1、福州市外国语学校 2016-2017 上学期期末考试高二数学（文科）试题时量：120 分钟满分：150 分一选择题（本大题共小题，每小题分，共 6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1双曲线 16x29y2144 的离心率为()A 53B 43C 34D 352“xR，x20 x010”的否定为()AxR，x20 x010BxR，x20 x010CxR，x20 x010DxR，x20 x0103.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率3e，则它的渐近线方程为()A.xy22B.3yx C.2yx D.yx 4用与球心距离为 2 的平面去
2、截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A320B3520C520D31005.“1k”是“直线12:kkxyl在坐标轴上截距相等”的（）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要6.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22 列联表进行独立性检验，经计算 K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%7 下列有关命题的说法错误的是（）A若“p
3、q”为假命题，则 p，q 均为假命题B“1x”是“1x”的充分不必要条件C“21sinx”的必要不充分条件是“6x”D若命题0R200 xxp，：，则命题0R2 xxp，：8.已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60，PAPD2，平面PAD平面 ABCD，则它的正视图的面积为()A.3B.32C.3 32D339 设nm,是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若nmnm,/，则；B若nmnm/,/，则；C若nmnm,/，则/；D若nmnm/,/，则/；10.与圆122 yx和圆07822xyx都相切的圆的圆心轨迹是（）A椭圆B椭圆和双曲线的一支C
4、双曲线和一条直线（去掉几个点）D双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）11.若函数xxxfln2)(2 在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是（）A，1B1，）C1，2）D，2）12.在长方体DCBAABCD111中，1,21 AABCAB，点 M 为1AB 的中点，点 P为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面 ABCD 上的动点（点QP,可以重合），则PQMP 的最小值为（）A 22B 23C 43D 1二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知椭圆1422 kyx的离心率是 21，则k_14.若函数 f(x)xpxp
5、2在(1，)上是增函数，则实数 p 的取值范围是_15.如图，在四面体 ABCD，CDAB，,M N 分别是,BC AD 的中点，若 AB 与CD 所成的角的大小为60，则 MN 和CD 所成的角的大小为_.16.已知点 A（0，-1），B（0，1），若圆222)2(Ryx上存在点 P 使得90APB,MNABCD则实数 R 的取值范围为三、解答 题：（共 6 小题，总计 70 分）17.（本小题 10 分）已知函数bxaxxxf23)(若函数)(xfy 在2x处有极值6，求)(xfy 的单调递减区间18.（本小题 12 分）已知函数baxxxf22)(2，当 x=1 时，)(xf取最小值8，
6、记集合1,0)(txxBxfxA.（）当t=1 时，求BACR)(（）设命题 P：AB?，若P 为真命题，求实数t 的取值范围19.（本小题 12 分）如图，已知四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形，平面ABEF 平面 ABCD，90BAD，ABCD，2AFBC，3CD，4AB（I）求证：AC 平面 BCE；（II）求三棱锥 EBCF的体积20（本小题 12 分）已知圆 C：x2(ya)24，点 A(1,0)(1)当过点 A 的圆 C 的切线存在时，求实数 a 的取值范围；(2)设 AM、AN 为圆 C 的两条切线，M、N 为切点，当 MN4 55时，求 MN 所在直线的方程
7、21.（本小题 12 分）已知点 F（1，0），直线l：x=1 交 x 轴于点 H，点 M 是l 上的动点，过点 M 垂直于l 的直线与线段 MF 的垂直平分线交于点 P（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若 A、B 为轨迹 C 上的两个动点，且=4，证明：直线 AB 必过一定点，并求出该点22.（本小题 12 分）已知函数 2af xxx，lng xxx，其中0a(1)若1x 是函数 h xf xg x的极值点，求实数 a 的值；(2)若对任意的12,1x xe，（e 为自然对数的底数）都有 1f x 2g x成立，求实数 a的取值范围.福州市外国语学校 2016-2017 上学期期末
