1、安徽省阜阳实验中学2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章_相似形_单元测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）A.x2=3yB.x2=y3C.x3=y2D.xy=232.已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，APPB，则PB=( )A.5-12B.3-52C.25-4D.6-253.已知线段a，b，c，其中c和a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（ ）A.10B.8C.-8D.84.已知：如图在AB
2、C中，AE=ED=DC，FE/MD/BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则EFBN为（ ）A.12B.13C.14D.155.如图，P是RtABC斜边AB上一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与RtABC相似，这样的直线可以作（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条6.如果ca+b=ab+c=bc+a=k，那么k的值为（ ）A.-1B.12C.2或-1D.12或-17.如图，在ABCD中，E是AD上一点，且EM/AD，EN/CD，则下列式子中错误的是（ ）A.AMBM=DEBEB.AMAB=CNCBC.MEBC=NEABD.BEBD=NECB8.已知ABCDEF，AB:DE=
3、1:4，则ABC与DEF的面积之比是（ ）A.1:2B.1:4C.1:16D.16:19.如图，在ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若SAEF=1，SAFB=3，则SGDE的值为（ ）A.4B.8C.16D.3210.在平面直角坐标系中，已知点A(4,2)，B(1,3)，以原点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A.(2,1)B.(8,4)C.(8,4)或(-8,-4)D.(2,1)或(-2,-1)二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.ABC和ABC中，A=60，B=40，A=60，当C=_时，
4、ABCABC12.在某一时刻，测得身高为1.5m的小明的影长为3m，同时测得一幢高楼的影长为90m，则这幢高楼的高度为_m13.在ABC所在平面内，DE/BC且分别交直线AB，AC于D，E，AD:AB=1:3，EC=12，则AE=_14.一个三角形的各边之比为2:5:6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_15.如图，在ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD=1:2，AD与BE相交于点F，若ABC的面积为21，则ABF的面积为_16.如图，已知点P是ABC上的一点，连接CP，若AB=m，AC=n，当AP与m，n之间满足关系式_时，ACPABC17.如图
5、所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm，PCAC，且PC=24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为_cm18.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为(4,0)，(8,2)，(6,4)已知A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3)，(2,5)，若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为_19.如图所示，OACODB，C=B，则对应边的比例式为_=_=_20.在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为(2,3)，若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于2:1，则点A的坐标
6、_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=63，BD=3(1)求A的度数；(2)求BC的长及ABC的面积22.如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在边AB上有一点P以2cm/s的速度由A点向B点运动，设P点运动了t秒(1)用含t的代数式表示BP的值；(2)当t为何值时，APD与BPC相似23.RtABC中，A=90，AB=8cm，AC=6cm，P、Q分别为AC，AB上的两动点，P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P、Q两点就同时
7、停止运动设运动时间为ts(1)用t的代数式分别表示AQ和AP的长；(2)设APQ的面积为S，求APQ的面积S与t的关系式；当t=2s时，APQ的面积S是多少？(3)当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？24.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120cm，高AP=90cm，现在要把它加工成长方形零件DFHE，且满足FH=2DF，F、H在BC上，D、E分别在AB、AC上，求短边DF的长25.如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，(1)求此时人影的长度BN；(2)求MN的长26.数学课上，
8、老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJOA于点J，作GHGJ交OB于点H，再作HIOA于点I(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；(2)还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）答案1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.D11.8012.
9、4513.3或614.815.616.AP=n2m17.1218.(3,4)或(0,4)19.OAODOCOBACBD20.(1,32)，(-1,-32)21.解：(1)ACB=90，CDAB于点D，AC2=ADAB，即(63)2=AD(AD+3)，整理得AD2+3AD-108=0，解得AD=9或AD=-12（舍去），在RtACD中，cosA=ADAC=963=32，A=30；(2)AB=AD+BD=9+3=12，而A=30，BC=12AB=6，SABC=12ACBC=12636=18322.解：(1)BP=10-2t；(2)当位于P和P2时，DAPPBC时，ADPB=APBC，410-2t=
10、2t4，解得t=1秒或4秒；当位于P1位置时，AP1=BP1，2t=10-2t，解得t=2.5t=1或t=4或t=2.5时两个三角形相似23.解：(1)用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t；(2)设APQ的面积为S，APQ的面积S与t的关系式为：S=12AQAP=122t(6-t)=6t-t2，即S=6t-t2，当t=2s时，APQ的面积S=12AQAP=1222(6-2)=8(cm2)；(3)当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，当AQAB=APAC时2t6=6-t6，t=2.4(s)；当AQAC=APAB时2t6=6-t8，t=1811(s)；综上所述，当t为2
11、.4秒或1811时，以点A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似24.解：设DF=xcm，则DE=2xcm，AD=(90-x)cm，DE/BC，ADEABC，AKAD=DEBC，90-x90=2x120，x=36，DF的长为36cm25.解：(1)OA=20米，AB=14米，OB=20-14=6（米）BC/OP，BCNOPN，BCOP=BNON，即1.68=BN6+BN，解得BN=1.5（米）；(2)BN=1.5米，ON=6+1.5=7.5米，AN=20-7.5=12.5米AD/OP，AMDOMP，AMOM=ADOP，即AM20+AM=1.68，解得AM=5（米），MN=AN+AM=12.5+5=17.5米26.解：(1)四边形GHIJ是正方形证明如下：如图1，GJOA，GHGJ，HIOA，GJO=JIH=JGH=90，四边形GHIJ是矩形，四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上FC/HI，EF/GH，FOCHOI，EFOGHOOFOH=FCHI，OFOH=EFGHFCHI=EFGH又FC=EF，HI=GH四边形GHIJ是正方形；(2)如图2，正方形MNGH为所作
