1、福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试高三数学（文科）试题第 I 卷（选择题）一选择题：（共12 题，每小题5 分，共60 分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上）1.已知 M（2，m）是抛物线 y2=2px（p0）上一点，则“p1”是“点 M 到抛物线焦点的距离不少于 3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条2已知函数 2531mfxmmx是幂函数且是0,上的增函数,则 m 的值为（）A2B-1C-1 或 2D03已知平面向量 a(2m1,3)，b(2，m)，且 ab，则实数 m 的值等于()A2 或32C2 或32
2、B.32D274设 a12 0.5，b0.30.5，clog0.30.2，则 a、b、c 的大小关系是()AabcBabcCbacDacb5设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S636，则 a7a8a9()A63B45C43D276命题：“若 x21，则1x1C若1x1，则 x21D若 x1，或 x1，则 x217函数(2)11()log1aaxxf xxx 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围为()A(1,2)B(2,3)C(2,3D(2，)8在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是()Ayx1xBycosx 1cosx0 x2Cy x23x22Dyex4ex29在ABC
3、 中，若 cosA45，cosB 513，则 cosC 的值是()A.1665B.5665C.1665或5665D166510若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2 y73 21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.x32 2(y1)2111若函数 f(x)x22xalnx 在(0,1)上单调递减，则实数 a 的取值范围是()Aa0Ba0Ca4Da412定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)1，f(x)为 f(x)的导函数，已知函数 yf(x)的图象如图所示若两正数 a，b 满足 f(2ab)0，y
4、0，且2x1y1，若 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是_三解答题：（共 6 题，17 题满分 10 分，1822 题满分均 12 分，共 70 分，在答题纸相应的位置写出过程或必要的文字说明）17（10 分）在ABC 中 a,b,c 为内角 A,B,C 的对边，且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求 A 的大小；(2)若 sinB+sinC=1,试判断ABC 的形状.18（12 分）数列an满足 a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列ann 是等差数列；(2)设 bn3n an，求数列bn的前 n 项和 Sn.19（12
5、 分）已知函数 f(x)ax3cx(a0)，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线 x6y210 垂直，导函数 f(x)的最小值为12.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求 yf(x)在 x2,2的值域20（12 分）已知函数 f(x)32 sin2xcos2x12，xR.(1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 c 3，f(C)0，若向量 m(1，sinA)与向量 n(2，sinB)共线，求 a，b 的值21（12 分）已知圆 C：x2y22x4y30.(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方
6、程(2)从圆 C 外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标22（12 分）已知函数 f(x)=x2+ax-lnx(aR).(1)若函数 f(x)在区间1,2上是减函数，求实数 a 的取值范围;(2)令 g(x)=f(x)-x2,是否存在实数 a,当 x(0,e时，函数 g(x)的最小值为 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由.福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试高三（文）答案一、选择ADBCBDCDABDC二、填空13、72514、815、116、4m120.3，1a
7、b，又 ylog0.3x 在(0，)上为减函数，log0.30.2log0.30.31，即 c1，ba1a20a211loga12a3，8、解析x0 时，yx1x2，故 A 错；0 x2，0cosx1，ycosx 1cosx2中等号不成立，故 B 错；x22 2，y x221x222 中等号也取不到，故 C错，9、解析在ABC 中，0A，0B0)，由圆 C 与直线 4x3y0 相切得，|4a3|51，解得 a2，则圆 C 的标准方程是(x2)2(y1)21，故选 B.11、解析函数 f(x)x22xalnx 在(0,1)上单调递减，当 x(0,1)时，f(x)2x2ax2x22xax0，g(x
