1、阶段一阶段二阶段三学业分层测评3 计算导数 1能根据导数的定义求几种常用函数的导数，并能熟练运用(重点)2掌握基本初等函数的求导公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数(重点、难点)基础初探教材整理 1 导函数阅读教材 P66至 P68“例 3”以上部分，完成下列问题如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为_；f(x)_，则 f(x)是关于 x 的函数，称 f(x)为 f(x)的_，通常也简称为_【答案】f(x)limx0fxxfxx 导函数 导数已知函数 f(x)x2x，则 f(x)()A1 B2C2xD2x1【解析】f(x)limx0 xx2xxx2xxli
2、mx02xxx2xxlimx0(2xx1)2x1.【答案】D教材整理 2 导数公式表阅读教材 P69“习题 33”以上部分，完成下列问题导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)函数导函数yC(C 是常数)y_yx(为实数)y_yax(a0，a1)y_特别地(ex)_ylogax(a0，a1)y_特别地(ln x)_ysin xy_ycos xy_ytan xy_ycot xy 1sin2x【答案】0 x1 axln a ex 1xln a 1x cos xsin x 1cos2x判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 f(x)ax(a0，a1)，则 f(x)ax1.()(2)若 f(x
3、)1x，则 f(x)ln x()(3)(sin x)cos x,(cos x)sin x()(4)(log3)1ln 3.()【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_小组合作型利用导数的定义求导数 一运动物体的位移 s(单位：m)关于时间 t(单位：s)的函数关系式为s(t)t2t.求 s(0)，s(2)，s(5)，并说明它们的意义.【导学号：63470064】【精彩点拨】先求出 s(t)的导函数，然后分别把 t0,2,5 代入即可【自主解答】由题意 ss(tt)s(t)(tt)
4、2(tt)(t2t)(t)22ttt.stt22ttttt2t1.当 t 趋于 0 时，可以得出导函数为s(t)limx0sttsttlimx0(t2t1)2t1.因此，s(0)2011，它表示物体的初速度为 1 m/s；s(2)2215，它表示物体在第 2 s 时的瞬时速度为 5 m/s；s(5)25111，它表示物体在第 5 s 时的瞬时速度为 11 m/s.1求函数 yf(x)导函数的步骤：(1)求函数的增量 yf(xx)f(x)；(2)求平均变化率yxfxxfxx；(3)当 x 趋于 0 时，得导函数f(x)limx0fxxfxx.2求 f(x0)的方法：(1)利用定义直接求 f(x0
5、)，f(x0)limx0fx0 xfx0 x；(2)先求导函数，再求 f(x0)再练一题1用定义法求下列函数的导数：(1)yf(x)x2；(2)yf(x)1x；(3)yf(x)x.【解】(1)yxfxxfxxxx2x2xx22xxx2x2x2xx.ylimx0yxlimx0(2xx)2x.(2)yxfxxfxx1xx1xxxxxxxxx1x2xx，ylimx0yxlimx0 1x2xx 1x2.(3)yx fxxfxxxx xx xx x xx xx xx x1xx x，ylimx0yxlimx01xx x 12 x.利用导数公式求导数 求下列函数的导数(1)yx x；(2)ylog2x2lo
6、g2x；(3)y2x；(4)y2sin x212cos2 x4【精彩点拨】先将函数式化简，然后再利用导数公式求解【自主解答】(1)yx xx32y(x32)32x1232 x(2)ylog2 x2log2 x2log2 xlog2 xlog2 xy(log2 x)1xln 2(3)y2x12x，y12xln 1212xln 2(4)y2sin x212cos2 x42sin x22cos2 x41 2sin x2cos x2sin x，y(sin x)cos x.求简单函数的导函数的基本方法：1用导数的定义求导，但运算比较繁杂；2用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所要解
