1、章末质量检测(一)统计A卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1观察下列四个散点图，两个变量具有相关关系的是()解析：两个变量具有相关关系的散点图应是从左下角至右上角的区域，或者是从左上角到右下角的区域答案：A2一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于()A21B22C20D23解析：22，x21.答案：A3当收集到的数据量很大或有多组数据时，需要比较各种数量的多少，用哪种统计图较合适？()A茎叶图B条形统计图C折线统计图D扇形统计图解析：由于需要比较各种数量的多少，并且收集到的数据量很大或有多组数据，
2、符合条形统计图的特点答案：B4(2015北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A90B100C180D300解析：设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.答案：C5有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数y与当天气温x()之间的线性关系，其回归方程为y2.35x147.77.若某天气温为2 ，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是()A14
3、0B143C152D156解析：一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程y2.35x147.77，某天气温为2 时，即x2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y2.352147.77143.答案：B6A，B两名同学在5次数学考试中的成绩的茎叶图如图所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列的结论正确的是()AXAXB，B比A成绩稳定BXAXB，B比A成绩稳定CXAXB，A比B成绩稳定DXAXB，A比B成绩稳定解析：由茎叶图知，XA(919296103128)102，XB(99108107114112)108，XAXB，且B比A更稳定故选A.答案：A二、填空题(每小题4分，共8分)
4、7已知200辆汽车通过某一段公路时的速度的频率分布直方图如下图所示(每组包含左端点，不含右端点)，则速度在60,70)内的汽车大约有_辆解析：2000.041080(辆)答案：808五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a_，这五个数的方差是_解析：3，a5.s2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22.答案：52三、解答题(共42分)9(本小题满分12分)一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9，现要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽
5、取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有1个后两位数是87，求x的取值范围解：(1)当x24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,901
6、0(本小题满分15分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分解：(1)依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.图中a的值是0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573(分)11(本小题满分15分)某设备启用后，使用年份x(年)和所需的维修费用y(万元)有如下几组统计数据.x2
7、3456y2.23.85.56.57.0(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)估计该设备启用后第10年(即x10)所需要的维修费用大约是多少？参考公式：b，ab解：(1)4，5，b1.23.a51.2340.08.线性回归方程为y0.081.23x.(2)把x10代入回归方程得到y0.081.231012.38，估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元B卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1下列判断正确的是()A样本平均数一定小于总体平均数B样本平均数一定大于总体平均数C样本平均数等于总体平均数D样本容量越大，样本平均数
8、越接近总体平均数解析：用样本来估计总体，按照统计学的基本思想是通过科学合理地抽取样本，通过对样本数据的处理得出对总体的估计，这不同于数学中的相等和等量代换等思想，这种估计存在偏差，且偏差不可避免；样本容量越大，它与总体越接近，样本数据的可信度越高答案：D2在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在直方图中的高为h，则|ab|()AhmB.C.Dhm解析：|ab|为组距，在频率分布直方图中，纵轴为，则|ab|.答案：B3“二孩政策”的出台，给很多单位的工作安排带来新的挑战某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工进行一个
9、调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在3040岁之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为()A5,15,10B5,10,15C10,10,10D5,5,20解析：抽取人数与女职工总数的比是30300110.年龄在40岁以上的有50人，年龄在3040岁之间的有150人，30岁以下的有100人，在分层抽样时，各年龄段抽取的人数分别为5人、15人和10人答案：A4将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三
10、个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8B25,17,8C26,16,9D24,17,9解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300，解得k，因此第营区被抽中的人数是25；令30031 2(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.第营区被抽中的人数是5025178.答案：B5已知x，y的值如表所示，如果y与x呈线性相关且回归直线方程为ybx1.4，则b()x23456y2
11、3578A1.6B2.6C3.6D4.6解析：由题意，4，5，样本中心坐标为(4,5)回归直线经过样本中心，可得54b1.4，解得b1.6.答案：A6从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A.甲乙，m甲m乙B.甲乙，m甲m乙C.甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙解析：甲的平均数甲(56810101418182225273030384143)，乙的平均数乙(10121820222323273132343438424348).所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲
12、m乙答案：B二、填空题(每小题4分，共8分)7如图是根据某高级中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3 000人，请根据统计图计算该校共捐款_元解析：由扇形统计图可知，高一有3 00032%960(人)，高二有3 00033%990(人)，高三有3 00035%1 050(人)，则该校共捐款1596013990101 05037 770(元)答案：37 7708某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_解析：由题意可得xy20，(x10)2(y10)28，即x2y2208.将式平方得x2y2
13、2xy400，将式代入式得2xy192.故|xy|4.故填4.答案：4三、解答题(共42分)9(本小题满分12分)甲、乙两名学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪名学生参加合适？请说明理由解：(1)茎叶图如图所示(2)派甲参加比较合适，理由如下：甲(7879818284889395)85，乙(7580808385909295)85，s(7885)
14、2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241.甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适10(本小题满分15分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如图所示的频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60
15、分及以上为及格)和平均分解：(1)由频率分布直方图得第四小组的频率为1(0.010.0150.0150.0250.005)100.3.频率分布直方图如图所示(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为10.01100.0151075%，平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.11(本小题满分15分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据.x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值解：(1)根据所给的数据，写出5组坐标，作出散点图如图所示(2)5，50，b6.5，a506.5517.5.因此回归直线方程为y6.5x17.5.(3)当x12时，预报y的值为y6.51217.595.5.即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元
