1、课时分层训练(五十六)参数方程(对应学生用书第307页)1(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求A 【导学号：79170374】解(1)曲线C的普通方程为y21.1分当a1时，直线l的普通方程为x4y30.2分由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.4分(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.5分当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a8；7分当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a16.9分综上，a8或a16
2、.10分2(2018南昌模拟)已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，过点F(，0)作倾斜角为60的直线交曲线C于A，B两点，求|FA|FB|.解(1)直线l的普通方程为2xy20，2分曲线C的直角坐标方程为x2y24.4分(2)C的直角坐标方程为y21.5分易知直线AB的参数方程为(t为参数).6分将直线AB的参数方程代入曲线C：y21，得t2t10，则t1t2，8分|FA|FB|t1t2|.10分3(2016全国卷)在直角坐标系xOy
3、中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.4分(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.8分|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.10分4(2018长春模拟)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半
4、轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t).4分(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相同，tan t，t.8分故D的直角坐标为，即.10分5(2017湖北七市三联)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直
5、线l的极坐标方程为sin，曲线C2的极坐标方程为2acos(a0)(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(，)(0,02)；(2)若直线l与C2相切，求a的值解(1)曲线C1的普通方程为yx2，x，直线l的直角坐标方程为xy2，联立解得或(舍去)故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1,1)，其极坐标为.4分(2)曲线C2的直角坐标方程为x2y22ax2ay0，即(xa)2(ya)22a2(a0).8分由直线l与C2相切，得a，故a1.10分6(2017福州质检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|PB|. 【导学号：79170375】解(1)由消去参数，得y21，即C的普通方程为y21.2分由sin，得sin cos 2，(*)将代入(*)，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为.4分(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入y21并化简，得5t218t270，(18)245271080，8分设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).10分
