1、单元测试二点、线、面之间的位置关系班级_姓名_考号_分数_本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若点M在直线a上，a在平面内，则M、a、间的关系可记为()AMa，a BMa，aCMa，a DMa，a答案：B2下列说法正确的是()A经过空间三点有且只有一个平面B经过圆心和圆上两点有且只有一个平面C若三条直线两两相交，则这三条直线共面D经过两条平行直线有且只有一个平面答案：D3a、b是异面直线，则()A存在a，bB一定存在a且bC一定存在a且bD一定存在a且b答案：C解析：A与线面垂直性质定理矛
2、盾；B当a与b不垂直时不成立；D不一定成立4若平面外有一条直线l与内的两条平行线都垂直，则()Al BlCl与斜交 D以上都有可能答案：D解析：因为平面外的直线与内的两条平行线垂直，所以不能确定l与的具体位置关系，它们可能垂直，也可能斜交或平行5下列说法不正确的是()A同一平面内没有公共点的两条直线平行B已知a，b，c，d是四条直线，若ab，bc，cd，则adC在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是CC1的中点，则直线AE，D1F异面D梯形一定是平面图形答案：C6直线l不垂直于，则内与l垂直的直线有()A0条 B1条C无数条 D内所有直线答案：C解析：不管l与平面关系如何，过
3、l一定可找到一平面，在内可做一直线ll，然后将l平行平移到内，再在内作l的平行线，由空间两直线垂直的定义可知，在内有无数条直线与l垂直故选C.7对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n答案：C解析：两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面8如右图所示，A，Bl，Cl，D，ABBC，BCCD，ABBC1，CD2，P是棱l上的一个动点，则APPD的最小值为()A. B2C3 D.答案：D解析：把、展开成一个平面，如图，作AEBC，延长DC交AE于E，则AEBC1，EC1，在RtAED中有AD.9已知三平面、互相平行，
4、两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和D，E，F，若AB10，则AC等于()A5 B10C15 D20答案：D解析：连接AF交于G，连接AD，BG，GE，CF，在ACF中，由得BGCF，在AFD中，由得ADGE，又AB10，AC20.10在下列四个正方体中(如图所示)，能得出ABCD的是()答案：A解析：由线面垂直可判定异面直线是否垂直二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11在棱长都相等的三棱锥PABC中，相互垂直的棱的对数为_答案：312已知ABC120，ABC与A1B1C1的两边分别平行，则A1B1C1_.答案：60或12013已知三条相交于一点的线
5、段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，则垂足H是ABC的_(填内心、外心、垂心、重心中的一个)答案：垂心解析：如图所示，PAPB，PAPC，PA平面PBC，BC平面PBC，BCPA.又BCPHBC平面PAH，AH平面PAHAHBC，同理BHAC，CHAB.H是ABC的垂心三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14如图所示，已知三角形ABC中ACB90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC.证明：ACB90，BCAC.又SA面ABC，SABC.BC面SAC，
6、BCAD.又SCAD，SCBCC，AD面SBC.15在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN.求证：MN平面BB1C1C.证明：如图所示作NEAB交BC于E，作MFAB交B1B于F，连结EF，则NEMF.NEAB，又MFABA1B1，CABA1，ANA1M，CNBM.又ABA1B1，NEMF.四边形MNEF是平行四边形，MN綊EF.又MN平面B1BCC1，EF平面B1BCC1，MN平面B1BCC1.16.如图所示，AD平面ABC，CE平面ABC，ACADAB1，BC，CE2，G、F分别为BE、BC的中点求证：(1)AB平面ACED；(2)平面BD
7、E平面BCE.解：(1)AD平面ABC，AD平面ACED，平面ABC平面ACED，BC2AC2AB2，ABAC，平面ABC平面ACEDAC，AB平面ABC，AB平面ACED.(2)ABAC，F为BC的中点，AFBC.CE平面ABC，CEAF，又BCCEC，AF平面BCE，又GF是BCE的中位线，GF綊CE.AD平面ABC，CE平面ABC，AD1，CE2，AD綊CE，AD綊GF，四边形GFAD为平行四边形，AFGD，GD平面BCE，又GD平面BDE，平面BDE平面BCE.17.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点(1)求证：CD平面A1
8、EB；(2)求证：AB1平面A1EB.解：(1)设AB1和A1B的交点为O，连结EO、OD，O为AB1的中点，D为AB的中点，ODBB1，且ODBB1.又E是CC1中点，ECBB1，且ECBB1，ECOD且ECOD.四边形ECDO为平行四边形，EOCD.又CD平面A1BE，EO平面A1BE，则CD平面A1BE.(2)三棱柱各侧面都是正方形，BB1AB，BB1BC.BB1平面ABC.CD平面ABC，BB1CD.由已知得ABBCAC，CDAB，CD平面A1ABB1.由(1)可知EOCD，EO平面A1ABB1，EOAB1.侧面是正方形，所以AB1A1B.又EOA1BO，EO平面A1EB，A1B平面A
9、1EB，AB1平面A1BE.18某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)证明：直线BD平面PEG.解：(1)该安全标识墩左视图，如图所示(2)证明：由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，FHEG，又ABCDEFGH为长方体，BDFH，设点O是EFGH的对称中心，PEFGH是正四棱锥，PO平面EFGH，而FH平面EFGH，POFH.FHPO，FHEG，POEGO，PO平面PEG，EG平面PEG，FH平面PEG.而BDFH，故BD平面PEG.