8、)2x22xa0 在 x(0,1)时恒成立，g(0)0，g(1)0，即 a4.12、解析由 yf(x)的图象知，x0 时，f(x)0，x0 时，f(x)0，yf(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，两正数 a，b 满足 f(2ab)1 且 f(4)1，2ab0，b0，12b2a20，y0，且2x1y1，x2y(x2y)(2x1y)44yxxy424yxxy8，当且仅当4yxxy，即 x2y时取等号，又2x1y1，x4，y2，(x2y)min8，要使 x2ym22m 恒成立，只需(x2y)minm22m，即 8m22m，解得17、在ABC 中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对
9、边，且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求 A 的大小；(2)若 sinB+sinC=1,试判断ABC 的形状.答案：（1）23-6 分（2）等腰三角形-12 分18、数列an满足 a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列ann 是等差数列；(2)设 bn3n an，求数列bn的前 n 项和 Sn.解(1)证明：由已知可得 an1n1ann1，即 an1n1ann1，所以ann 是以a111 为首项，1 为公差的等差数列-4 分(2)由(1)得ann1(n1)1n，所以 ann2，从而 bnn3n-6 分Sn131232333n3n3Sn
10、132233334(n1)3nn3n1得：2Sn3132333nn3n1313n13n3n112n3n132-10 分所以 Sn2n13n134-12 分19、已知函数 f(x)ax3cx(a0)，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线 x6y210 垂直，导函数 f(x)的最小值为12.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求 yf(x)在 x2,2的值域解析(1)f(x)3ax2c，则f 16c12，则a2c12，所以 f(x)2x312x.-4 分(2)f(x)6x212，令 f(x)0 得，x 2.-6 分所以函数 yf(x)在(2，2)和(2，2)上为增函数，在(2，2)上为减函数f
11、(2)8，f(2)16248，f(2)8 2，f(2)8 2，-10 分所以 yf(x)在 x2,2上的值域为8 2，8 2-12 分20、已知函数 f(x)32sin2xcos2x12，xR.(1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 c 3，f(C)0，若向量 m(1，sinA)与向量 n(2，sinB)共线，求 a，b 的值解析(1)因为 f(x)32sin2x1cos2x212sin(2x6)1，所以 f(x)的最小值是2，最小正周期是 T22.-4 分(2)由题意得 f(C)sin(2C6)10，则 sin(2C6)1
12、，0C，02C2，62C6116，2C62，C3，-6 分向量 m(1，sinA)与向量 n(2，sinB)共线，12sinAsinB，由正弦定理得，ab12由余弦定理得，c2a2b22abcos3，即 3a2b2ab-10 分由解得，a1，b2.-12 分21.已知圆 C：x2y22x4y30.(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程(2)从圆 C 外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标解析(1)将圆 C 配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直
13、线方程为 ykx，由直线与圆相切得|k2|k21 2，即 k2 6，从而切线方程为 y(2 6)x.-2 分当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为 xya0，由直线与圆相切得 xy10，或 xy30.所求切线的方程为 y(2 6)xxy10 或 xy30-4 分(2)由|PO|PM|得，x12y12(x11)2(y12)222x14y130.即点 P 在直线 l：2x4y30 上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线 OPl，直线 OP 的方程为 2xy0.解方程组2xy02x4y30得 P 点坐标为 310，35.-12 分22、已知函数 f(x)=x2+ax-lnx(aR)
14、.(1)若函数 f(x)在区间1,2上是减函数，求实数 a 的取值范围;(2)令 g(x)=f(x)-x2,是否存在实数 a,当 x(0,e时，函数 g(x)的最小值为 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由.【解析】(1)由条件可得 f(x)=12xax0 在1,2上恒成立.即1a2xx在1，2上恒成立，而1y2xx在1,2上为减函数.所以min17a(2x)x2 故 a 的取值范围为(7,2.-4 分(2)设满足条件的实数 a 存在.g(x)=ax-lnx,1ax1g xa,xxx(0,e,当 a0 时，g(x)0,g(x)在 x(0,e上单调递减，g(x)min=g(e)=3,即有4ae(舍去).-6 分当 1e,a 即10ae时,g(x)0 且 g(x)不恒为 0，所以 g(x)在 x(0,e上单调递减，g(x)min=g(e)=3,即有4ae(舍去).-8 分当10ea 即1ae时，令 g(x)0,解得10 xa,则有 g(x)在(10,a)上单调递减，在(1,ea上单调递增.-10 分 min1g xg()1 lna3,a 即 a=e2.综上，存在 a=e2，当 x(0，e时，函数 g(x)的最小值为 3.-12 分版权所有：高考资源网()
