1、第一章 计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合第2课时 组合的综合应用A级基础巩固一、选择题1楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A72种B84种C120种D168种解析：需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯方案共有C120(种)故选C.答案：C2某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A2 B3 C4 D5解析：设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意：CC16.即x(x1)(x2)654166432.所以x4，即女生有2人答案：A3从编号为1、2、3、
2、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有()A24种 B18种 C12种 D96种解析：从3块不同的土地中选1块种1号种子，有C种方法，从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上，有A种方法，所以所求方法有CA18(种)答案：B4将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种 C36种 D52种解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入
3、1号盒中，共有不同放球方法CC10(种)答案：A5以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A76 B78 C81 D84解析：如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x1)2(y1)23，圆内共有9个整数点从中任取3个整数点有C种取法，其中三点共线的有8种因此，组成三角形的个数为C876.答案：A二、填空题6有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A840种答案：840750件
4、产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_种解析：分两类，有4件次品的抽法有CC种，有3件次品的抽法有CC种，所以不同的抽法共有CCCC4 186(种)答案：4 1868以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C1258(个)答案：58三、解答题9为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？解：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛
5、，4个组共计4C场第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行C4(场)综上，两轮比赛共进行4CC484(场)10有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表解：(1)先选后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有CCCC种，后排有A种，共(CCCC)A5 400(种)(2)先选后排，但先安排该男生，有CCA3 360(种)
6、(3)先从除去该男生、该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，其中3人全排有A种，共CCA360(种)B级能力提升1从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为()ACC BCACCACA DAA解析：分两步进行第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种故有CA种组合方法答案：B2某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门由于上课时间相同，至多选1门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数字作答)解析：不选A，B，C的选法有C15(种)，选A，B，C中一门课的选法有CC60(种)，所以共
7、有156075(种)答案：753有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：法一依0与1两个特殊值分析，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位；有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC22个(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C22A个(3)0和1都不取，有不同三位数C23A个综上所述，不同的三位数共有CCC22C22AC23A432(个)法二任取三张卡片可以组成不同三位数C23A个，其中0在百位的有C22A个，这是不合题意的，故可组成的不同三位数共有C23AC22A432(个)