1、高中物理必修2第五章第3节解密斜牵引问题解密斜牵引问题一、考点突破知识点考纲要求题型分值运动的合成和分解会解决有绳、杆等连接体的牵引问题选择题46分二、重难点提示重难点：理解并把握实际运动与分运动之间的关系斜牵引问题的主要物理情境为两个运动物体间通过不可伸长的绳子或轻杆相连。涉及的主要问题是通过绳子或轻杆牵连的物体间的速度关系。在此类问题中，要充分理解运动的合成与分解，区分合运动与分运动。一、常见模型 二、思路与方法沿绳或杆方向的速度分量大小相等合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。【方法点睛】斜牵引问题的解题流程选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出
2、参与了某个分运动）；确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；确定该点合速度的实际运动效果，从而依据平行四边形定则确定分速度方向；作出速度分解的示意图，利用绳、杆不可伸缩的特点寻找速度关系。例题1 如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A。物体A是如何运动的？当绳与水平方向成角时，物体A的速度大小方向如何？思路分析：在运动过程中，我们会发现有这样的特点：（1）绳子的总长度不变，但滑轮左侧的长度在增大，而滑轮右侧的长度在减小。（2）绳子与水平方向的夹角在逐渐地变大。物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：沿绳的方向被牵引，绳长缩短；垂直于绳以
3、定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。解法一（分解法）：关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度的值。这样就可以将按图示方向进行分解。所以及实际上就是的两个分速度，如图所示。由此可得：。解法二（微元法）：要求物体A在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。设物体A在角位置经t时间向左行驶x距离，滑轮右侧的绳长缩短L，如图所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，ABC
4、可近似看做是一直角三角形，因而有，两边同除以t得：即收绳速率，因此物体A的速率为：综上所述，当人匀速拉动绳子的时候，物体A的速度是变化的，即物体A做变速直线运动；当绳与水平方向成角时，物体A的速度为，方向水平向左。答案：当人匀速拉动绳子的时候，物体A的速度是变化的，即物体A做变速直线运动；当绳与水平方向成角时，物体A的速度为，方向水平向左。例题2 （石家庄检测）一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为v2，
5、则（）A. v2v1 B. v22v1C. v2v1 D. v2v1思路分析：球A与球形容器球心等高，故速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v1sin 30v1，球B此时速度方向与杆成60角，因此v2cos 60v2，沿杆方向两球速度相等，即，解得v2v1，C项正确。答案：C例题3 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成、角，此时B物体的速度大小为_，方向_。思路分析：根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1（沿绳的分量）和v2（垂直绳的分量）以及（沿绳的分量）和（垂直绳的分
6、量），如图所示由于两物体沿绳的速度分量相等，v1，vcosvBcos则B物体的速度方向水平向右，其大小为vB 答案：；水平向右点拨：在处理合速度与分速度的关系时，要养成画出矢量分解的平行四边形的良好习惯，这样可以避免弄错合速度和分速度的几何关系。【综合拓展】无论是小船过河问题还是斜牵引问题，解决的关键都是把运动分解为两个方向上的直线运动，利用直线运动的性质、条件及规律求解曲线运动的相关问题。通过对于曲线运动、非匀变速运动的接触，我们将领悟怎样将复杂的问题化为简单的问题，将未知问题化为已知问题。进而真正理解运动合成与分解的意义。【满分训练】有一个质量为2 kg的质点在xy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（）A. 质点所受的合外力为3 NB. 质点的初速度为3 m/sC. 质点做匀变速直线运动D. 质点初速度的方向与合外力方向垂直思路分析：由图象知，在y方向上做匀速运动，vy4 m/s，在x方向上做匀加速运动，ax1.5 m/s2，所以F合max3 N，选项A正确；质点的初速度为v5 m/s，选项B错误；质点的初速度与F合不垂直，也不同向，故其运动为匀变速曲线运动，且速度方向向x方向不断偏转。选项C、D错误。答案：A
