1、KS5U2020天津高考压轴卷数学一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分1已知集合，则（ ）ABCD2已知为虚数单位，则的值为（ ）ABCD3已知不等式成立的必要不充分条件是或，则实数的最大值为（ ）A1B2C3D44已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）ABCD5已知在等差数列中，则（ ）ABCD6已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）ABCD7已知，均为锐角，则（ ）ABCD8有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从
2、这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为ABCD9已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A（1，0）B（0，1）C（0，1D（1，+）第II卷（非选择题)二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分10若函数，则_11展开式的常数项为 （用数字作答）12抛物线，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为_13如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为_.14已
3、知函数，.若函数在区间，内恰有5个零点，则的取值范围为_15已知，二次三项式对于一切实数x恒成立，又，使成立，则的最小值为_三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤16（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分已知函数. (1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值；(3)若关于x的不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围.17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分如图，在三棱柱中，四边形，均为正方形，且，M为的中点，N为的中点
4、（1）求证：平面ABC；（2）求二面角的正弦值；（3）设P是棱上一点，若直线PM与平面所成角的正弦值为，求的值18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且（1）求E的方程；（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知数列的前项和，数列满足：，.（）求数列，的通项公式；（）求20(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分已知函数
5、，（1）试判断函数的单调性；（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分已知数列的前项和，数列满足：，.（）求数列，的通项公式；（）求KS5U2020天津高考压轴卷数学Word版含解析参考答案1【KS5U答案】B【KS5U解析】由已知，集合，所以.故选：B2【KS5U答案】A【KS5U解析】，即故选A3【KS5U答案】C【KS5U解析】，或，或是不等式成立的必要不充分条件，解得：，则实数的最大值为.故选：.4【KS5U答案】C【KS5U解析】为上的偶函数，且在上单调递增，.故选：.
6、5【KS5U答案】C【KS5U解析】由等差数列的性质，得，所以公差，又，所以.故选：C6【KS5U答案】A【KS5U解析】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以 ，所以双曲线的离心率为故选：A7【KS5U答案】C【KS5U解析】由题意，可得，均为锐角， .又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin().8【KS5U答案】C【KS5U解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.9【KS5U答案】B【KS5U解析】解：由题意满足方程，当时，只需有一
7、个负根，即，解得：；当时，只需有两个正根即可，方程可化为，故两根为：或，由题意只需且，综合可知，当时，方程有4个不同的实数根所以实数的取值范围是（0，1）.故选：B10【KS5U答案】-1【KS5U解析】当时,故.故答案为：11【KS5U答案】-160【KS5U解析】由，令得，所以展开式的常数项为.12【KS5U答案】【KS5U解析】由题意可知：，结合焦半径公式有：，解得：，故直线AB的方程为：，与抛物线方程联立可得：，则，故的面积.13【KS5U答案】【KS5U解析】设正四棱柱的底面边长，高，则，即故答案为：14【KS5U答案】，【KS5U解析】因为，所以令，解得，则非负根中较小的有：因为函
8、数在区间，内恰有5个零点，所以且，解得.故答案为：15【KS5U答案】【KS5U解析】已知，二次三项式对于一切实数恒成立，且；再由，使成立，可得，令，则（当时，等号成立），所以，的最小值为，故的最小值为，故答案为.16【KS5U答案】(1) ;(2) 最大值为，最小值为;(3) .【KS5U解析】 (1)，所以的最小正周期为. (2)当时, ,当时,即时函数求得最小值;当时,即时函数求得最大值;所以在区间上的最大值为，最小值为 (3)对，所以不等式恒成立等价于，对，恒成立，即， 设，则，令，且在上为增函数， 所以，所以，.17【KS5U答案】（1）证明过程见详解；（2）；（3）.【KS5U解析
9、】（1）取中点为，连接，因为为的中点，为的中点，所以，又平面，平面，所以平面平面，又平面，所以平面ABC； （2）因为四边形，均为正方形，所以，两两垂直，以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设边长为，则，所以，因此，设平面的一个法向量为，则，所以，令，则，因此；设平面的一个法向量为，则，所以，令，则，因此，设二面角的大小为，则，所以；（3）因为是棱上一点，设，则，所以，由（2）知，平面的一个法向量为，又直线与平面所成角的正弦值为，记直线与平面所成角为则有，整理得，解得或（舍）所以.18【KS5U答案】（1）；（2）.【KS5U解析】（1）因为抛物线的焦点为，由题意，
10、可得：椭圆的两焦点为，又抛物线的准线与交于，两点，且，将代入椭圆方程得，所以，则，即，又，根据解得：，因此椭圆的方程为；（2）由（1）得的左顶点为，设直线的方程为，由得，所以，因此，所以，则，又因为（为坐标原点）的延长线交于点，则与关于原点对称，所以，因为直线的斜率为1，所以，解得：，因此，直线的方程为：.19【KS5U答案】（）；（）【KS5U解析】（）当时，当时，适合上式，所以：；，数列的奇数项和偶数项都是首项为2，公比为2的等比数列，（）由（）可得，且，设，得，20【KS5U答案】（1）见解析；（2）存在，实数的取值范围为【KS5U解析】（1）由题可得，函数的定义域为，当时，所以函数在上
11、单调递增当时，令，即，即，当，即时，故，所以函数在上单调递增当，即时，方程的两个实根分别为，若，则，此时，所以函数在上单调递增；若，则，此时当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在单调递增，在上单调递减（2）由（1）可得，当时，函数在上单调递增，故函数无极值；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时函数有极大值，极大值为，其中又，所以，即，所以令，则，所以函数在上单调递增又，所以当时，所以等价于，即当时，即，显然当时，所以，即，解得，故存在满足条件的实数，使函数的极值大于，此时实数的取值范围为21. （）；（）（）当时，当时，适合上式，所以：；，数列的奇数项和偶数项都是首项为2，公比为2的等比数列，（）由（）可得，且，设，得，
