1、第4讲二次函数的再研究与幂函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2017郑州外国语学校期中)已知1,1,2,3，则使函数yx的值域为R，且为奇函数的所有的值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3解析因为函数yx为奇函数，故的可能值为1,1,3.又yx1的值域为y|y0，函数yx，yx3的值域都为R.所以符合要求的的值为1,3.答案A2已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，所以函数图像应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即2，所以4ab0.答案A3在同一坐标系内，函数yxa(a0)和
2、yax的图像可能是()解析若a0，yxa的图像知排除A，B选项，但yax的图像均不适合，综上选B.答案B4若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于()A1 B1 C2 D2解析函数f(x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f(0)a，f(2)43a，或解得a1.答案B5若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)解析不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1,4)，所以f(x)f(4)2，所以a，得333
3、，即PRQ.答案PRQ7若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析由f(x)x22ax在1,2上是减函数可得1,2a，)，a1.y在(1，)上为减函数，由g(x)在1,2上是减函数可得a0，故00时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_解析当x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.mn的最小值是1.答案1三、解答题9已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN)的图像经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解幂函数f(x)的
4、图像经过点(2，)，2(m2m)1，即2(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN，m1.f(x)，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)得解得1a1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知，a或1.能力提升题组(建议用时：20分钟)11(2016浙江卷)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析f(x)x2bx2，当x时，f(x)min.又f(f(x)(f(x)2bf(x)2，当f(x)时，f(f(x)m
5、in，当时，f(f(x)可以取到最小值，即b22b0，解得b0或b2，故“b0，若a，bR，且ab0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断解析依题意，幂函数f(x)在(0，)上是增函数，解得m2，则f(x)x2 015.函数f(x)x2 015在R上是奇函数，且为增函数由ab0，得ab，f(a)f(b)，则f(a)f(b)0.答案A13已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析作出函数yf(x)的图像如图则当0k0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0,1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2,0.
