1、2013年高三数学一轮复习 第二章第8课时知能演练轻松闯关 新人教版1(2011高考福建卷)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：选C.方程x2mx10有两个不相等的实数根，m240，m2或m0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa有两个交点，由图象可知当0a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方
2、，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是(1，)答案：(1，)7若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_解析：即求f(x)x的根，或解得x1，或x1.g(x)的零点为x1，或x1.答案：x1，或x18若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为x|x1答案：x|x1三、解答题9判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x3x1，x1,2；(2)f(x)log2(x2)x，x1
3、,3解：(1)f(1)10，f(2)50，f(1)f(2)0，故f(x)x3x1在x1,2上存在零点(2)f(1)log2(12)1log231log2210，f(3)log2(32)3log253log2830，所以f(1)f(3)0，故f(x)log2(x2)x在x1,3上存在零点10已知函数f(x)x3x2.求证：存在x0(0，)，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，g()f()，g(0)g()0.又函数g(x)在0，上连续，所以存在x0(0，)，使g(x0)0.即f(x0)x0.11是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由解：若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，a.此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之，得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a1.高考资源网w w 高 考 资源 网
