1、第三章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，sin cos tan.(重点)2.会利用这两个公式求三角函数式的值，化简三角函数式或证明三角恒等式(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知同角三角函数基本关系式(1)关系式平方关系：sin2cos2 _；商数关系：sin cos _.(2)文字叙述同一个角 的正弦、余弦的_等于 1，商等于角 的_1tan 平方和正切课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返
2、首页(3)变形形式1sin2cos2；sin2_；cos2_；sin_；cos_；sin cos tan；(sin cos)2_.1cos21sin2 1cos2 1sin212sin cos 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：sin230cos245等于1吗？sin 90cos 90有意义吗？提示：不等于1，sin 90cos 90分母为0，无意义课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)sin2cos21.()(2)对任意角，sin 2cos 2tan 2.()(3)利用平方关系求sin 或
3、cos 时，会得到正负两个值()(4)当k2(kZ)时，tan cot 1.()答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知是第二象限角，sin 513，则cos()A1213 B 513C 513D1213A课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知是第四象限角，且tan 34，则sin()A35B35C45D45A课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4.tan xcos xsin x cos2x()Atan xBsin xCcos xD.cos xsin xD 原式sin xcos xcos
4、xsin x cos2xsin2xcos2xsin xcos x cos2xcos xsin x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难利用同角基本关系式求值 已知cos 817，求sin，tan 的值.【导学号：64012156】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 cos 8170，是第二或第三象限的角如果是第二象限角，那么sin 1cos21 81721517，tan sin cos 1517 817158.如果是第三象限角，同理可得sin 1cos21517，tan 158.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知
5、合作探究攻重难返首页规律方法 已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系.另外也要注意“1”的代换，如“1sin2cos2”.本题没有指出是第几象限的角，则必须由cos 的值推断出所在的象限，再分类求解.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1已知tan 43且为第三象限角，求sin，cos 的值解 由tan sin cos 43，得sin 43cos.又sin2cos21，由得169 cos2cos21，即cos2 925，又是第三象限角，cos 35，sin 45.课时分层作业当堂达标固双基自主预
6、习探新知合作探究攻重难返首页利用sin cos，sin ，cos 之间的关系求值 已知0，sin cos 15，求tan 的值思路探究 sin cos 15 sin cos 1225 sin cos 75 sin 45，cos 35 tan 43课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 由sin cos 15 得sin cos 12250，又00，cos 0，sin cos sin cos 2 12sin cos 121225 75，由解得sin 45，cos 35，所以tan sin cos 43.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 s
7、in cos，sin cos，sin cos 三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin cos)212sin cos，利用此关系求sin cos 或sin cos 的值时，要注意判断它们的符号.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2sin cos 18，且42，则cos sin 的值为()A 32 B 32C34D34课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页B(cos sin)2sin22sin cos cos2121834，cos sin 32.又4cos，cos sin 32.课时分层作业当堂达
8、标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页利用同角三角函数关系化简、证明探究问题1平方关系对任意R均成立，对吗？商数关系呢？提示：平方关系中对任意R均成立，而商数关系中k2(kZ)2证明三角恒等式常用哪些技巧？提示：切弦互化，整体代换，“1”的代换3证明三角恒等式应遵循什么样的原则？提示：由繁到简课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)化简tan 1sin21，其中是第二象限角；(2)求证：12sin cos sin2cos2 tan 1tan 1.【导学号：64012157】思路探究(1)先确定sin，cos 的符号，结合平方关系和商数关系化简(2)逆用平方关系结合
9、tan sin cos 化简课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0.故tan 1sin21tan 1sin2 sin2 tan cos2sin2sin cos cos sin sin cos cos sin 1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)证明：左边sin2cos2 2sin cos sin2cos2sin cos 2sin2 cos2sin cos sin cos tan 1tan 1右边所以原式成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究1将例3(1)
10、变为“cos 36 1cos23612sin 36cos 36”试对该式进行化简解 原式cos 36 sin2 36sin236cos2362sin36cos36cos 36sin 36cos 36sin 362 cos 36sin 36|cos 36sin 36|cos 36sin 36cos 36sin 361.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2将例3(2)变为试证“tan sin tan sin 1cos sin”证明 左边sin2cos sin cos sin sin2sin sin cos 1cos2sin 1cos 1cos sin 右边，所以等式成立课
11、时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦函数都化为正弦、余弦函数从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2证明三角恒等式常用的方法有：(1)从一边开始，证得它等于另一边；(2)证明左右两边都等于同一个式子；(3)变更论证，即通过化除为乘、左右相减等，转化成证明与其等价的等式课时分
12、层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1若sin 45，且是第二象限角，则tan 的值等于()A43 B34C34D43A 为第二象限角，sin 45，cos 35，tan 43.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知tan 12，那么sin22sin cos 3cos2的值是()A75B59C3 D3D sin22sin cos 3cos2sin22sin cos 3cos2sin2cos2tan22tan 3tan21，将tan 12代入上式得3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知A是三角形
13、的一个内角，sin Acos A23，则这个三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形B sin Acos A23，12sin Acos A49，sin Acos A 5180，cos A0，A为钝角故选B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4若tan 2，且，32，则sin2 _.解析 tan sin cos 2，sin 2cos，又sin2cos21，cos215.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页，32，cos 55.sin2 cos 55.答案 55课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5已
14、知4sin 2cos 3sin 5cos 611，求下列各式的值(1)5cos2sin22sin cos 3cos2；(2)14sin cos 2cos2.【导学号：64012158】解 由已知4sin 2cos 3sin 5cos 611，4tan 23tan 5 611，解得tan 2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)原式5tan22tan 3551.(2)原式sin24sin cos 3cos2sin24sin cos 3cos2sin2cos2tan24tan 31tan215.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（二十二）点击上面图标进入 谢谢观看
