1、检测内容：第二章得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，属于二次函数的是(C)Ay2x Byx2 Cy(x3)29 Dy12抛物线y2(x3)24的顶点坐标是(A)A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(2，4)3将抛物线yx24先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线的表达式为(B)Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)224若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为(D)A0 B0或2 C2或2 D0或2或25抛物线yax22axa22的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴的交点
2、的坐标是(D)A(，0) B(3，0) C(2，0) D(1，0)6已知一元二次方程x2bx30的一根为3，若在二次函数yx2bx3的图象上有三点(，y1)，(，y2)，(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(A)Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y27跳台滑雪是冬季奥运会比赛的项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系yax2bxc(a0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(B)A10 m
3、B15 m C20 m D22.5 m8(娄底中考)若二次函数y(xa)(xb)2(ab)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且mn，下列结论正确的是(C)Amanb Bambn Cmabn Damnb9如图，已知二次函数yax2bx2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若ACBC，则a的值为(A)A B C1 D210如图， 在ABCD中，AB6，BC10，ABAC，点P从点B出发，沿着BAC的路径运动， 同时点Q从点A出发，沿着ACD的路径以相同的速度运动， 当点P到达点C时， 点Q随之停止运动， 设点P运动的路程为x，yPQ2，下列图象中能大致反映出y与x之间的函数关系的是(
4、B )二、填空题(每小题3分，共24分)11若二次函数yx24xk的最大值为3，则k的值为_1_12已知一抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过(3，2)，则此抛物线的函数表达式为_yx21_13如图，直线ymxn的图象与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是x1或x4 14某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人800元旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元当一个旅行团的人数是_55_人时，这个旅行社可以获得最大的营业额15如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线
5、段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是_15_m.16如图，直线yn与二次函数y(x2)21的图象交于点B，C，二次函数图象的顶点为A，当ABC是等腰直角三角形时，则n_1_17如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x2，且OAOC，则下列结论：abc0；9a3bc1；关于x的方程ax2bxc0(a0)有一个根为其中正确的结论有_3_个18如图，直线yx1与抛物线yx24x5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，SPAB_三、解答题(共66分)19(8分)已知抛物线ya(xh)24经过点(1，3)，且与抛物
6、线yx2的开口方向相同，形状也相同(1)求a，h的值；(2)求这个抛物线与x轴的交点，并画出它的草图；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小解：(1)a1，h2或0(2)当h2时，抛物线为yx24x，它与x轴的交点的坐标为(0，0)和(4，0)，图象略；当h0时，抛物线为yx24，它与x轴的交点的坐标为(2，0)和(2，0)，图象略(3)y1y220(8分)如图，已知抛物线yx2(m3)x9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数yx3与抛物线交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于D，E两点(1)求m的值；(2)求A，B两点的坐标解：(1)抛物线yx2(
7、m3)x9的顶点C在x轴正半轴上，抛物线与x轴只有一个交点，(m3)2490，解得m3或m9.又0，m3，m3(2)由(1)可得m3，抛物线的表达式为yx26x9.联立方程组解得或根据图象可知A点的横坐标小于B点的横坐标，A点的坐标是(1，4)，B点的坐标是(6，9)21(8分)如图，有长为24 m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边AB的长为x m，面积为S m2.(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若要围成面积为45 m2的花圃，AB的长应为多少米？(3)当AB的长为多少米时，围成的花圃的面积最大？解：(
8、1)根据题意，得Sx(243x)3x224x，又0243x10，x8(2)根据题意，得3x224x45，整理，得x28x150，解得x13(舍去)，x25，AB的长应为5 m(3)S24x3x23(x4)248，又x8，当x时，花圃的面积最大，最大面积为243()2(m2)22(10分)如图，矩形ABCD的长AB18 cm，宽AD4 cm，点P，Q分别从A，B两点同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为x s，PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求PBQ的面积
9、的最大值解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP(182x) cm，BQx cm，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知yx29x，y(x)2，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20 cm223(10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数关系式ya(x4)2h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m(1)当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的
10、Q处时，乙扣球成功，求a的值解：(1)当a时，y(x4)2h，将点P(0，1)代入，得16h1，解得h把x5代入y(x4)2，得y(54)21.625.1.6251.55，此球能过网(2)把(0，1)，(7，)代入ya(x4)2h，得解得a24(10分)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款注册了一家淘宝网店销售一种火爆的电子产品，招收了5名员工，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图
11、所示(1)求该网店每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？解：(1)易得直线AB的表达式为yx8，直线BC的表达式为yx5.工资及其他费用为0.4513(万元)，当4x6时，(x4)(x8)3x212x35；当6x8时，(x4)(x5)3x27x23.(2)当4x6时，x212x35(x6)21，当x6时，取最大值1；当6x8时，x27x23(x7)2，当x7时，取最大值1.5.6，最快在第7个月可还清10万元的无息贷款25(12分)(遂宁中考) 如图，抛物线yax2bxc(a0)的图象经过A(1，0)，B(3，0
12、)，C(0，6)三点(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为12的两部分，求点E的坐标；(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上的动点，抛物线上是否存在一点P，使以A，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线yax2bxc(a0)的图象经过A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线的表达式为ya(x1)(x3).又抛物线ya(x1)(x3)(a0)的图象经过点C(0，6)，6a(01)(03)，a2，抛物线的表达式为y2(x1)(x
13、3)2x28x6(2)y2x28x62(x2)22，点M(2，2)，点N(2，2)，直线AN表达式为y2x2.联立方程组解得点D(4，6)，SABD266，设点E(m，2m2)，且1m4，直线BE将ABD的面积分为12的两部分，SABESABD2或SABESABD4，2(2m2)2或2(2m2)4，m2或3，点E(2，2)或(3，4)(3)存在，理由如下：若AD为平行四边形的边，则 ADPQ，xDxAxPxQ或xDxAxQxP，xP4125或xP2411，此时点P的坐标为(5，16)或(1，16)；若AD为平行四边形的对角线，则AD与PQ互相平分，xP3，此时点P的坐标为(3，0).综上所述，存在点P(5，16)或(1，16)或(3，0)，使以A，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形
