1、第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学24 正态分布第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学1通过实例，借助于直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义了解3原则，会求正态变量在特殊区间内的概率2通过本节的学习，体会函数思想、数形结合思想在实际中的运用第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学本节重点：正态分布的特点及其应用本节难点：正态曲线的特征、正态分布的应用第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学1当样本容量无
2、限增大时，它的频率分布直方图一条总体密度曲线，在总体所在系统相对稳定的情况下，总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：其中和(0)为参数我们称，(x)的图象为，简称无限接近于正态分布密度曲线正态曲线第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学(4)曲线与x轴之间的面积为；(5)当一定时，曲线随的变化而沿x轴；1平移第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学(6)当一定时，曲线的形状由确定：越小，曲线越“”，表示总体的分布越；越大，曲线越“”，表示总体的分布越瘦高集中矮胖分散第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学4若XN(，2)，则对任何实数a0，概率P(aXa)；特别地有
3、：P(X)；P(2X2)；P(3X3).0.68620.95440.9974第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学答案B 第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学例2把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线C2，下列说法中不正确的是()A曲线C2仍然是正态曲线B曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的
4、方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2答案D第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学解析正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标不变，方差2，也没有变化设曲线C1的对称轴为x，那么曲线C2的对称轴则为x2，说明期望从变到了2，增大了2.第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学例4 设XN(5,1)，求P(6X7)第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学解析由已知得P(4X6)0.6826，P(3X7)0.9544，所 以 P(3X4)P
5、(6X7)0.9544 0.68260.2718，由对称性得P(3X4)P(6X7)，所以P(6X7)0.1359.点评解此类题首先由题意求出及的值，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点(如对称性，与x轴围成的面积是1等)进行求解第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学例5某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090间的学生占多少？第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学解析(1)设学生的得分情况为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.分析在6080之间的学
6、生的比为：P(7010X7010)0.6826，所以不及格的学生的比为(10.6826)0.1587，即成绩不及格的学生占15.87%.第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学一、选择题1若f(x)，xR，则f(x)()A有最大值，也有最小值B有最大值，但无最小值C有最小值，但没有最大值D无最大值也无最小值答案B第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学答案C 第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学3下列说法不正确的是()A若XN(0,9)，则其正态曲线的对称轴为y轴B正态分
7、布密度曲线位于x轴上方C所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D函数f(x)(xR)的图象是一条两头低，中间高，关于y轴对称的曲线第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学答案C解析由正态曲线的性质知正态曲线关于直线x对称，所有正态曲线都在x轴上方，且呈两头低中间高的形状，A中0，D中0，故A，B，D正确，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它才服从或近似服从正态分布，故C错误，答案选C.第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学二、填空题4正态总体的函数f(x)(xR)，则总体的平均数E(X)_，标准差_.答案025若随机变量N(0,1)，则随机变量落在(，3)(3，)内取值的概率为_答案0.003第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学
