1、第3讲运动图象追及相遇问题考点1 直线运动的运动图象1.s-t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随_变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体_的方向.位移时间速度2.v-t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_随_变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体_的方向.(3)“面积”的意义.图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_.若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_；若此面积在时间轴的下方,表示位移方向为_.速度时间加速度加速度位移大小正方向负方向1.运用运动图象解题“六看”轴线斜
2、率面积纵截距特殊点s-t图象v-t图象横轴为时间t,纵轴为位移s横轴为时间t,纵轴为速度v倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动表示速度表示加速度无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移表示初位置表示初速度拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等2.对运动图象的三点说明(1)无论是s-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动.(2)s-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹.(3)s-t图象和v-t图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定.(2012宁德模拟)如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象.下列表述正确的是()A.01
3、 s内甲和乙的位移相等B.乙做匀加速直线运动C.甲和乙的加速度方向相同D.甲的加速度比乙的小【解析】选B.v-t图象的斜率表示加速度，由图象可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，所以B正确；两图象的斜率正、负不同，表示加速度方向相反，因此C错误；甲图象的斜率的绝对值大于乙图象的斜率的绝对值，所以甲的加速度大于乙的加速度，故D错误；图象包围的面积表示位移，01 s内甲、乙图象包围的面积不等，所以A错误.1.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_位置，且后者速度一定不小于前者速度.(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_时，两者相距最近.2.相遇问题的两类情况
4、(1)同向运动的两物体追及即_.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即_.考点2追及和相遇问题同一相等相遇相遇1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.2.追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B,开始时，两个物体相距s0,有两种常见情况:(1)A追上B时，必有sA-sB=s0，且vAvB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速度为零，必有sA-sB=s0，v
5、A=vB.若使两物体保证不相撞，此时应有vAvB.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车s=10t-t2，自行车s=5t，(s的单位为m，t的单位为s)，则下列说法正确的是()A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.在t=2.5 s时，自行车和汽车相距最远D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m【解析】选C.由汽车和自行车位移随时间的变化规律知，汽车做匀减速运动，v0=10 m/s，a=-2 m/s2，自行车做匀速直线运动，v=5 m/s，故A、B错误.当
6、汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据v=v0+at，t=2.5 s，C正确.当两车位移相等时再次经过同一位置，故10t-t2=5t，解得t=5 s，s=25 m，故D错误.运动图象的认识【例证1】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度时间图象如图所示.下列选项正确的是()A.在06 s内，物体离出发点最远为30 mB.在06 s内，物体经过的路程为30 mC.在04 s内，物体的平均速率为7.5 m/sD.在56 s内，物体做匀减速直线运动【解题指南】解答本题可按如下思路分析：【自主解答】选C.根据图象可知，前5 s物体沿正方向运动，第6 s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是
7、第5 s末，前5 s的位移，第6 s内的位移大小s2=m=5 m，所以离出发点最远为35 m，故A错误；6 s内的路程l=s1+s2=40 m，故B错误；前4 s内的位移是s m=30 m，平均速率，故C正确；在56 s内，物体沿负方向做匀加速直线运动，故D错误.【总结提升】解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象的单调区间、图象的极值、拐点与临界点；三是运用数学斜率概念理解变化率.对易错选项及错误原因具体分析如下：易错角度错误原因易错选B混淆位移和路程的概念，误将路程按位移计算.易错选D不理解v-t图象中速度负值的意义，误认为负值越大，
8、速度越小，实际上速度的正负表示运动方向.运动图象的应用【例证2】甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度时间图象如图所示，下列说法正确的是()A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B.两物体两次相遇的时刻分别是在1 s末和4 s末C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反【解题指南】解答本题时应把握以下三点：(1)图线的斜率表示加速度.(2)两v-t图线的交点表示两物体速度相同，不表示相遇.(3)图线拐点表示加速度发生变化.【自主解答】选C.由图象知，v甲2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在02 s内沿正向做匀加速直线运
9、动在26 s内沿正向做匀减速直线运动，乙物体在整个过程中做的不是匀变速直线运动，A错误，C正确；v-t图象的交点表示两物体的速度相同，不表示相遇，故B错误；在06 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错误.【总结提升】运用运动图象解题的技巧(1)利用图象分析物体的运动时,关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来.(2)在v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化.(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力
