1、第二章 第2节 一、选择题1(2014北京高考)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()AyexByx3Cyln x Dy|x|解析:由定义域为R,排除选项C,由函数单调递增,排除选项A,D.答案:B2(2015宁波模拟)定义新运算:当ab时,aba;当ab时,abb2,则函数f(x) (1x)x(2x),x 2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析:由已知得当2x1时,f(x)x2,当1x2时,f(x)x32.f(x)x2,f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.答案:C3已知f(x)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()A(1,) B4,8)C
2、(4,8) D(1,8)解析:因为f(x)是R上的单调递增函数,所以可得解得4a0且yx2单调递减,故x(,0)答案:(,0)8设函数f(x)在区间(2,)上是增函数,那么a的取值范围是_解析:f(x)a,其对称中心为(2a,a)a1.答案:1,)9(2015辽宁沈阳模拟)设函数f(x)在(,)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|,当K时,fK(x)的单调递增区间为_解析:当f(x)时,fK(x)无单调递增区间,所以f(x),即|x|,所以x1或x1,结合图象知单调递增区间为(,1)答案:(,1)10(2015荆州市质检)函数f(x)|x33x2t|,x0,4的
3、最大值记为g(t),当t在实数范围内变化时,g(t)的最小值为_解析:令g(x)x33x2t,则g(x)3x26x,令g(x)0,则x0或x2,在0,2上g(x)为减函数,在2,4上g(x)为增函数,故f(x)的最大值g(t)max|g(0)|,|g(2)|,|g(4)|,又|g(0)|t|,|g(2)|4t|,|g(4)|16t|,在同一坐标系中分别作出它们的图象,由图象可知,在y16t(t16)与y4t(t4)的交点处,g(t)取得最小值,由16t4t,得2t12,t6,g(t)min10.答案:10三、解答题11(2015昆明模拟)已知函数f(x),x1,)(1)当a时,求函数f(x)的
4、最小值;(2)若对任意x1,),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围解:(1)当a,f(x)x2,f(x)1,当x1,)时,f(x)0恒成立,f(x)在1,)上是增函数,当x1时,f(x)取最小值,f(1).故f(x)min.(2)要使f(x)0,x1,)恒成立,即x22xa0,x1,)恒成立设g(x)x22xa(x1)2a1,当x1,)时,g(x)min3a.3a0,a3即可,a(3,)12已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)1,若a,b1,1,ab0时,有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性,并证明它;(2)解不等式:ff;(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立,求实数m的取值范围解:(1)任取x1,x21,1,且x10,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增,x1.(3)f(1)1,f(x)在1,1上单调递增在1,1上,f(x)1.问题转化为m22am11,即m22am0,对a1,1恒成立设g(a)2mam20.若m0,则g(a)00,对a1,1恒成立若m0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)0,对a1,1恒成立,必须有g(1)0且g(1)0,m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.备课札记