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2019秋 金版学案 数学&选修2-3(人教A版)练习:第一章1-2-1-2-2第2课时组合的综合应用 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、第一章 计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合第2课时 组合的综合应用A级基础巩固一、选择题1楼道里有12盏灯,为了节约用电,需关掉3盏不相邻的灯,则关灯方案有()A72种B84种C120种D168种解析:需关掉3盏不相邻的灯,即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中,所以关灯方案共有C120(种)故选C.答案:C2某科技小组有6名学生,现从中选出3人去参观展览,至少有一名女生入选的不同选法有16种,则该小组中的女生人数为()A2 B3 C4 D5解析:设男生人数为x,则女生有(6x)人依题意:CC16.即x(x1)(x2)654166432.所以x4,即女生有2人答案:A3从编号为1、2、3、

2、4的四种不同的种子中选出3种,在3块不同的土地上试种,每块土地上试种一种,其中1号种子必须试种,则不同的试种方法有()A24种 B18种 C12种 D96种解析:从3块不同的土地中选1块种1号种子,有C种方法,从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上,有A种方法,所以所求方法有CA18(种)答案:B4将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A10种 B20种 C36种 D52种解析:根据2号盒子里放球的个数分类:第一类,2号盒子里放2个球,有C种放法,第二类,2号盒子里放3个球,有C种放法,剩下的小球放入

3、1号盒中,共有不同放球方法CC10(种)答案:A5以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A76 B78 C81 D84解析:如图,首先求出圆内的整数点个数,然后求组合数,圆的方程为(x1)2(y1)23,圆内共有9个整数点从中任取3个整数点有C种取法,其中三点共线的有8种因此,组成三角形的个数为C876.答案:A二、填空题6有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有_种(用数字作答)解析:由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有A840种答案:840750件

4、产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有_种解析:分两类,有4件次品的抽法有CC种,有3件次品的抽法有CC种,所以不同的抽法共有CCCC4 186(种)答案:4 1868以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个解析:先从8个顶点中任取4个的取法为C种,其中,共面的4点有12个,则四面体的个数为C1258(个)答案:58三、解答题9为了提高学生参加体育锻炼的热情,光明中学组织篮球比赛,共24个班参加,第一轮比赛是先分四组进行单循环赛,然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛),问要进行多少场比赛?解:第一轮每组6个队进行单循环赛,共有C场比赛

5、,4个组共计4C场第二轮每组取前两名,共计8个组,应比赛C场,由于第一轮中在同一组的两队不再比赛,故应减少4场,因此第二轮的比赛应进行C4(场)综上,两轮比赛共进行4CC484(场)10有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表;(3)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表解:(1)先选后排,先取可以是2女3男,也可以是1女4男,先取有CCCC种,后排有A种,共(CCCC)A5 400(种)(2)先选后排,但先安排该男生,有CCA3 360(种)

6、(3)先从除去该男生、该女生的6人中选3人有C种,再安排该男生有C种,其中3人全排有A种,共CCA360(种)B级能力提升1从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛,不同的组合方法种数为()ACC BCACCACA DAA解析:分两步进行第一步,选出两名男选手,有C种方法;第二步,从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对,有A种故有CA种组合方法答案:B2某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C3门由于上课时间相同,至多选1门,学校规定,每位同学选修4门,共有_种不同的选修方案(用数字作答)解析:不选A,B,C的选法有C15(种),选A,B,C中一门课的选法有CC60(种),所以共

7、有156075(种)答案:753有五张卡片,它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?解:法一依0与1两个特殊值分析,可分三类:(1)取0不取1,可先从另四张卡片中选一张作百位,有C种方法;0可在后两位;有C种方法;最后需从剩下的三张中任取一张,有C种方法;又除含0的那张外,其他两张都有正面或反面两种可能,故此时可得不同的三位数有CCC22个(2)取1不取0,同上分析可得不同的三位数C22A个(3)0和1都不取,有不同三位数C23A个综上所述,不同的三位数共有CCC22C22AC23A432(个)法二任取三张卡片可以组成不同三位数C23A个,其中0在百位的有C22A个,这是不合题意的,故可组成的不同三位数共有C23AC22A432(个)

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