1、2020-2021学年度第一学期期中考试试卷高二数学考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分，将答案填在题后的表格中）1. 如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是( )A. 棱柱B. 棱台C. 圆锥D. 圆柱2. 若空间两个角与的两边对应平行，当=60时，则等于( )A. 30B. 30或120C. 60D. 60或1203. 已知一个正三棱锥的高为3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中OB=OC=1，则此三棱锥的体积为( )A. 3B. 33C. 34D. 3344. 已知三角形的三个顶点A(2,4)，B(3,-6)，C(
2、5,2)，则过A点的中线长为( )A. 10B. 210C. 112D. 3105. 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是( )A. 1B. 2C. 1+3D. 36. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若lm，m，则lB. 若l，m，则l/mC. 若l/m，m，则l/D. 若l/，m/，则l/m7. 已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a的值为( )A. 2B. 2-2C. 2-1D. 2+18. 下列命题是公理的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面互相平行B
3、. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D. 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补9. 如果两个球的体积之比为827，那么两个球的表面积之比为( )A. 827B. 23C. 49D. 2910. 已知直线l过点A(-1,3)，B(2,m)两点，若直线l的倾斜角是23，则m= ( )A. -23B. 0C. 23D. 4311. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则异面直线EF与C1D所成的角为( )A. 30B. 45C. 60D. 9012.
4、若圆心坐标为(2,-1)的圆被直线x-y-1=0截得的弦长为22，则圆的方程为( )A. (x-2)2+(y+1)2=4B. (x-2)2+(y+1)2=2C. (x-2)2+(y+1)2=8D. (x-2)2+(y+1)2=16题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 直线3x-y+1=0的倾斜角为_14. 用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是9cm2.则球心到截面的距离为_cm15. 已知直线l1：ax-y+a=0，l2：(2a-3)x+ay-a=0，互相平行，则a的值是_16. 如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，B
5、C，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证： (1)PA/平面BDE (2)平面PAC平面BDE18.（10分）已知直线l的方程为3x-4y+4=0.(1)求过点(-2,2)且与直线l垂直的直线方程；(2)求与直线l平行且距离为2的直线方程 19.（12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D 在边BC 上，ADC1D(1)求证：AD平面BCC1B1;(2)若点E 为B1C1的中点，求证：平面A1EB/平面ADC1. 2
6、0.（12分）已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)，且圆心在直线y=2x上(1) 求圆C的方程 (2) 若直线l经过点P(-1,3)与圆C相切，求直线l的方程21.（12分）已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，圆心为C(1)求实数m的取值范围；(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且CMCN，求实数m的值22.（14分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90，AF/DE，DE=DA=2AF=2(1)求证：AC平面BDE；(2)求证：AC/平面BEF；(3)若AC与BD相交于点O，求四面体BOEF的体积 高二数学答案1. C2. D
7、3. A4. B5. D6. B7. C8. C9. C10. A11. C12. A13.314. 4cm15. -316. AC=BD且ACBD17. 证明：(1)连接OE，O是AC的中点，E是PC的中点，OE/AP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA/平面BDE；(2)PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=O，BD平面PAC，BD平面BDE，平面PAC平面BDE18. 解：(1)设与直线l：3x-4y+4=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点(-2,2)代入，得：-8+6+c=0，解得c=2，过点(-2,2)且与直线l垂直的直线方程为：4x+3y+2=0(2)设与
8、直线l平行且距离为2的直线方程为3x-4y+c=0，则|c-4|9+16=2，解得c=14或c=2与直线l平行且距离为2的直线方程为3x-4y+2=0或3x-4y+14=019. (1)因为正三棱柱ABC-A1B1C1所以C1C平面ABC ， 因为AD平面ABC 所以C1CAD， 因为ADC1D，C1CC1D=C1，C1C平面BCC1B1，C1D平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1 ，(2)由(1)知AD平面BCC1B1，BC平面BCC1B1 ， 所以ADBC ， 因为正三棱柱ABC-A1B1C1 ，所以ABC为正三角形 ， 所以AB=AC所以BD=CD ， 因为正三棱柱ABC-A1B1
9、C1 ， 所以BC=B1C1，BC/B1C1 ， 因为B1E=C1E ， 所以BD=EC1，BD/EC1 ， 所以四边形BCC1C是平行四边形，所以BE/DC1 ，因为DC1平面ADC1，BE平面ADC1，所以BE/平面ADC1，因为正三棱柱， 所以AA1/BB1，AA1=BB1CC1/BB1，CC1=BB1.，因为BD=CD,B1E=EC1 ， 所以ED/B1B,ED=B1B，所以ED/A1A,ED=A1A ， 所以四边形A1ADE是平行四边形 ， 所以A1E/AD ， 因为A1E平面ADC1，AD平面ADC1 所以A1E/平面ADC1 ， 因为A1EBE=E，所以平面A1EB/平面ADC1
10、 20. 解：(1)圆心在直线y=2x上，故可设圆心C(a,2a)，半径为r，则圆C的标准方程为(x-a)2+(y-2a)2=r2，圆C经过A(3,2)、B(1,6)，(3-a)2+(2-2a)2=r2(1-a)2+(6-2a)2=r2，解得a=2，r=5，圆C的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=5;(2)由()知，圆C的圆心为C(2,4)，半径r=5，直线l经过点P(-1,3)，若直线斜率不存在，则直线l：x=-1圆心C(2,4)到直线l的距离为：d=30，得m5(2)由题可知C的圆心为C(1,2)，半径r=5-mC到直线x+2y-4=0的距离d=55CMCNr=2d即5-m=105，解得m=235，满足m5，故m=23522. 解：(1)面ABCD面ADEFED面ABCDEDAC，ACBDACEDAC面BDE(2)取EB 中点G ，连FG ，AC/FGAC/面EFB(3)平面ABCD平面ADEF，ABAD，AB平面ADEF.因为AF/DE，ADE=90，DE=DA=2AF=2，DEF的面积为SDEF=12EDAD=2，四面体BDEF的体积V=13SDEFAB=43又因为O 是BD 中点，所以VBOEF=12VBOEF=23VBOEF=23.
