1、东海高级中学高三20042005学年度数学第四次月考试卷第卷 时间2004.12.27一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.）1、已知集合，则是A. R. B. C. D. (,-1)(,3 )2、已知复合命题“p或q”为真，“非 p” 为假，则必有A. p真 q假 B. p真 q真C. p假q真 D. p真 q可真可假3、若将函数的图象按向量a平移后得到函数的图象,则向量a可以是A. B. C. D. 4、等差数列的前项和记为,若为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是A. B. C. D. 5、若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围是A. B. C. D.
2、6、观察图中的两个椭圆，若大小两个椭圆的离心率分别为，则必有A. B. C. D.7、若直线始终平分圆的周长,则ab的取值范围是ABCDD1PC1A. B. C. D.8、ABCD-是正方体,点P在线段上运动,异面直线与所成的角为,则的取值范围是A. B. C. D.9、已知i,j为互相垂直的单位向量：a=i - 2j , b=i + m j ,且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围A B C D10、已知点在曲线上，为坐标原点，X轴的正半轴与射线OP所成的最小正角为，则线段|OP|的长为A. B. C. D. 11、如图, 可行域为坐标平面内的三角形ABC(包括边界)，xyA(1,1)C(
3、4,2)B(5,1)若目标函数取得最小值的最优解有无数个,则的一个可能值为A. 3 B. 3 C. 1 D.112、已知函数满足对恒成立,则函数A. 函数一定是偶函数 B. 函数一定是偶函数 C. 函数一定是奇函数 D.函数一定是奇函数第卷 (非选择题，共90分)题号二 三总 分13-16171819202122得分二、填空题 （本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13、若,则的值是 .CABDP14、不等式对一切非零实数x恒成立 , 则的取值范围是 .15、如图，底面ABCD是正方形,PD平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角等于 .16、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围
4、是 。三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17、(10分)已知向量a=e1-e2，b=4e1+3e2其中e1=(1,0),e2=(0,1). (1)试计算ab及|a+b|的值；（2）求向量a与b的夹角的大小.18、(10分)已知,解关于的不等式.19、（12分）已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+=+1恒成立.求数列的通项公式；求+的值.20、（12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本
5、与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.求出的表达式；问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21、(12分)曲线C是中心在原点,焦点在X轴上的双曲线的右支，已知双曲线的右准线方程为，一条渐近线方程是，线段是过右焦点的一条弦，是线段的中点. (1)求曲线C的方程；(2)当点在曲线C上运动时,求点到Y轴距离的最小值.22、（14分）设函数其中.（1） 若,且函数的最大值为2,最小值为,求的解析式；（2） 在条件(1)下,设函数在上的值域是，试求的取值范围.高三数学试题参考答案（方法不唯一，仅供参考）一、 选择题 （每题5分，共60分）ADDBC
6、 BDDBD AA二、填空题 （每题5分，共20分）13、 ；14、；15、；16、三、解答题 17、（10分）解：（1）a=(1,-1),b=(4,3) a+b=(5,2); ab=1-1=1; 3分| a+b|= 5分（2）设向量a与b的夹角为,cos 8分 . 10分18、(10分)解：原不等式可化为：x（m-1）+3(x-3)0 4分0m1, -1-10, ; 8分 不等式的解集是。 10分19、（12分）解：（1）对任意自然数n，有+=+1 当n=1时，,又，； 2分当时，+=-1 -得 ； ； 6分。 8分（2）+= 12分、20、（12分）解：第n次投入后，产量为10+n万件，价
7、格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,所以，年利润为（） 6分 = (万元) 10分当且仅当时，即 时，利润最高，最高利润为520万元。 12分21、（12分）解：（1）因为，解得所以曲线C方程为： 4分 (2) 设，PQ的方程为：，代入化简得： 6分所以，解得： 8分点到Y轴距离为： 因为,所以 . 10分当直线PQ的斜率不存在时, 点到Y轴距离为2.所以, 当点在曲线C上运动时,点到Y轴距离的最小值.为2. 12分22、（14分）解：（1）因为 3分又 ，所以 因为 ，所以 当时， 当时，； 6分解得：所以 ； 8分 （2） 因为 又因为 当时，值域为.所以 或, 12分所以 ,所以 . 14分