10、情况.追及相遇问题的规范求解【例证3】(16分)甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间.【解题指南】解答本题时应把握以下三点：(1)根据题意确定两车的位移关系.(2)注意两车相距最大距离时的临界条件.(3)注意判断甲车停止运动时两车的位移关系.【规范解答】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙=v甲-at(2分)解得：t=12 s(1分)此时
11、甲、乙间的距离为:s=v甲t-at2-v乙t=1012 m-0.5122 m-412 m=36 m(4分)(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1=20 s(2分)t1时间内：s甲=t1=20 m=100 m(2分)s乙=v乙t1=420 m=80 m(2分)此后乙车运动时间：(2分)故乙车追上甲车需t1+t2=25 s(1分)答案：(1)36 m(2)25 s【总结提升】追及相遇问题的规范求解1.解题思路和方法2.解题技巧(1)紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式.(2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”
12、、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析.考查内容利用图象信息解决实际问题【例证】在一次常规体检中，某运动员心电图记录仪的出纸速度(纸带移动的速度)是2.0 cm/s，图中每格边长是0.5 cm，由此可知他的心率和他的心脏每跳一次所需的时间分别为()A.约100次/min,1 sB.约75次/min,0.8 sC.约80次/min,1.2 sD.约60次/min,1 s【规范解答】选D.由题图可知，心跳一次纸带移动2.0 cm，所用时间，即每分钟心脏跳动60次，故D正确.巧用
13、图象法解决追及相遇问题追及相遇问题涉及到的过程比较复杂，如果用公式法求解，有时不仅计算量大，而且难于将过程叙述清楚，而使用图象法求解，往往会比较直观.用图象法解决追及相遇问题时应把握以下三个环节：环节基 本 要 求画图定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间逐一描图.转换图从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换，如将s-t图象转换成v-t图象等.用图利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题.【典题例证】两辆完全相同的汽车,沿水平路面一前一后均以20 m/s的速度前进.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停止时,后车以前车刹车
14、时的加速度的2倍开始刹车.已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100 m,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少?【命题探究】本题是两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题,过程较为复杂.由于两物体的加速度没有给出具体的数值,并且两个加速度的大小也不相同.如果用公式法,运算量比较大,且过程不够直观,若应用v-t图象进行讨论,则会使问题简化.【深度剖析】设前、后两车的加速度分别为a1、a2,从刹车开始到停止所用的时间分别为t1、t2.由题意知，a2=2a1,则t2=t1,根据题意作出两车从前车刹车开始的v-t图象.分别为AC和ABD.图中三角形AOC的面积为前车刹车后
15、的位移,且s1=100 m,梯形ABDO为从前车刹车后后车的位移,由图象可知,矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍,三角形BCD的面积为三角形AOC面积的,即梯形ABDO的面积为三角形AOC面积的2.5倍.由此得,后车从前车刹车开始到自己停止通过的距离为s2=250 m,因此为使两车不相撞,两车在匀速行驶时应保持的最小距离为:s=s2-s1=150 m.答案：150 m1.一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图所示，则()A.15 s末汽车的位移为300 mB.20 s末汽车的速度为-1 m/sC.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D.前25 s内汽车做单方向直线运动【解析
16、】选B.由位移时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C错误；1015 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，A错误；1525 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为m/s=-1 m/s，B正确，D错误.2.(2011上海高考)某同学为研究物体运动情况,绘制了物体运动的x-t图象,如图所示.图中纵坐标表示物体的位移x,横坐标表示时间t,由此可知该物体做()A.匀速直线运动B.变速直线运动C.匀速曲线运动D.变速曲线运动【解析】选B.x-t图象所能表示的位移只有两个方向,即正方向和负方向,所以x-t图象所能表示的运动只能是直线运动,x-t图线的
17、斜率反映的是物体运动的速度,由题图可知,速度在变化,因此物体做变速直线运动,B正确,A、C、D错误.3.(2012泉州模拟)在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶.当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动.则()A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大C.若，则两车一定不会相撞D.若，则两车一定不会相撞【解析】选D.在乙车加速到与甲车速度相同之前，两车间距一直在减小；速度相同之后，两车间距就会变大，故选项A、B均不对；以乙车为参考系，甲车对乙
18、车的加速度为(a1+a2)，初速度为v，距离为d，由得若，则两车就不会相撞，C错D对.4.(2012广州模拟)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则下列描述正确的是()A.甲、乙两物体运动方向一定相反B.甲物体的加速度比乙物体的加速度大C.前4 s内甲、乙两物体的位移相同D.t=4 s时，甲、乙两物体的速度相同【解析】选D.由v-t图象可知甲、乙两物体均沿正方向运动，A错误；图线斜率的大小表示加速度的大小，甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故甲物体的加速度比乙物体的加速度小，B错误；图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，由图象可知，前4 s内甲物体的位移小于乙物体的位
19、移，C错误；两图线的交点表示两物体的速度相同，故t=4 s时，甲、乙两物体的速度相同，D正确.5.为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某段高速公路的最高限速v=108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t=0.50 s，刹车时汽车的加速度大小为5 m/s2，该段高速公路上以最高限速行驶的汽车，至少应保持的距离为多大？【解析】v=108 km/h=m/s=30 m/s，在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶的距离为：s1=vt=300.5 m=15 m刹车过程中汽车运动的距离为：所求距离为：s=s1+s2=15 m+90 m=105 m.答案：105 m
