1、6.5 含绝对值的不等式 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 6.5含绝对值的不等式双基研习面对高考 1绝对值不等式的解法解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，去绝对值符号的方法有(1)定义法：|a|_(2)平方法：|f(x)|g(x)|_双基研习面对高考 基础梳理f2(x)g2(x)a a0，a a1的解集为()A(1,2)(3,4)B(，1)(4，)C(，1)(2,3)(4，)D(，2)(3，)2不等式|x1x1|1 的解集为()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|1x0 Dx|x0，下面四个不等式中，正确的是()|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|A和B和C和D和4若关于x的不等
2、式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a的值等于_ 答案：4 5 不 等 式|x log3x|x23x4.(2)|x1|x3|.【思路分析】对于(1)可由|f(x)|g(x)的形式去绝对值，也可以讨论xx22的正负对于(2)可平方，也可分段讨论【解】(1)法一：原不等式等价于xx22x23x4或xx22(x23x4)解之得 1 2x3.原不等式的解集为x|x3法二：|xx22|x2x2|x2x2，(x2x20)原不等式等价于 x2x2x23x4x3.原不等式的解集为x|x3(2)法一：|x1|x3|，两边平方得(x1)2(x3)2，8x8，x1.原不等式的解集为x|x1法二：分段讨论当 x1
3、 时，有x1x3，此时 x；当 1x 3，此时13 时，有 x1x3 成立，x3.原不等式解集为x|1x3x|x3x|x1【名师点评】去掉绝对值号，要根据题目特点，灵活采用方法如(1)的法二，(2)的法一就比较好 绝对值不等式的证明主要利用性质：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添项、拆项进行放缩已知f(x)x2xc定义在区间0,1上，x1，x20,1，且x1x2，求证：(1)f(0)f(1)；(2)|f(x2)f(x1)|x1x2|.【思路分析】(1)计算f(0)和f(1)(2)代入f(x2)，f(x1)作差化简f(x2)f(x1)放大到|x1x2|.例2【解】(1)f(0)c，f(1)c
4、，故 f(0)f(1)(2)|f(x2)f(x1)|x22x2cx21x1c|x2x1|x2x11|，0 x11,0 x21,0 x1x22(x1x2)，1x1x211，|f(x2)f(x1)|2，求x的范围(4)若f(x)k(x6)有三个不同解，求k的取值范围绝对值不等式的综合应用例3【思路分析】先找零点：x80，x40，x18，x24.分区域：(，4，4,8，8，)转化为分段函数 作图象：利用图象求值域求不等式的解集，讨论解的情况【解】(1)f(x)4 x4，2x12 48.函数yf(x)的图象如下图所示：(2)由图象看出值域为4,4(3)不等式|x8|x4|2，即f(x)2，令f(x)2
5、，即2x122，得x5.结合函数f(x)的图象可知，原不等式的解集是(，5)(4)设yk(x6)，表示过(6,0)斜率为k的直线，f(x)k(x6)有三个不同解，就是yf(x)与yk(x6)的图象有三个不同交点由(1)可知 A(4,4)、B(8，4)，kAB44482.由图象可知，当2k2 时 忽 视4x8这一前提条件；本题求值域可结合绝对值几何意义或性质求解：即|f(x)|(x8)(x4)|44f(x)4.另外利用图象解题是(3)(4)的技巧 方法技巧1零点分段法的具体过程(1)求出每个绝对值的零点，所有的零点将实数集分为若干个区间；(2)在各个区间上，去掉绝对值后，求出不等式在该区间上的解
6、集；(3)每个区间上的解集的并集，就是原不等式的解集如例1的(2)和例3.方法感悟2解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元二次和一元二次不等式(组)进行求解含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|xa|xb|m或|xa|xb|m(m为正常数)，利用实数绝对值的几何意义求解较简便，如例1、3的(2)3证明含有绝对值的不等式，其思路主要有两种：一是恰当地运用|a|b|ab|a|b|进行放缩，在运用|a|b|ab|a|b|时，要注意不等号的传递性及等号成立的条件；二是把含有绝对值的不等式等价转化为不含有绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法等进行证明，其
7、中去掉绝对值符号的常用方法是平方法，如例2.失误防范1使用平方法去绝对值时要特别小心，非常容易出现增解，必须检查变形的同解性事实上，平方法去绝对值一般只适用于两边非负的不等式，如例1(2)2应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定注意等号成立的条件考向瞭望把脉高考 考情分析这部分知识并不是每年都要考查的，是间断性考查，有的是以选择题、填空题的形式出现，常与分式不等式、一元二次不等式以及集合问题联系，一般注重考查基础，难度不大，有很少试题是以解答题形式出现，若出现也只是以绝对值为背景考查函数或数列的性质，可能难度较大2010年的高考中，只有广东和上海市的考题是主观题，难度较大课标全国卷和福建卷虽
8、然是解答题，但难度中档，其它省市的试题主要是选择、填空题，难度较低，如陕西卷、江西卷等预测2012年的高考仍以绝对值不等式解法为主或者用绝对值不等式的性质求参数问题规范解答例(本题满分10分)(2010年高考课标全国卷)设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围 解：(1)由于 f(x)2x5，x2，2x3，x2，则函数 yf(x的图象如图所示5 分(2)由函数 yf(x)与函数 yax 的图象可知，当且仅当 a12或 ax1，对任意x0,2恒成立，则a的取值范围为()A(，1)(5，)B(，2)(5，)C(1,5)D(2,
9、5)解析：选B.当0 x1时，不等式|a2x|x1，aR；当1x2时，不等式|a2x|x1，即a2xx1，xa1或3xa1或61a，a5；综上所述，则a的取值范围为(，2)(5，)，故选B.3若 f(x)是偶函数，且当 x0，)时，f(x)x1，则不等式 f(x21)0 的解集为()A(1,0)B(2，0)(0，2)C(0,2)D(1,2)解析：选 B.根据 f(x)是偶函数，可得 f(x)f(|x|)|x|1.因此 f(x21)|x21|1.解不等式|x21|10 得 0 x22，因此 x(2，0)(0，2)4已知 aR，若关于 x 的方程 x2x|a14|a|0 有实根，则 a 的取值范围是_解析：二次方程 x2x|a14|a|0 有实根，则由 14(|a14|a|)0 得|a14|a|14，由绝对值的几何意义知，0a14.故填 0a14.答案：0a14本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
