1、 练案17第三课时导数与函数的零点或方程的根、不等式A组基础巩固一、单选题1(2020贵州贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数f(x)的大致图象如图所示当1a2时，函数yf(x)a的零点个数为(D)A1B2C3D4解析根据导函数图象，知2是函数f(x)的极小值点，0和3是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的大致图象如图所示因为1a0恒成立，则实数a的取值范围是(A)A(1，)B(，1)C1，)D(，1解析f(x)ex1，令f(x)0，解得x0；令f(x)0，解得x0恒成立，则1a0，解得a1，故选A.3(2020安徽省
2、黄山市高三第一次质量检测)定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x)，则不等式ex1f(x)0，知g(x)在(，)上为增函数，由ex1f(x)f(2x1)得：，即g(x)g(2x1)，所以x1，故选C.二、多选题4若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf(x)0，则下列命题正确的是(BC)A3f(1)f(3)C2f(2)f(4)D3f(3)xf(x)，则0恒成立，因此在R上是单调递减函数，f(3)同理2f(2)f(4)，3f(3)f(9)，选B、C.5若不等式2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值可能为(AB)A3B4C5D6解析2xlnxx2ax3，则a2lnxx，设h
3、(x)2lnxx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min4.三、填空题6已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_(，2ln_22_.解析f(x)有零点可转化为方程ex2xa0有解的问题，即aex2x有解设g(x)ex2x，g(x)ex2，g(x)0得xln 2，因此g(x)在(，ln 2)递增，在(ln 2，)递减，因此g(x)在ln 2取得最大值，所以g(x)的最大值为g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a(，2ln 227已知x(0,2)，若关于x的不等式0
4、，即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，因此由原不等式，得k0.函数f(x)在(1,2)上单调递增；当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以k0，F(x)单调递增；当x(，1时，F(x)0，所以当x0,1时，F(x)0，即sinxx.记H(x)sinxx，则H(x)cosx1.当x0,1时，H(x)0，H(x)单调递减所以H(x)H(0)0，即sinxx.综上，xsinxx，x0,19已知函数f(x)ln x，f(x)0在(1，)上恒成立，求实数k的取值范围解析函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)0在(1，)上恒成立等价于kxln x在(1，)上恒成
5、立令g(x)xln x，x(0，)，则g(x)x(ln x1)x1ln x，x(0，)令h(x)x1ln x，x(0，)，则h(x)1，x(0，)当0x1时，h(x)1时，h(x)0，函数h(x)在(1，)上单调递增当x1时，h(x)h(1)0.即当x1时，g(x)g(1)0，函数g(x)在(1，)上单调递增，g(x)g(1)，当x1时，若使k1，2ax10，ax10，f(x)0，x舍去当0x0；当x1时，f(x)0.函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减当x1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)ln 11210.当x1时，f(x)f(1)，即f(x)1时，求证
6、：f(x)3(x1)解析(1)因为f(x)axxlnx，所以f(x)alnx1，因为函数f(x)在xe2处取得极小值，所以f(e2)0，即alne210，所以a1，所以f(x)lnx2，当f(x)0时，xe2，当f(x)0时，0x0)g(x)lnx1，由g(x)0得xe.由g(x)0得xe，由g(x)0得0x0.于是在(1，)上，都有g(x)g(e)0，所以f(x)3(x1)2(2020重庆一中月考)已知函数f(x)2x，x1.(1)求函数f(x)的极小值；(2)若方程(2xm)lnxx0在(1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围解析(1)f(x)2x，x1，f(x).由得x.f(x)与f
7、(x)在(1，)上的变化情况如下表：x(1，)(，)f(x)0f(x)极小值f(x)极小值f()4.(2)x1，lnx0，由(2xm)lnxx0，得2xm0，即m2x，方程(2xm)lnxx0在(1，e上有两个不等实根，即函数f(x)与函数ym在(1，e上的图象有两个不同的交点由(1)可知，f(x)在(1，)上单调递减，在(，e上单调递增且f()4，f(e)3e，当x从右侧趋近于1时，f(x)趋近于，4m3e，故实数m的取值范围是(4，3e3设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x(1，)时，11，证明：当x(0,1)时，1(c1)xcx.解析(1)由题设，f(
8、x)的定义域为(0，)，f(x)1.令f(x)0，解得x1.当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减(2)证明：证明当x(1，)时，1x，即证明ln xx1xln x，由(1)知f(x)在x1处取得最大值，最大值f(1)0，所以当x(1，)时，ln x1，则F(x)1ln x1ln x，当x1时，F(x)0，F(x)单调递增，即F(x)F(1)0，所以xln xx1.即原不等式得证(3)证明：由题设c1，设g(x)1(c1)xcx，则g(x)c1cxln c，令g(x)0，解得x0，当x0，g(x)单调递增；当xx0时，g(x)0，g(x)单调递减由(2)知1c，故0x01.又g(0)g(1)0，故当0x0.所以当x(0,1)时，1(c1)xcx.
