1、跟踪强化训练(五)1直接法(2017济南二模)某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为()A96 B432 C480 D528解析当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有332种排法，共有33224种排法；当甲乙在班主任同侧时，有424种排法，因此共有排法33224424528(种)答案D2直接法(原创题)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在ABC中，ABAC5，点B(1,3)，C(3，1)，且其“欧拉线”与圆x2(y2)2r2
2、相切，则该圆的面积为()A B2 C4 D5解析依题意，ABC的外心、重心、垂心均在边BC的垂直平分线上，BC的中点为M(1,1)，直线BC的斜率为1，因此ABC的“欧拉线”方程是y1x1，即xy0.圆心(0,2)到直线xy0的距离dr，则该圆的面积为r22.答案B3特例法计算()A2 B2 C1 D1解析取，则原式1.故选D.答案D4特例法已知O是锐角ABC的外接圆圆心，A60，2m，则m的值为()A. B. C1 D.解析如图，当ABC为正三角形时，ABC60，取D为BC的中点，则有2m，()2m，2m，m.故选A.答案A5排除法(2017重庆一诊)若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的
3、直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)解析当a0时，P(1,1)，Q(3,0)，因为kPQ0，此时过点P(1,1)，Q(3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除C，D；当a1时，P(0,2)，Q(3,2)，因为kPQ0，不符合题意，排除B，选A.答案A6排除法(2017武汉汉中二检)函数f(x)sin2xeln|x|图象的大致形状是()解析因为f(x)sin2xeln|x|，所以f(x)sin2xeln|x|.显然f(x)f(x)且f(x)f(x)，所以函数f(x)为非奇非偶函数，可排除A，C.由f10，可排除D.选B.答案B7图解法已知
4、非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为()A60 B90C120 D150解析如图，因为a，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC与CO的夹角为90，即a与c的夹角为90.答案B8图解法(2017东北三校联考)函数f(x)|x1|2cosx(2x4)的所有零点之和等于()A2 B4 C6 D8解析由f(x)|x1|2cosx0，得|x1|2cosx，令g(x)|x1|(2x4)，h(x)2cosx(2x4)，又因为g(x)|x1|在同一坐标系中分别作出函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cosx(2x4)的图象(
5、如图)，由图象可知，函数g(x)|x1|关于x1对称，又x1也是函数h(x)2cosx(2x4)的对称轴，所以函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cosx(2x4)的交点也关于x1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.答案C9估算法图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()解析由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.答案B10估算法已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积是()A. B. C. D.解析容易得到ABC的面积为，而三棱
6、锥的高一定小于球的直径2，所以V”是“sinsin”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析若2，但sinsin，若，2，sinsin，但此时不成立，因而“”是“sinsin”的既不充分也不必要条件答案D12概念辨析法(2017襄阳调研)非空集合A中的元素个数用(A)表示，定义(AB)若A1,0，Bx|x22x3|a，且(AB)1，则实数a的所有可能取值为()Aa|a4 Ba|a4或a0Ca|0a4 Da|a4或a0解析因为A1,0，所以集合A中有2个元素，即(A)2.因为Bx|x22x3|a，所以(B)就是函数f(x)|x22x3|的图象与直线ya的交点个数，作出函数f(x)的图象如图所示由图可知，(B)0或(B)2或(B)3或(B)4.当(A)(B)时，又(AB)1，则(B)(A)1，所以(B)1，又(A)(B)，所以1(B)2，所以(B)2，由图可知，a0或a4；当(A)(B)时，又(AB)1，则(B)(A)1，即(B)3，又(A)(B)，所以2(B)3，所以(B)3，由图可知，a4.综上所述，a0或a4，故选D.答案D
