1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN(A)0，1 (B)(0，1 (C)0，1) (D)(，12、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A)98 (B)123 (C)137 (D)1673、已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线的焦点坐标为(A)(1，0) (B)(1，0) (C)(0，1) (D)(0，1)4、设f(x)，则f(f(2)(A)
2、1 (B) (C) (D) 5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)3 (B)4 (C)24 (D)346、“sincos”是“cos20”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y(A)1 (B)2(C)5 (D)108、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(A)|ab|a|b| (B)|ab|a|b|(C)(ab)2|ab|2 (D)(ab)(ab)a2b29、设f(x)xsinx，则f(x)(A)既是奇函数又是减函数(B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数(D
3、)是没有零点的奇函数10、设f(x)lnx，0ab，若pf()，qf()，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是(A)qrp (B)qrp (C)prq (D)prq11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)12812、设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_14、如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.15、函数yxex在其极值点处的切线方程为_.16、观察下列等式：111据此规律，第n个等式可为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b）与n=（cosA，sinB）平行.（I） 求A；（II） 若a=，b=
5、2，求ABC的面积.18、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD/BC，BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥。() 证明CD平面；() 当平面平面BCDE时，四棱锥的体积为36，求a的值.19、（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（I） 在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨
6、的概率；（II） 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20、（本小题满分12分）如图，椭圆E：（0）经过点A（0，-1），且离心率为.（I） 求椭圆E的方程；（II） 经过点（1,1）且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.21、（本小题满分12分）设（I） 求；（II） 证明：在（0，）内有且仅有一个零点（记为），且0-.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.22、（本小题满分10分）选修
7、4-1：几何证明选讲如图，AB切于于点B，直线AO交于D,E两点，BCDE,垂足为C.(I) 证明：;(II) 若AD=3DC，BC=,求的直径.23、（本小题满分10分）选修4-1，坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（I） 写出的直角坐标方程；（II） P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲已知关于x的不等式|x+a|b的解集为.(I) 求实数a，b的值.(II) 求+的最大值.12345678910111213、514.81
8、5.16.17(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.18 (II)由已知，平面平面，且平面平面 又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.19 (I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率
9、为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.考点：概率与统计.20 (I)由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为.(II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和 .21. (I)由题设，所以 由 得 ，所以 (II)因为，所以在内至少存在一个零点，又所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以由此可得故所以22. (I)因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以(II)由(I)知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定理.23. (I)由，得，从而有所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.24. (I)由，得则，解得(II)当且仅当即时等号成立，故15、 16、 17、18、 19、 20、21、22、