1、安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题时间：120分钟 满分150分一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题P：“”的否定是（ ）ABCD4设，则下列不等式中，恒成立的是（ ）ABCD5若正实数，满足，则的最小值是（ ）A48B56C64D726已知，关于x的不等式的解集为（ ）A或 BC或 D7已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.8若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）ABCD9幂函数y（m2m1）x5m3在（0
2、，+）上为减函数，则实数m的值为（ ）Am2Bm1Cm2 或m1D且m10若为第四象限角，且，则的值等于（ ）ABCD11若，则（ ）ABCD12若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13命题“”的否定为_14函数的定义域为_15已知函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是_.16具有性质ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)三、解答题（共6题，共70分）17（10分）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18（12分）已知，求下列各式的值：（1）
3、；（2）sin2+2sincos.19（12分）计算：（1）.（2）化简20（12分）设函数，.判断函数的单调性，并用定义证明；21（12分）已知函数（1）求定义域（2）判断函数的奇偶性22（12分）如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为.设长方形区域的长为米.彩带总长为米.（1）求关于的函数解析式；（2）每个长方形区域的长为多少米时，彩带总长最小？求出彩带总长的最小值.参考答案1C【分析】根据绝对值的几何意义求出集合，再进行交集运算即可求解.【详解】因为，所以，故选：C2B3C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【详解】因为全称
4、命题的否定是特称命题，所以“”的否定是.故选：C4B【分析】利用不等式的基本性质可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，所以，所以，A选项错误；对于B选项，则，由不等式的基本性质可得，B选项正确；对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C选项错误；对于D选项，若，由A选项可知，由不等式的基本性质可得，D选项错误.故选：D.5C【分析】利用均值不等式可得，从而得出答案.【详解】由，即，即当且仅当 ,即时，取得等号.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之
5、积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.6A【分析】分解因式得，由可得，即可得出解集.【详解】不等式化为，故不等式的解集为或.故选：A.7C8D9A【分析】根据题意列出不等式,求其交集即可.【详解】幂函数y（m2m1）x5m3在（0，+）上为减函数，m2m11，5m30，解得m2故选：A10D【分析】根据三角函数的基本关系式，求得的值，再结合商数关系，即可求解.【详解】因为为第四象限角，且，所以，所以.故
6、选：D.11A【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】，故选：A12D【分析】根据函数的定义域为R，得到不等式恒成立，分和两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果.【详解】由题意可知：当时，不等式恒成立.当时，显然成立，故符合题意；当时，要想当时，不等式恒成立，只需满足且成立即可，解得：，综上所述：实数a的取值范围是.故选：D【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的定义域为R，求参数的取值范围，在解题的过程中，一定不要忘记的情况，属于简单题目.13【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以“”的否定为“”.故答案为：
7、.14【分析】根据定义域的求法，得到，由此解得答案.【详解】函数的定义域满足：，解得.故答案为：15【分析】根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为函数在上为减函数，且所以故答案为：16【分析】对每一函数验证是否满足ff(x)，可得答案.【详解】对于：fxf(x)，所以满足；对于：fxf(x)，所以不满足；对于：当0x1，则fxf(x)，当x1时，显然满足，当x1时，01，则ff(x)，所以满足故答案为：.【点睛】本题考查函数的性质的定义，对于新定义的性质，验证时注意需严格地依照定义所需的条件，对于分段函数需分段验证，属于基础题.17（1）；（2）.【分析】
8、（1）先求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.【详解】（1）当时,，又，；（2），则有：，解之得：.实数的取值范围是.【点睛】易错点睛：本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.18（1）；（2）.【分析】（1）由诱导公式得，代入原式求值即可.（2）由（1）得，而即可求值.【详解】（1），即，原式；（2）由（1）知：，原式.19（1）. (2)1.【分析】(1)利用对数的运算法则计算化简得解.（2）根据诱导公式化简可得结果.【详解】（1）.（2）原式.20（1
9、）；（2）奇函数.【分析】（1）由即可解出定义域；（2）利用定义计算，可得，即可判断.【详解】解：（1）由解得，所以函数的定义域为（2）对于函数，其定义域为，因为对于定义域内的每一个都有，所以函数是奇函数21在上为增函数，证明见解析【分析】任取且，作差，整理计算判断出正负即可；【详解】解：任取且，因为，所以，所以，所以，所以在上为增函数；22（1）；（2）每个长方形区域的长为时，彩带总长最小，最小值为.【分析】（1）先根据面积求出长每个长方形区域的宽为m，然后求彩带总长关于的函数解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用基本不等式即可求出彩带总长的最小值以及取最小值时的条件.【详解】（1）因为每个区域的面积为,每个长方形区域的长,所以每个长方形区域的宽为m，则，所以，（2）因为当，即时，上式等号成立，因为，所以，每个长方形区域的长为m时，彩带总长最小，最小值为m.【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
