1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 五十五用样本估计总体(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在8.511.5内的频率为()A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2【解析】选B.样本的总数为20个,数据落在8.511.5内的个数为8,故频率为=0.4.【加固训练】一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下表(
2、其中x,yN*):分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数2x3y24则样本在区间10,50)上的频率为.【解析】由样本容量为20,得x+y=9,则=0.7.答案:0.72.(2016济宁模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56 B.46,45,53C.47,45,56 D.45,47,53【解析】选A.茎叶图中共有30个数据,所以中位数是第15个和第16个数据的平均数,即(45+47)=46,排除C,D;再计算极差,最小数据是12,最大数据是68,所以68-1
3、2=56.【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面:(1)中位数计算时中间两数找不准.(2)极差与方差概念混淆导致错误.3.(2016滨州模拟)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在35,40)的频率为()A.0.04 B.0.06 C.0.2 D.0.3【解析】选C.由已知得网民年龄在20,25)的频率为0.015=0.05,在25,30)的频率为0.075=0.35.因为年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率
4、也呈递减的等差数列分布,又年龄在30,45的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在35,40)的频率为0.2.【加固训练】在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则这组的频数为()A.32 B.0.2 C.40 D.0.25【解析】选A.频率等于长方形的面积,所有长方形的面积等于1,设中间长方形的面积等于S,则S=(1-S),S=,设该组的频数为x,则=,得x=32.4.(2016聊城模拟)一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图如图,记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不
5、清楚,其末位数记为x,那么x的值为()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选D.由茎叶图可知=7,解得x=8.5.(2015山东高考)为比较甲、乙两地14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A. B. C. D.【解题提示】由=和s=求解.【解析】选B
6、.=29,=30,s甲=,s乙=.【加固训练】从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是()A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐【解析】选D.根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27,而乙种树苗的平均高度为30,但乙种树苗高度的分布不如甲种树苗高度的分布集中.二、填空题(每小题5分,共15分)6
7、.(2015广东高考)已知样本数据x1,x2,xn的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为.【解析】因为样本数据x1,x2,xn的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为2+1=25+1=11.答案:117.(2016菏泽模拟)如图是某市某小区100户居民2015年月平均用水量(单位:t)的频率分布直方图的一部分,则该小区2015年的月平均用水量的中位数的估计值为.【解析】由频率分布直方图知,前4部分小矩形的面积和为0.04+0.08+0.15+0.22=0.49,设中位数的估计值为x,则(x-2)0.5=0.01,所以x=2.02,即该小区月平均
8、用水量的中位数的估计值为2.02.答案:2.02【加固训练】(2016淄博模拟)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为.【解析】前3组的频率之和等于1-(0.0125+0.0375)5=0.75,第2小组的频率是0.75=0.25,设样本容量为n,则=0.25,即n=40.答案:408.已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7构成公差为d的等差数列,且这组数据的方差等于1,则公差d等于.【解析】这组数据的平均数为=a4,又因为这组数据的方差等于1,所以(a1-a4)2+(a2-a4)2+
9、(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2=1,即4d2=1,解得d=.答案:三、解答题9.(10分)(2016淄博模拟)某校为了选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试,他俩各加工10个零件的相关数据依次如图所示:(单位:mm)根据测试的有关数据,试解答下列问题:平均数方差完全符合要求个数A200.0262B205(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为谁的成绩好些.(2)计算出A,B二人的方差,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些.(3)考虑图中折线走势及竞赛加工零件的个数远远超过1
10、0个的实际情况,你认为派谁去合适?简述理由.【解题提示】(1)由图可以发现:符合要求的零件个数B的多于A.(2)计算出,再比较两人的成绩.(3)根据图哪个越来越接近标准直径,则派哪个去.【解析】(1)因为两人的平均数相同,而符合要求的零件个数B的多于A,所以B的成绩好些.(2)因为=5(20-20)2+3(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2=0.008,又=0.026,所以,在平均数相同的情况下,B的波动性小,所以B的成绩好些.(3)从折线走势看,A的成绩越来越接近20mm,并趋于稳定,所以派A去更合适.【加固训练】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的
11、疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?【解析
