1、第四节 电磁感应中的动力学和能量问题第九章 电磁感应一、电磁感应现象中的动力学问题1安培力的大小安培力公式：F_感应电动势：E_感应电流：IERF_BIlBlvB2l2vR2安培力的方向(1)先用_判定感应电流方向，再用_判定安培力方向(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向_ 右手定则左手定则相反 1.(单选)金属棒 ab 静止在倾角为 的平行导轨上，导轨上端有导线相连，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 B0，方向如图所示从 t0 时刻开始，B0 均匀增加，到 tt1 时，金属棒开始运动，那么在 0t1 这段时间内，金属棒受到的摩擦力将()A不断增大B不断减小C先增
2、大后减小D先减小后增大D二、电磁感应中的能量转化 1过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程(2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做_功，则其他形式的能转化为电能；若安培力做_功，则电能转化为其他形式的能(3)当感应电流通过用电器时，_能转化为_的能负正电其他形式2安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能 2.(多选)如图所示，水平固定放置的足够长的 U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒 ab，开始时 ab 棒以水平初速度 v0 向右运动，最后静止
3、在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程()A安培力对 ab 棒所做的功不相等B电流所做的功相等C产生的总内能相等D通过 ab 棒的电荷量相等AC考点一 电磁感应中的动力学问题1导体棒(框)的两种状态(1)平衡状态静止或匀速直线运动(2)非平衡状态加速度不为零2两类研究对象及相互联系 如图所示，两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导轨上，其质量均为 m1 kg，导轨间距 d0.5 m，现两棒并齐，中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧，弹簧弹性势能为Ep16 J，现释放弹簧(不拴接)，弹簧弹开后，两棒同时获得大小相等的速度反向运动，ab 棒进入一随时间变化的磁场中，已知 B20.5t(单
4、位：T)，导轨上另有两个挡块 P、Q，cd 棒与之碰撞时无能量损失，PcaM16 m，两棒电阻均为 R5，导轨电阻不计，若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间，即瞬间就弹开两棒)，在 ab 棒进入磁场边界的瞬间，加一外力 F(大小和方向都可以变化)，使之始终做加速度 a0.5 m/s2 的匀减速直线运动，求：(1)ab 棒刚进入磁场时的外力 F 的大小与方向；(2)若 ab 棒速度为零时磁感应强度不再发生变化，则此时所受到的安培力审题突破(1)棒被弹开后，ab 在进入磁场前做什么运动，刚进入磁场时磁感应强度如何确定？(2)ab 棒速度刚减为零时，磁感应强度为多大？cd 棒处于什么位置
5、？速度是多大？解析(1)弹簧弹开时，设两棒的速度大小均为 v0，在这个过程中，系统的机械能守恒，则 Ep212mv20，解得 v04 m/sab 棒经 t1aMv0 164 s4 s 进入磁场，此时磁感应强度为 B1(20.54)T4 Tab 棒受到的安培力 F 安B21d2v02R 1.6 N由牛顿第二定律得 F 安Fma则所加外力 FF 安ma1.1 N，方向水平向右(2)ab 棒进入磁场后，又经 t2v0a8 s 速度变为零，而此段时间内 cd 棒与 PQ 碰撞后反向运动，恰好在 t2 时刻到达磁场边界 MN，故此时的电动势EB2dv0其中 B2(20.512)T8 T解得 E16 V，
6、I E2R1.6 A所以此时 ab 棒受到的安培力 FB2Id81.60.5 N6.4 N，方向水平向右答案(1)1.1 N 方向水平向右(2)6.4 N 方向水平向右解决该类问题的一般流程(单选)如图，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为 d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动t0 时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域下列 vt 图象中，能正确描述上述过程的是()D解析:导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培
7、力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由 EBLv、IER及 FBILma 可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项 D 正确考点二 电磁感应中的能量问题1电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程2能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热 Q 的三种方法(2014高考安
8、徽卷)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度 B 为 0.5 T，其方向垂直于倾角 为 30的斜面向上绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨 MPN(电阻忽略不计)，MP 和 NP 长度均为 2.5 m，MN 连线水平，长为 3 m以MN 中点 O 为原点，OP 为 x 轴建立一维坐标系 Ox.一根粗细均匀的金属杆 CD，长度 d 为 3 m、质量 m 为 1 kg、电阻 R为 0.3，在拉力 F 的作用下，从 MN 处以恒定速度 v1 m/s在导轨上沿 x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)g 取 10 m/s2.(1)求金属杆 CD 运动过程中产生的感应电动势 E 及运动到 x0.8 m 处电势
9、差 UCD；(2)推导金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点过程中拉力 F 与位置坐标 x 的关系式，并在图乙中画出 Fx 关系图象；(3)求金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点的全过程产生的焦耳热审题突破(1)由于导轨电阻不计，因此导轨两端的电压为0，C、D 两端的电压等于导轨外金属棒产生的电动势，注意UCD 的正负(2)回路中电流恒定，但 CD 的有效长度变化，金属杆所受安培力为变力，根据 Fx 图象求功(3)外力做功使金属杆 CD 的机械能增加和产生焦耳热解析(1)金属杆 CD 在匀速运动中产生的感应电动势 EBlv，ld，解得 E1.5 V当 x0.8 m 时，金属杆在导轨间的电
10、势差为零设此时杆在导轨外的长度为 l 外，则l 外dOPxOP d，OPMP2MN222 m得 l 外1.2 m由右手定则判断 D 点电势高，故 CD 两端电势差UCDBl 外v0.6 V.(2)杆在导轨间的长度 l 与位置 x 的关系是lOPxOP d332x对应的电阻 R1ldR电流 IBlvR1杆受到的安培力为 F 安BIl7.53.75x根据平衡条件得 FF 安mgsin F12.53.75x(0 x2)画出的 Fx 图象如图所示(3)外力 F 所做的功 WF 等于 Fx 图线下所围的面积即WF512.522 J17.5 J而杆的重力势能增加量 EpmgOPsin 故全过程产生的焦耳热
