1、高考资源网（） 您身边的高考专家仁寿二中高中2021届第四学期第二次月考 数学试题卷（文科） 注意事项：1答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号2答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足，则z的实部等于A3B0C1D22为了了解2405名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本，若用
2、系统抽样，则下列说法正确的是A直接进行分段，分段间隔为40，然后把剩余5人放到其中的一段B直接分段间隔为40，把剩余的5人单独放到一段C先随机去掉5人再进行分段，分段间隔为40D以上三种方法都能保证每个人被抽到的概率相同310进位制下的数13转换成3进位制应为A101B110C111D1218384 如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为A0B1C2D3
3、5已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（5，6），则回归直线方程为ABCD（第7题图）6某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率为A B C DS=2S+17执行如图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入A=A+1AA4？ BA4？ CA5？ DA5？ 8某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，（第8题图）将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成
4、绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x、y、z的值分别为A0.9，35，15.86 B0.9，45，15.5C0.1，35，16 D0.1，45，16.89我国古代数学名著九章算术中割圆术有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，则等于A B C D10甲、乙两人约定某天晚上6：007：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么
5、两人能会面的概率是AB C D11.已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则A.B.C.D.12若函数在区间（0，）上有两个极值点x1，x2（0x1x2），则实数a的取值范围是ABaeCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上13 已知复数，（i为虚数单位，aR）若为实数，则a的值为14甲同学在“眉山好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为.15已知点 P（，1）在曲线上，则曲线在点P处的切线方程为16. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_ _三、解答题：本大题共
6、6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题共10分）某贫困村有120户人家，政府帮扶其中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象.（）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率18（本小题共12分）某企业生产的A产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产A产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项
7、质量指标值若该项质量指标值落在195，210）内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图质量指标值频数190，195）9195，200）10200，205）17205，2108210，2156（）根据图形，估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数；（）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？19（本小题共12分）已知函数（）求函数的递增区间；（）当x，3时，求函数的最大值和最小值20（本小题共12分）设点P（a，b），直线l1：；l2：，圆O：（）先后掷一
8、枚骰子两次，得到的点数分别为a和b，求点P在直线l1上的概率；（）设a是0，2内的均匀随机数，b是0，1内的均匀随机数，求直线l2与圆O相离的概率21（本小题共12分）某单位响应党中央“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码x1234收入y（百元）25283235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（）2019年初，根据
9、扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中，为数据x，y的平均数22（本小题共12分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）证明： 2020届第四学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：DCCAD ACABD AD二、填空题：13. 4 14. 52 15. y3x2 16. 三、解答题：17解：（）用分层抽样的方法，抽样比为：，1分所以应选取种植苹果户3分（）记苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1；4分则从6户任选2户，基本事件总数为：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb
10、，C1，ab，a1，b1共15种 7分设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M，则事件M包含的基本事件数为：AB，AC，BC，ab共4种，9分所以，这2户种植水果恰好相同的概率为：10分18解：（）前三组的频率之和为（0.012+0.032+0.048）50.462分中位数位于第四组，设中位数为a，则（a205）0.080.04，解得中位数a205.55分（）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中合格品有：10+17+835件，则甲流水线生产的A产品为合格品的概率是P1，7分乙流水线生产的A产品为合格品的概率是P2（0.032+0.048+0.080）5，9分某个月内甲、乙两条流水线
11、均生产的3000件A产品中合格品件数分别约为：30002100，300024001219解：（1）函数f（x）x312x+6，f（x）3x2123（x2）（x+2），3分由f（x）0，得x（，2）或x（2，+）时，f（x）0，函数为增函数；综上所述，函数的增区间为：（，2）和（2，+）6分（2）由（1）结合x1，3，得x1，2）函数是减函数，（2，3）时，函数是增函数，8分x2时，f（x）minf（x）极小值f（2）10，9分x1时，f（1）17，x3时，f（3）2736+63，f（x）maxf（1）17综上所述，函数的最大值为17，最小值为1012分20解：（1）先后掷一枚骰子两次共有663
12、6个不同实验结果，2分所得点数（a，b）落在直线l1的点数有3个，分别是（1，1），（2，3），（3，5） 4分点P在直线l1上的概率P6分（2）若直线l2与圆O相离，则18分即（a2）2+（b1）21于是当直线l2与圆O相离时，点P（a，b）在圆（a2）2+（b1）21内部10分直线l2与圆O相离的概率P12分21解：（）根据表格中数据可得，2分由，可得，6分y关于x的线性回归方程3.4x+21.5，7分当x5时，（百元），38503747，甲户在2019年能够脱贫；8分（）设没有脱贫的2户为A，B，另3户为C，D，E，所有可能的情况为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，
13、DE共有10种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种10分至少有一户没有脱贫的概率为1222解：（1）根据题意，函数，则，1分当x（，0）（0，1）时，f（x）0，函数为减函数，当x（1，+）时，f（x）0，函数为增函数，3分所以f（x）的单调递减区间为（，0）和（0，1），单调递增区间为（1，+） 5分（2）证明：根据题意，g（x）lnx+1，g（x）的定义域为（0，+）6分要证x3f（x）g（x），即证由（1）可知f（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，所以f（x）f（1）e7分设，x0，因为，8分当时，h（x）0，当时，h（x）0，所以h（x）在上单调递增，在上单调递减，10分所以，而，所以x3f（x）g（x）12分- 9 - 版权所有高考资源网
