因为长方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 120，所以 ABBCCC1120，因为 E为 CC1 的中点，所以 CE12 CC1，由长方体的性质知 CC1底面 ABCD，所以 CE是三棱锥 E-BCD 的底面 BCD 上的高，所以三棱锥 E-BCD 的体积 V13 12 ABBCCE13 12 ABBC12 CC1 112 12010.答案：1010已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.【解析】由题意四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5，借助勾股定理，可知四棱锥的高为51 2，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为12，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为1，故圆柱的体积为 12214.答案：4