12、】(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.由观测结果可得=(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,=(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上计算结果可得,因此可以看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如图茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”,“3.”上,而B药疗效的试验结果有
13、的叶集中在茎“0.”,“1.”上,由此可以看出A药的疗效更好.(20分钟40分)1.(5分)为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64 B.54 C.48 D.27【解析】选B.前两组中的频数为100(0.05+0.11)=16.因为后五组频数和为62,所以前三组为38.所以第三组频数为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32100=32.所以a=22+32=54.2.(5分)(2016菏泽模拟)为了
14、普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为m0,平均值为,则()A.me=m0= B.me=m0C.mem0 D.m0me【解析】选D.由图可知,30名学生的得分情况依次为:2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数即me=5.5,5出现次数最多,故m0=5,=5.97.于是得m0me.3.(5分)样本(x1,x2,xn)的平均数为,样本(y1,y2,ym)的平均数为().若样本(x1,x2
15、,xn,y1,y2,ym)的平均数=a+(1-a),其中0a,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=m D.不能确定【解析】选A.由已知得x1+x2+xn=n,y1+y2+ym=m,=a+(1-a),整理得(-)am+(a-1)n=0,因为,所以am+(a-1)n=0,即=,又a,所以01,所以1,所以nm.4.(12分)(2016临沂模拟)寒假期间,很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动,下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量(件)白天3532433951晚上4642505260已知摊位租金900元/档,剩余精品可以以
16、进货价退回厂家.(1)画出表中10个销售数据的茎叶图,并求出这组数据的中位数.(2)明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品,其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售,承包时间段内销售所获利润归承包者所有.如果其他条件不变,以今年的数据为依据,甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理?【解析】(1)以十位数为茎,个位数为叶,画出茎叶图,如图所示:白天晚上95233426150260这组数据的中位数是=44.5,平均数是=45.(2)由题意,今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关,明年合租摊位的租金较为合理的分摊方法是根据今年的平均销售量按比例分担,因为今年白天的平均销售量为=
17、40(件/天),今年晚上的平均销售量为=50(件/天),所以甲同学应分担的租金为900=400(元),乙同学应分担的租金为900=500(元).5.(13分)今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为上报需水量,乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量,得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表:(月均用水量的单位:吨)用水量分组频数频率0.5,2.5)122.5,4.5)4.5,6.5)406.5,8.5)0.188.5,10.56合计1001(1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图.(2)估计样本的中位数是多少?(3)已知上级将按每户月均用水
18、量向该乡调水,若该乡共有1200户,请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨?【解题提示】(1)由各频率之和为1,各频数之和为100求解.(2)根据中位数前的频率之和为0.5求解.(3)先求出样本中的月用水量的平均值,再估计上级支援该乡的月调水量.【解析】(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下:用水量分组频数频率0.5,2.5)120.122.5,4.5)240.244.5,6.5)400.406.5,8.5)180.188.5,10.560.06合计1001(2)设中位数为x,因为月均用水量在0.5,4.5)内的频率是(0.06+0.12)2=0.36,月均用水量在0.5,6
19、.5)内的频率是(0.06+0.12+0.20)2=0.76,所以x4.5,6.5),则(x-4.5)0.2=0.5-0.36,解得x=5.2.故中位数是5.2.(3)该乡每户平均月均用水量估计为1.50.12+3.50.24+5.50.40+7.50.18+9.50.06=5.14.又5.141200=6168.答:上级支援该乡的月调水量是6168吨.【加固训练】某中学一个高三数学教师对其所教的两个文科班(每班各50名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计,高三年级文科数学平均分是100分,两个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分:150分):(1)文1班数学平均分是否超过校平均分?(2)从文
20、1班中任取一人,其数学成绩达到或超过校平均分的概率是多少?(3)文1班一个学生对文2班一个学生说:“我的数学成绩在我班是中位数,从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是0.60”,则文2班数学成绩在100,110)范围内的人数是多少?【解析】(1)文1班数学平均分至少是=100.4,文1班数学平均分超过校平均分.(2)文1班在100,110),110,120),120,130),130,140),140,150分数段共有人数是33,从文1班中任取一人,其数学成绩达到或超过校平均分的概率是P=0.66.(3)设文1班这个学生的数学成绩是x,则x100,110),文2班数学成绩在80,90),90,100),100,110)范围内的人数分别是b,c,y,如果x=100,则=0.60,y=15,即文2班数学成绩在100,110)范围内的人数至少是15人;又因为所以由得:所以4+12+y35=b+c+y10+y-1+y13y19,则文2班数学成绩在100,110)范围内的人数是15或16或17或18或19人.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！
