1、第三章 三角恒等变换31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第31课时 两角和与差的正切公式基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1了解两角和与差的正切公式的推导过程2能运用正切公式及变形进行求值、化简基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1已知2，sin35，则tan4 等于()A.17B7C17D7A解析：由于2，sin35，cos45，tansincos34.tan4 1tan1tan13413417，故选A.2.3tan151 3tan15的值为()A0 B1C.12D2B解析：3tan151 3tan15 tan60tan151tan60tan15tan(6015)tan451.
2、3已知1tan1tan2，则tan(4)的值是()A2 B2C.12D12C解析：由1tan1tan2，得tan(4)1tan1tan12.4已知tantan2，tan()4，则tantan等于()A2 B1C.12D4C解析：tan()tantan1tantan，tantan1tantantan 12412，故选C.5已知tan()25，tan 4 14，那么tan 4 等于()A.1318B.1322C.322D.318C解析：tan4 tan4tan4 tantan41tantan4251412514 322，故选C.6化简tan(18x)tan(12x)3tan(18x)tan(12x
3、)得()A0 B1C.33D.3B解析：tan30tan(18x)(12x)tan18xtan12x1tan18xtan12x 33.tan(18x)tan(12x)33 1tan(18x)tan(12x)原式1.7在ABC中，若tanAtanB1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定A解析：由tanAtanB1，得角A，B均为锐角，然后切化弦，得sinAsinBcosAcosB，即cos(AB)0，cos(C)0，cosC0，角C为锐角，ABC是锐角三角形，故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)8设tan，tan是函数f(x)x24x3的两个零点，则tan()
4、的值为.2解析：因为tan，tan是函数f(x)x24x3的两个零点，所以tantan4，tantan3，tan()tantan1tantan4132.9已知为第三象限的角，cos235，则tan42.17解析：由题意，得2k2k32，kZ.4k220.sin2 1cos2245.tan2sin2cos243.tan42 tan4tan21tan4tan2143143137317.10已知，都是锐角，且tan12，tan15，tan18，则tan().1解析：tan()tantan1tantan，而tan()tantan1tantan12151121579，tan()7918179181.11
5、在ABC中，若tanA13，tanB2，则C.4解析：因为在ABC中，C(AB)，所以tanCtan(AB)tanAtanB1tanAtanB13211321，所以C4.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角为，它们的终边分别交单位圆于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别是 210和2 55.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：(1)由单位圆上三角函数的定义，可得cos210，cos2 55.由于，为锐角，所以sin1cos2 7 210，sin1cos255.从而tan7，
6、tan12，所以tan()tantan1tantan7121723.(2)因为tan(2)tan()tantan1tantan3121321，又02，02，所以0232，从而234.13(13分)已知向量a(sin，2)，b(cos，1)，且a，b共线，其中0，2.(1)求tan4 的值；(2)若5cos()3 5cos，02，求的值解：(1)a，b共线，sin2cos0，即tan2.tan4 1tan1tan12123.(2)由(1)，知tan2，又0，2，sin2 55，cos 55.5cos()3 5cos，5(coscossinsin)3 5cos，即 5cos2 5sin3 5cos
7、，cossin.又02，tan1，4.能力提升14(5分)已知tan110a，求tan10的值，那么以下四个答案中：a 31 3a；a 33a1；aa21；aa21，正确的是()A BC DD解析：tan110tan70sin70cos70cos20sin201tan201tan10101tan2102tan10 a，则tan2102atan1010，tan10a a21，由于tan1100，a0，tan10a a21，故正确又tan10tan170 tan110tan601tan110tan60 a 31 3a a 33a1，故正确15(15分)在ABC中，tanBtanC3 tanBtanC3，且3tanA 3tanB1tanAtanB，判断ABC的形状解：tanAtan(BC)tan(BC)tanBtanCtanBtanC1 3 3tanBtanCtanBtanC1 3，而0A180，A120.tanCtan(AB)tan(AB)tanAtanBtanAtanB1tanAtanB3tanA 3tanB 33.而0C180，C30.B1801203030.ABC是顶角为120的等腰三角形谢谢观赏！Thanks!