7、决的问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.再练一题2求下列函数的导数：(1)ysin 3；(2)y5x；(3)y1x3；(4)y4 x3；(5)ysin x2cos2 x21.【解】(1)y0；(2)y(5x)5xln 5；(3)y1x3(x3)3x4；(4)y(4 x3)(x34)34x-14 344 x；(5)ysin x2cos2 x21sin xcos xtan x，y(tan x)1cos2 x.探究共研型导数的简单应用探究 1 已知曲线 ysin x，求在点 A2，1 处的切线方程【提示】y(sin x)cos x，y|x2cos 20，ysin x 在点 A
8、2，1 处的切线斜率 k10，切线方程为 y1.探究 2 已知点 P(1,1)，点 Q(2,4)是曲线 yx2上的两点，求与直线 PQ 平行的曲线 yx2的切线方程【提示】y(x2)2x，设切点为 M(x0，y0)，则 y|xx02x0，又PQ 的斜率为 k41211，而切线平行于 PQ，k2x01，即 x012，切点为 M12，14.所求的切线方程为 y14x12，即 4x4y10.(1)若直线 l 过点 A(0，1)且与曲线 yx3切于点 B，求 B 点坐标(2)若直线 l 与曲线 yx3在第一象限相切于某点，切线的斜率为 3，求直线l 与坐标轴围成的三角形面积【精彩点拨】(1)可设出切点
9、为(x0，x30)，由导数的几何意义及斜率公式建立关于 x0的方程求解(2)先求切线的方程，从而求出切线与 x，y 轴的交点坐标，再求三角形的面积【自主解答】(1)y3x2，设 B(x0，x30)(x00)，则切线斜率 k3x20.又直线 l 过点(0，1)，kx301x0.3x20 x301x0，2x301，x03 12，x3012，B3 12，12.(2)设切点为(x0，x30)(x00)，则该切线斜率为 3x20.3x203，x01，则切点为(1,1)直线 l 的方程为：y13(x1)直线 l 与坐标轴交点分别为(0，2)，23，0，直线 l 与坐标轴围成的三角形面积S12223 23.
10、利用导数公式可快速求出函数在某点处的导数，即为该点处切线的斜率.在求切线的方程时，要注意点x0，y0处的切线与过x0，y0的切线的区别：前者x0，y0为切点，后者x0，y0不一定是切点.再练一题3求曲线 y x过点(3,2)的切线方程【解】点(3,2)不在曲线 y x上，设过(3,2)与曲线 y x相切的直线与曲线的切点坐标为(x0，y0)，则 y0 x0.y x，y(x12)12x12-1 12 x.根据导数的几何意义，曲线在点(x0，y0)处的切线斜率 k 12 x0.切线过点(3,2)，2y03x0 12 x0，2 x03x0 12 x0，整理得(x0)24 x030，解得 x01，x0
11、9，切点坐标为(1,1)或(9,3)当切点坐标为(1,1)时，切线斜率 k12，切线方程为 y212(x3)，即 x2y10.当切点坐标为(9,3)时，切线斜率 k16，切线方程为 y216(x3)，即 x6y90.综上可知，曲线 y x过点(3,2)的切线方程为：x2y10 或 x6y90.构建体系1若 f(x)3 x，则 f(1)()A0 B13C3D13【解析】f(x)(x13)13x-23 133 x2，f(1)13.【答案】D2设正弦曲线 ysin x 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l的倾斜角的范围是()A.0，4 34，B0，)C.4，34D0，4 2，34
12、【解析】y(sin x)cos x，又1cos x1，故直线 l 的斜率 k1,1，设直线 l 倾斜角为，则1tan 1，0，4 34，.【答案】A3若 y10 x，则 y|x1_.【解析】y10 xln 10，y|x110ln 10.【答案】10ln 104已知 f(x)xa，若 f(1)4，则 a 的值为_.【导学号：63470065】【解析】f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.【答案】45求下列函数的导数(1)y1x4.(2)y2x.(3)y5 x3.(4)y2sinx2cosx2.(5)ylg x.【解】(1)y1x4(x4)4x54x5.(2)y(2x)2xln 2.(3)y(5 x3)(x35)35x-25 355 x2.(4)y2sinx2cosx2(sin x)cos x.(5)y(lg x)1xln 10.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评（十三）点击图标进入
