1、专题(六)线段和角的计算直接计算1如图，已知AB30，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB4，求线段CD的长解：C 是 AB 中点，CB12 AB12 3015，又E 是 DB 中点，DB2EB248，CDCBDB1587.2已知AOB40，OD是BOC的平分线(1)如图1，当AOB与BOC互补时，求COD的度数；(2)如图2，当AOB与BOC互余时，求COD的度数解：(1)COD12 BOC70；(2)COD12 BOC25.方程思想3如图，点B，C是线段AD上的两点，且ABBCCD325，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF24，求线段AB，BC，CD
2、的长解：设 AB3x，则 BC2x，CD5x，由题意得BE12 AB32 x，CF12 CD52 x，BEBCCFEF，32 x2x52 x24，解得 x4，AB3x12，BC2x8，CD5x20.4如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON40，试求AOC与AOB的度数解：设AOBx，因为AOC 与AOB 互补，则AOC180 x.由题意，得180 x2x2 40.180 xx80，2x100，解得 x50，AOB50，AOC130.分类思想5点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为3，1，若BC2，则AC等于()A3 B2C
3、3或5 D2或66已知线段AB14 cm，在直线AB上有一点C，且BC4 cm，点D是线段AC的中点，求线段AD的长D解：分两种情况：点 C 在线段 AB 上时，因为点 D是线段 AC 的中点，所以 AD12 AC，又因为 ACABBC14410，所以 AD12 AC12 105(cm)；点 C 在线段 AB 的延长线上时，因为点 D 是线段 AC的中点，所以 AD12 AC，又因为 ACABBC14418，所以 AD12 AC12 189(cm)，则线段AD 的长为 5 cm 或 9 cm.7如图，OC，OD是AOB内的两条射线，OM平分AOC，ON平分DOB，AOB120，MON80，则C
4、OD_整体思想408如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别为AC，BD的中点(1)若AB26，CD10，求MN的长；(2)若ABa，CDb，请用含有a，b的代数式表示出MN的长解：(1)AB26，CD10，ACDB16，12(ACDB)MCDN8，MNMCDNCD18；(2)若 ABa，CDb，则 ACDBab，MCDN12(ACDB)12(ab)，MNMCDNCD12(ab)b12(ab).动态问题9将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON，OBC90，BOC45，MON90，MNO30)，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10的速
5、度顺时针旋转，旋转时间为t秒(1)当t_秒时，OM平分AOC？如图2，此时NOCAOM_；(2)继续旋转三角板MON，如图3，使得OM，ON同时在直线OC的右侧，猜想NOC与AOM有怎样的数量关系？并说明理由；(3)若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止(自行画图分析)当t_秒时，OM平分AOC?请写出在旋转过程中，NOC与AOM的数量关系，并说明理由解：(1)2.25，45；(2)NOCAOM45；理由：AON9010t，NOC9010t454510t，AOM10t，NOCAOM45；(3)3；NOC12 AOM45.理由如下：AOB5t，AOM10t，MON90，BOC45，AON90AOM9010t，AOCAOBBOC455t，NOCAONAOC9010t455t455t，NOC12 AOM45.