8、考试高二数学（文科）试题答案一选择题题号123456789101112答案BACBBCCABDBC二填空题13：3 或 31614：，1-15：6030 或16：（1，3）三解答题17:解：f（x）=3x2+2ax+b，依题意有，即，解得，f（x）=3x25x2，由 f（x）0，得 x2，y=f（x）的单调递减区间是18.解：由题意（1，8）为二次函数的顶点，f（x）=2（x+1）28=2（x2+2x3）A=x|x3 或 x1（）B=x|x1|1=x|0 x2（CRA）B=x|3x1x|0 x2=x|3x2（CRA）B=x|3x2（）B=x|t1xt+1且由题意知：命题 P：AB空集为假命题，
9、所以必有：，解得 t2，0实数 t 的取值范围是2，019.（）过 C 作ABCM 于 M，,DCAD 四边形 ADCM 为矩形1BM，3AM，又2BC 3CM，2 3AC，222ABBCACBCAC；平 面 ABEF 平 面 ABCD，BEAB，BE 平 面 ABCD，AC 平 面ABCD ACBE，又 BBCBEAC平面BCE（）平面 ABEF 平面 ABCD，ABCM，CM平面 ABEF 112 4422BEFSBEEF，114 343333E BCFC BEFBEFVVSCM 另解：AFBE，BE 平面 BCE，AF 平面 BCE，AF 平面 BCE，则点 F到平面 BCE 的距离与点
10、 A 到平面 BCE 的距离相等，112 2222BCESBEBC，114 32 2 3333E BCFF BCFBCEVVSAC 20.解(1)过点 A 的切线存 在，即点 A 在圆外或圆上，1a24.a 3或 a 3.(2)设 MN 与 AC 交于点 D，O 为坐标原点MN4 55，DM2 55.又 MC2，CD445 45，cosMCA452 25，AC225 5，OC2，AM1，MN 是以点 A 为圆心，半径 AM1 的圆 A 与圆 C 的公共弦，圆 A 的方程为(x1)2y21，圆 C 的方程为 x2(y2)24 或 x2(y2)24，MN 所在直线的方程为(x1)2y21x2(y2
11、)240，即 x2y0或(x1)2y21x2(y2)240，即 x2y0，因此，MN 所在直线的方程为 x2y0 或 x2y0.21.（1）解：连接 PF，由于过点 M 垂直于 l 的直线与线段 MF 的垂直平分线交于点 P，则有|PF|=|PM|，即点 P 到点 F（1，0）的距离等于点 P 到直线 l：x=1 的距离，由抛物线的定义可得，点 P 的轨迹 C 是：以 F 为焦点，以直线 l：x=1 为准线的抛物线，其方程为：y2=4x；（2）证明：设直线 AB：y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线 AB 代入到 y2=4x 中得，k2x2+（2kb4）x+b2=0，所以
12、x1+x2=，x1x2=，又=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=4，解得，b=2k，则有直线 AB：y=kx2k，即有 y=k（x2）故直线 AB 必过一定点，且为（2，0）22.(1)3a(2)1,2e(1)解法 1：22lnah xxxx，其定义域为0，2212ah xxx1x 是函数 h x 的极值点，10h，即230a0a，3a 经检验当3a 时，1x 是函数 h x 的极值点，3a、解法 2：22lnah xxxx，其定义域为0 ，2212ah xxx令 0h x，即22120axx，
13、整理，得2220 xxa21 80a ，0h x的两个实根2111 84ax（舍去），2211 84ax，当 x 变化时，h x，h x的变化情况如下表：x),0(2x2x),(2 x)(xh0+)(xh减函数极小值增函数依题意，211 814a ，即23a，0a，3a(2)对任意的12,1x xe，都有 1f x 2g x成立等价于对任意的12,1x xe，都有 minfx maxg x当 x 1，e 时，110gxx 函数 lng xxx在1 e，上是增函数 max1g xg ee 2221xaxaafxxx，且1,xe，0a 当01a 且 x 1，e 时，20 xaxafxx，函数 2af xxx在1，e 上是增函数，2min11f xfa.由21a1e ，得 a e，又01a，a 不合题意当 1 a e 时，若 1 x a，则 20 xaxafxx，若 a x e，则 20 xaxafxx函数 2af xxx在1,a 上是减函数，在ae，上是增函数 min2f xf aa.由 2a 1e ，得 a 12e，又 1 a e，12e a e 当 ae且 x 1，e 时，20 xaxafxx，函数 2af xxx在1 e，上是减函数 2minaf xf eee.由2aee1e ，得 a e，又 ae，ae综上所述，a 的取值范围为1,2e
