1、杨家坪中学20152016学年上期高二年级第一次月考数学试题一选择题（共60分，每小题5分）1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为（ ）A .1 B. 2 C.3 D.42. 下列四个命题中，真命题是（ ）A、平面就是平行四边形； B、空间任意三点可以确定一个平面；C、两两相交的三条直线可以确定一个平面；D、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。3教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 4设有两条直线 给出下面四个命题：（1） （2） （3） （4） 其中正确的命题个数是（ ） 5如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周
2、长是()A8 cm B6 cm C2(1) cm D2(1) cm6P是边长为的正三角ABC所在平面外一点，PAPBPC，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（ ）7等边三角形的边长是，边上的高，沿折成直二面角，则点的距离是( )8二面角且上的射影分别为，点任一点，则的最小值为 （ ） 9.在正方体底面，任一点，则直线所成角为（ ）10如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 （ ）（A）（B） （C）（D）11如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大
3、致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO图13正视图俯视图侧视图5563556312.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )正. . .6 .4侧俯二、填空题（共20分，每小题5分）13某几何体的三视图如图13所示，则它的体积是 14三棱锥ABCD的四个顶点同在一个球O上，若AB面BCD，BCCD,AB=BC=CD=1，则球O的表面积等于 15如图，二面角的大小是45，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 16在平面几何里，“，则”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系
4、，可得出的正确结论是：“若三棱锥、两两互相垂直，的高，则 ” 三、解答题（共70分，其中第17题10分，其它每小题12分）17.如图，正方体的棱长为a，P、Q分别为、的中点（1）求证：PQ平面(2)求PQ的长17. 三棱锥PABC中，PO面ABC，垂足为O，若PABC，PCAB，求证：（1）AOBC （2）PBAC18. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)若M为CB中点，证明：MA平面CNB1；(2)求这个几何体的体积19. 如图，在正方体ABCD中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点（1）求证：A1EBD；（2）当E
5、恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD.21. 如图，在圆锥中，已知PO=,圆O的直径AB=2，C是弧AB的中点，D为AC的中点（1）求异面直线PD和BC所成的角 （2）求直线和平面所成角的正弦值22. 如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.EDPBAC杨家坪中学20152016学年上期高二年级第一次月考数学试题一选择题（共60分，每小题5分）1.空间中的
6、四个点最多能确定的平面个数为（ D ）A .1 B. 2 C.3 D.42. 下列四个命题中，真命题是（ D ）A、平面就是平行四边形； B、空间任意三点可以确定一个平面；C、两两相交的三条直线可以确定一个平面；D、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。3教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（A） 4设有两条直线 给出下面四个命题：（1） （2） （3） （4） 其中正确的命题个数是（ B ） 5如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(A)A8 cm B6 cm C2(1) cm D2(1) cm6P是边长为的正三
7、角ABC所在平面外一点，PAPBPC，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（ B ）7等边三角形的边长是，边上的高，沿折成直二面角，则点的距离是( B )8二面角且上的射影分别为，点任一点，则的最小值为 （D ） 9. 在正方体底面，任一点，则直线所成角为（ C ） 10.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 （A ）（A）（B）（C）（D）11如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ B ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyx
8、COyxDO图13正视图俯视图侧视图5563556312.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C ). . .6 .4正侧俯二、填空题（共20分，每小题5分）13某几何体的三视图如图13所示，则它的体积是 14三棱锥ABCD的四个顶点同在一个球O上，若AB面BCD，AB=BC=CD=1，则球O的表面积等于 15如图，二面角的大小是45，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 16在平面几何里，“，则”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥、两两互相垂直，的高，则 ” 三、
9、解答题（共70分，其中第17题10分，其它每小题12分）17. 18. 三棱锥PABC中，PO面ABC，垂足为O，若PABC，PCAB，求证：（1）AOBC （2）PBAC19. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)若M为CB中点，证明：MA平面CNB1；(2)求这个几何体的体积解析：(1)如图所示，取CB1的中点P，连接MP，NP，M为CB中点，MPBB1，且MPBB1.由三视图可知，四边形ABB1N为直角梯形，ANBB1且ANBB1，MPAN且MPAN，四边形ANPM为平行四边形，AMPN.又AM平面CNB1，PN
10、平面CNB1， AM平面CNB1.(2)该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直，BC平面ABB1N，BC为三棱锥CABN的高，取BB1的中点Q，连接NQ，如图所示，四边形ABB1N为直角梯形且ANBB14，四边形ABQN为正方形，NQBB1.又BC平面ABB1N，NQ平面ABB1N，BCNQ，且BC与BB1相交于B，NQ平面C1B1BC，NQ为四棱锥NCBB1C1的高，则原几何体的体积VVCABNVNCBB1C1CBSABNNQS矩形BCC1B14(44)4(48).20. 如图，在正方体ABCD中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点（1）求
11、证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD.证明：（1）连AC,A1C1 正方体AC1中，AA1平面ABCD AA1BD ABCD是正方形， ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1 ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E 6分 （2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO 由（1）得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO即为二面角A1-BD-E的平面角 AB=a，E为CC1中点 A1O=，A1E=，EO= A1O2+OE2=A1E2 A1OOE 平面A1BD平面BDE 21. 如图，在圆锥中，已知PO=,圆O的直径AB=2，C是弧
12、AB的中点，D为AC的中点（1）求异面直线PD和BC所成的角 （2）求直线和平面所成角的正弦值解（1）O，D分别是AB和AC的中点 OD/BC异面直线PD和BC所成的角为PDO在ABC中，的中点 又 （2）因为又 所以又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角在在22. 如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.解：（）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 （）当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下， 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.
