1、基础达标检测一、选择题1由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B.C. D.答案A解析由得交点坐标为(0,0)，(1,1)因此所求图形面积为S(x2x3)dx.2.如图所示，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B.C. D.答案A解析由题图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得Ssinxdxcosx|(coscos0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率是.3已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则6f(
2、x)dx等于()A0 B4C8 D16答案D解析原函数为偶函数，在y轴两侧的图像对称对应的面积相等原式2f(x)dx8216.4若(2x)dx3ln2，且a1，则a的值为()A6 B4C3 D2答案D解析(2x)dx(x2lnx)|a2lna1，故有a2lna13ln2，即a2.5函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值答案B解析F (x)x(x4)令F (x)0，得x10，x24，由F (x)得F(x)x32x2.F(1)，F(0)0，F(4)，F(5).最大值为0，最小值为.6(2013北京高考)直线l过抛
3、物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2C. D.答案C解析依题意，l的方程为y1，它与抛物线相交弦的长为4，所求的面积S42dx42|.选C.二、填空题7. |x2|dx_.答案解析原式(x2)dx (x2)dx.8设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a，则a_.答案解析本题考查了定积分求解封闭图形的面积Sdxx|aa，解得a.9(2013湖南高考)若x2dx9，则常数T的值为_答案3解析本题考查了积分的运算x2dx|9，T3.三、解答题10求下列定积分：(1)(x2x)dx； 解析(1)(x2x)dx.能力强化训练一、选择题1与定积
4、分dx相等的是()A.sindx B.|sin|dxC|sindx| D以上结论都不对答案B解析1cosx2sin2，dx|sin|dx|sin|dx.2定积分dx的值为()A9 B3C. D.答案C解析由定积分的几何意义知dx是由曲线y，直线x0，x3，y0围成的封闭图形的面积，故dx.故选C.二、填空题3计算定积分(x2sinx)dx_.答案解析本题考查了定积分的知识， (x2sinx)dx(x3cosx)|cos1(cos1).4已知f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)，则a_.答案1或解析 f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x)|42f(a)f(a)3a22a12，
5、解得a1或.三、解答题5一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(单位：m/s)运动求：(1)t4s的位置；(2)在t4s内运动的路程解析(1)在时刻t4时该点的位置为(t24t3)dt(t32t23t)|(m)，即在t4s时刻该质点距出发点m.(2)因为v(t)t24t3(t1)(t3)，所以在区间0,1及3,4上的v(t)0，在区间1,3上，v(t)0，所以t4s时的路程为S(t24t3)dt|(t24t3)dt|(t24t3)dt(t32t23t)|(t32t23t)|(t32t23t)|4(m)即质点在4s内运动的路程为4m.6已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f (x)2axb.由f(1)2，f (0)0，得，即，f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dxax3(2a)x|2a2，a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.
