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2015年高考真题——文科数学(陕西卷) WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:126728 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:17 大小:2.46MB
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资源描述

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、设集合Mx|x2x,Nx|lgx0,则MN(A)0,1 (B)(0,1 (C)0,1) (D)(,12、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数是(A)98 (B)123 (C)137 (D)1673、已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1),则该抛物线的焦点坐标为(A)(1,0) (B)(1,0) (C)(0,1) (D)(0,1)4、设f(x),则f(f(2)(A)

2、1 (B) (C) (D) 5、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(A)3 (B)4 (C)24 (D)346、“sincos”是“cos20”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件7、根据右边的框图,当输入x为6时,输出的y(A)1 (B)2(C)5 (D)108、对任意的平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(A)|ab|a|b| (B)|ab|a|b|(C)(ab)2|ab|2 (D)(ab)(ab)a2b29、设f(x)xsinx,则f(x)(A)既是奇函数又是减函数(B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数(D

3、)是没有零点的奇函数10、设f(x)lnx,0ab,若pf(),qf(),r(f(a)f(b),则下列关系式中正确的是(A)qrp (B)qrp (C)prq (D)prq11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)12812、设复数z(x1)yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,

4、共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.)13、中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为_14、如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为_.15、函数yxex在其极值点处的切线方程为_.16、观察下列等式:111据此规律,第n个等式可为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cosA,sinB)平行.(I) 求A;(II) 若a=,b=

5、2,求ABC的面积.18、(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD/BC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将ABE沿BE折起到图2中的位置,得到四棱锥。() 证明CD平面;() 当平面平面BCDE时,四棱锥的体积为36,求a的值.19、(本小题满分12分)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(I) 在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨

6、的概率;(II) 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.20、(本小题满分12分)如图,椭圆E:(0)经过点A(0,-1),且离心率为.(I) 求椭圆E的方程;(II) 经过点(1,1)且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.21、(本小题满分12分)设(I) 求;(II) 证明:在(0,)内有且仅有一个零点(记为),且0-.考生注意:请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.22、(本小题满分10分)选修

7、4-1:几何证明选讲如图,AB切于于点B,直线AO交于D,E两点,BCDE,垂足为C.(I) 证明:;(II) 若AD=3DC,BC=,求的直径.23、(本小题满分10分)选修4-1,坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.(I) 写出的直角坐标方程;(II) P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.24、(本小题满分10分)选修4-5,不等式选讲已知关于x的不等式|x+a|b的解集为.(I) 求实数a,b的值.(II) 求+的最大值.12345678910111213、514.81

8、5.16.17(I)因为,所以由正弦定理,得,又,从而,由于所以(II)解法一:由余弦定理,得,而,得,即因为,所以,故面积为.解法二:由正弦定理,得从而又由知,所以故 ,所以面积为.18 (II)由已知,平面平面,且平面平面 又由(I)知,所以平面,即是四棱锥的高,由图1可知,平行四边形面积,从而四棱锥的为,由,得.19 (I)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率

9、为,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.考点:概率与统计.20 (I)由题意知,综合,解得,所以,椭圆的方程为.(II)由题设知,直线的方程为,代入,得 ,由已知,设,则,从而直线与的斜率之和 .21. (I)由题设,所以 由 得 ,所以 (II)因为,所以在内至少存在一个零点,又所以在内单调递增,因此,在内有且只有一个零点,由于,所以由此可得故所以22. (I)因为是的直径,则又,所以又切于点,得所以(II)由(I)知平分,则,又,从而,所以所以,由切割线定理得即,故,即的直径为3.考点:1.几何证明;2.切割线定理.23. (I)由,得,从而有所以(II)设,又,则,故当时,取得最小值,此时点的坐标为.考点:1. 坐标系与参数方程;2.点与圆的位置关系.24. (I)由,得则,解得(II)当且仅当即时等号成立,故15、 16、 17、18、 19、 20、21、22、

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