1、福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试高一数学试题考察内容：必修 1考试时间：120 分钟试卷满分：150 分2015.11.10第卷（100 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1、设集合4,3,2,0,4,2,0,1NM，则NM 等于()A.0,2B.2,4C.0,2，4D.-1,0,2,3,42、下列四组函数，表示同一函数的是（）A.xxgxxf)(,)(2B.1)(,11)(x2xxgxxfC.22)(,4)(2xxxgxxfD.xxgxxf2lg)(,lg2lg)(3.函
2、数 2212f xxax在4,上是减函数，则实数 a 的取值范围是A3a B3a C5a D3a 4 设 a0.712，b0.812，clog30.7，则AcbaBcabCabcDbac5.实数 a,b,c 是图象连续不断的函数 y=f(x)定义域中的三个数,且满足 abc,f(a)f(b)0,f(c)f(b)0 且 a1)的图象平移得到；函数 y2x 与函数 ylog2x 的图象关于 y 轴对称；方程 log5(2x1)log5(x22)的解集为1,3；函数 yln(1x)ln(1x)为奇函数其中正确的结论是_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共有 4 个小题，共 40 分.
3、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13（本小题满分 10 分）已知集合 Ax|1x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集 R.(1)求 AB，(RA)B；(2)如果 AC，求 a 的取值范围14（本小题满分 10 分）计算：（1）25.02120)2()3625()412(2)532(（2）245lg8lg344932lg2115（本小题满分 10 分）已知函数 f(x)2x1x1，x3,5(1)判断函数 f(x)在3,5上的单调性，并证明(2)求函数 f(x)的最大值和最小值16（本小题满分 10 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资
4、额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？第卷（50 分）一、选择题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）17函数34log121xy的定义域为A.34，1B.34，C(1，)D.34，1(1，)18.若函数)(xfy 的定义域为 R，并且同时具有性质：对 任 何 xR
5、，都 有 f(x3)=f(x)3；对 任 何12,xxR，且12xx，都 有12()()f xf x.则)1()1()0(fff（）A0B1C 1D不能确定19若方程 x22mx40 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 m 的取值范围是A.，52B.52，C(，2)(2，)D.52，20函数211,10()2,0 x2xxf xx ，若方程()f xxa恰有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是A1 1,)4B1 1,4C1,24D1(,24二、填空题（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）21.函数 ya与函数21yxx的图像有四个交点，则a 的取值范围是22已知函数
6、f(x)ax 在 x2,2上恒有 f(x)0，那么该函数在(0，t上是减函数，在 t，)上是增函数(1)已知 f(x)4x212x32x1，x0,1，利用上述性质，求函数 f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)x2a，若对任意 x10,1，总存在x20,1，使得 g(x2)f(x1)成立，求实数 a 的值福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1-8 DDABDAAB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分9.3xy 1
7、0.211.x（2x1）12.三、解答题：本大题共有 4 个小题，共 40 分13.解析：(1)ABx|1x10，-2 分(RA)Bx|x1 或 x7x|2x10 x|7x10-5 分(2)当 a1 时满足 AC.-10 分14.解：(1)原式=1+265)49(4121=1+61+65+2=4-5 分（2）原式=21-10 分15.解析：(1)函数 f(x)在3,5上单调递增证明：设任意 x1，x2，满足 3x1x25.f(x1)f(x2)2x11x112x21x21-2 分2x11x212x21x11x11x2111)(32121xxxx-4 分3x1x25，x110，x210，x1x20
8、.f(x1)f(x2)0 即 f(x1)f(x2)f(x)2x1x1在3,5上为增函数-6 分(2)f(x)minf(3)2313154；-8 分f(x)maxf(5)2515132.-10 分16.解：（1）f（x）=k1x，-2 分，（x0），（x0）-5 分（2）设：投资债券类产品 x 万元，则股票类投资为 20 x 万元（0 x20）-7 分令，则=-9 分所以当 t=2，即 x=16 万元时，收益最大，ymax=3 万元-10 分第卷一、选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分17-20AABD二、填空题：本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分21.3(,1)
9、422.22，1(1，2)三、解答题:本大题共有 2 个小题，共 26 分23.解：（1）因为ba，所以0 ba，由题意得：0)()(babfaf，所以0)()(bfaf，-2 分又)(xf是定义在 R 上的奇函数，)()(bfbf0)()(bfaf，即)()(bfaf-5 分（2）由（1）知)(xf为 R 上的单调递增函数，-6 分0)92()329(kffxxx对任意),0 x恒成立，)92()329(kffxxx，即)92()329(xxxkff，-8 分xxxk92329，xxk3293对任意),0 x恒成立，即 k 小于函数),0,3293xuxx的最小值.-10 分令xt3，则),
10、1 t131)31(323329322tttuxx，-11 分1k.-12 分24.解:(1)yf(x)4x212x32x12x142x18，-2 分设 u2x1，x0,1，1u3，则 yu4u8，u1,3-4 分由已知性质得，当 1u2，即 0 x12时，f(x)单调递减；所以减区间为0，12；当 2u3，即12x1 时，f(x)单调递增；所以增区间为12，1；-6 分由 f(0)3，f(12)4，f(1)113，得 f(x)的值域为4，3-8 分(2)g(x)x2a 为减函数，故 g(x)12a，2a，x0,1-10 分由题意，f(x)的值域是 g(x)的值域的子集，-11 分12a42a3-13 分a32.-14 分