11、 QWFEp7.5 J.答案(1)1.5 V 0.6 V(2)F12.53.75x(0 x2)图象见解析(3)7.5 J在解决电磁感应中的能量问题时，首先进行受力分析，判断各力做功和能量转化情况，再利用功能关系或能量守恒定律列式求解.如图所示，质量 m10.1 kg、电阻 R10.3、长度 l0.4 m 的导体棒 ab 横放在 U 形金属框架上，框架质量 m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 0.2，相距 0.4 m 的 MM、NN相互平行，电阻不计且足够长电阻 R20.1 的 MN 垂直于 MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B0.5 T垂直于 ab施加
12、 F2 N 的水平恒力，使 ab 从静止开始无摩擦地运动，且始终与 MM、NN保持良好接触，当 ab 运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2.(1)求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小；(2)从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量 Q0.1 J，求该过程中 ab 位移 x 的大小解析:(1)ab 对框架的压力F1m1g框架受水平面的支持力FNm2gF1依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到的最大静摩擦力 F2FNab 中的感应电动势EBlvMN 中的电流IER1R2MN 受到的安培力F 安IlB框架开始运
13、动时F 安F2由上述各式代入数据解得v6 m/s.(2)闭合回路中产生的总热量Q 总R1R2R2Q由能量守恒定律，得Fx12m1v2Q 总代入数据解得 x1.1 m.答案:(1)6 m/s(2)1.1 m微专题29 真题剖析用动力学和能量观点解决电磁感应综合问题(18 分)(2015高考天津卷)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为 m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为 l，cd 边长为 2l，ab 与 cd 平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面开始时，cd 边到磁场上边界的距离为 2l，线框由静止释放，从 cd 边进入磁场直到 ef、
14、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在 ef、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动线框完全穿过磁场过程中产生的热量为 Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且 ab、cd 边保持水平，重力加速度为 g.求(1)线框 ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是 cd 边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离 H.审题突破(1)cd 边刚进入磁场时，线框切割磁感线的长度为_ef、pq 边离开磁场到 ab 离开磁场之前，线框切割磁感线的长度为_(2)设磁场上、下边界距离为 H，线框从刚进入磁场，到完全离开磁场，重力势能的减少量为_，减少的重力势能转化为_能和_能(1
15、)设磁场的磁感应强度大小为 B，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为 v1，cd 边上的感应电动势为 E1，由法拉第电磁感应定律，有E12Blv1(2 分)设线框总电阻为 R，此时线框中电流为 I1，由闭合电路欧姆定律，有I1E1R(2 分)设此时线框所受安培力为 F1，有F12I1lB(2 分)由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mgF1(1 分)由式得v1mgR4B2l2(2 分)设 ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为 v2，同理可得v2mgRB2l2(2 分)由式得v24v1.(1 分)(2)线框自释放直到 cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl12mv21(2
16、 分)线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg(2lH)12mv2212mv21Q(3 分)由式得H Qmg28l.(1 分)答案(1)4 倍(2)Qmg28l用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤(多选)如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，有三条水平虚线 l1、l2、l3，它们之间的区域、宽度均为 d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，一个质量为 m、边长为 d、总电阻为 R 的正方形导线框，从 l1 上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当 ab 边刚越过 l1 进入磁场时，恰好以速度 v1 做匀速直线运动；当 ab 边在越过 l2
17、运动到 l3 之前的某个时刻，线框又开始以速度 v2 做匀速直线运动，重力加速度为 g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是()CDA线框中感应电流的方向不变B线框 ab 边从 l1 运动到 l2 所用时间大于从 l2 运动到 l3 所用时间C线框以速度 v2 做匀速直线运动时，发热功率为m2g2R4B2d2sin2D线框从 ab 边进入磁场到速度变为 v2 的过程中，减少的机械能 E 机与重力做功 WG 的关系式是 E 机WG12mv2112mv22解析:线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿 abcda 后沿 adcba 再沿 abcda 方向，A 项错误
18、；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有 BIdmgsin，IBdv1R，解得 v1mgRsin B2d2.第二次匀速运动时，由平衡条件有 2BIdmgsin，I2Bdv2R，解得 v2mgRsin 4B2d2.线框 ab 边匀速通过区域，先减速再匀速通过区域，而两区域宽度相同，故通过区域的时间小于通过区域的时间，B 项错误；由功能关系知线框第二次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率，即 Pmgv2sin m2g2Rsin2 4B2d2，C项正确；线框从进入磁场到第二次匀速运动过程中，损失的重力势能等于该过程中重力做的功，动能损失量为12mv2112mv22，所以线框机械能损失量为 E 机WG12mv2112mv22，D项正确本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
