1、临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（六）一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1给定条件 p：1x2，条件 q：13 x 1，则p 是q 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2函数 xysin的部分图象如图，则、可以取的一组值是 A、4,2 B、6,3 C、4,4 D、45,4 3设)(1 xf 是函数2()log(1)f xx的反函数，若111()1()8fafb，则)(baf的值为 A.1 B.2 C.3 D.3log 2 4双曲线200822 yx的左、右顶点分别为1A、2A，P 为其右支上一点，且21214AP
2、APAA，则21APA等于 A 无法确定 B 36 C18 D12 5下列命题中，正确的是 A 如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B 如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 C 如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行 D 如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行 6若1(2)nxx 展开式中含21()x项的系数与含41()x项的系数之比为-5，则 n 等于 A4 B6 C8 D10 7同时具有下列三个性质：(1)最小正周期是；(2)图象关于直线3x对称；(3)在63,上是增
3、函数的一个函数是 A.26sin()xy B.26cos()xy C.6sin(2)yx D.6sin(2)yx 8设 O 点在ABC 内部，且OA2OB3OC=0，则AOB 与AOC 的面积之比为：A2 B1.5 C3 D3.5 9.设1250,a aa 是从 1,0,1这三个整数中取值的数列.若12509aaa且2221250(1)(1)(1)107aaa,则1250,a aa当中取零的项共有 (A)10 (B)11 (C)15 (D)25 10向量21,1OA，OB=（0，1）若动点 P（x，y）满足条件：1OP010OBOAOP 则 P（x，y）的变动范围（不含边界的阴影部分）是 11
4、4 个相同的白球和 3 个相同的黑球排成一排，不同的排法总数为 m 种，其中有且仅有 2个黑球相邻的排法总数为 n 种，则 nm 等于 A 67 B 57 C 47 D 27 12已知 y=f(x)是定义在 R 上的单调函数，实数 x1x2，1,=121xx,=211xx,若|f(x1)f(x2)|f()f()|，则A.0 B.=0 C.01D.1二.填空题(每小题 4 分,共 16 分)13.设地球的半径为 R，若甲地位于北纬 45 东经120，乙地位于南纬75 东经120，则甲、乙两地的球面距离为 .14过ABC 的重心任作一直线分别交 AB，AC 于点 D、E若 AD xAB，AEyAC
5、，0 xy，则 11xy的值 15.某区全运动会共有 28 个参赛队，开幕式入场顺序按参赛队队名（英文字母）第一个字母从 A 到 Z 顺序排列.若不同的队第一个字母相同，则他们之间随机排列.报名统计时发现26 个字母中的每一个都有参赛队与之对应，则开幕式的入场排列方式最多有_种，最少有_种.16.下列命题：若不等式|x-4|a 的解集非空，则必有 a0;函数 cosa=0,则 sina=1;函数 y=f(1+x)与函数 y=f(1-x)的图象关于直线 x=1 对称；若 f(x+a)=f(a-x)，则函数 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称.其中错误的命题的序号是_（把你认为错误的命题的序
6、号都填上）临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（六）三、解答题：17（本题满分 12 分）已知数列na是等比数列，其首项11a ，公比为 2；数列 nb是等差数列，其首项11b，公差为d，且其前n 项的和nS 满足7214SS（1）求数列nnab的前n 项的和nT；（2）在数列(1,2,3,4)nan 中任取一项ia，在数列 nb(1,2,3,4)n 中任取一项kb，试求满足2281iiab的概率。18.（本题满分 12 分）已知盒子内有 3 个正品元件和 4 个次品元件，乙盒了内有 5 个正品元件和 4 个次品元件，试求：（1）从甲盒子内取出 2 个元件，恰有一件正品元件一件次品的概率；（2
7、）从两个盒子内各取出 2 个元件，取得 4 个元件均为正品的概率；（3）从两个盒子各取出 2 个元件，取得的 4 个元件中至少有 3 个元件为正品的概率.19.（本题满分 12 分）已知 A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.（1）若BCAC=1，求 sin2的值；（2）若13|OCOA，且（0，），求OB 与OC 的夹角.20（本小题满分 12 分）已知四棱锥 P ABCD，底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PA 底面 ABCD 且 AP=1，M，N 分别为 AD、BC 的中点，NQPD 于 Q。（）求证：AB平面 PMQ；（）求证：平面 PMN平面 PAD；（）求二面角 P M
8、N Q 的余弦值。21.（本小题满分 12 分）已知定点 A（1，0）和直线1x 上的两个动点 E、F 且 AEAF，动点 P 满足/,/EPOA FOOP（其中 O 为坐标原点）。（）求动点 p 的轨迹 C 的方程；（）过点 B（0，2）的直线l 与（）中轨迹 C 相交于两个不同的点 M、N，若0AM AN，求直线l 的斜率的取值范围。22.(本小题满分 14 分)设 A（x1,y1）,B(x2,y2)是 函 数 f(x)=xx1log212的 图 象 上 任 意 两 点，且)(21OBOAOM，已知点 M 的横坐标为 21.（1）求证：M 点的纵坐标为定值；（2）若 Sn=f(nnnfnf
9、n),1()2()1N*，且 n2,求 Sn;（3）已知 an=2)1)(1(11321nSSnnn，其中 nN*.Tn为数列an的前 n 项和，若 Tn(Sn+1+1)对一切 nN*都成立，试求的取值范围.临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（六）参考答案一选择题：A C B D D B C B B A C A二填空题：R32 3 6 ,4 三解答题：17（1）解：由题意得：12,1(1)nnnabnd，由7214SS，得3d 21 2(31)31211 2222nnnnnTnn（5 分）（2）解：12iia，为 1，2，4，8；32kbk，为 1，4，7，10 有序实数对(,)ika b共
10、有 16 个，（7 分）当11a 时，kb 取 1，4，7 共 3 个；当22a 时，kb 取 1，4，7 共 3 个 当34a 时，kb 取 1，4，7 共 3 个；当48a 时，kb 取 1，4 共 2 个；满足题意的点共 11 个，所求的概率为 1116（12 分）18.(1)设 A=“从甲盒子内取出 2 个元件，恰有一件正品，一件次品”，则 P（A）=,74271413CCC（4 分）（2）设 B=“从两个盒子内各取 2 个元件，取得的 4 个元件均为正品”，则 P（B）=126529252723CCCC.（8 分）(3)设 C=“从两个盒子内各取 2 个元件，取得的 4 个元件至少有
11、 3 个元件为正品”,则 P（C）=18526356356310C2914252723291527232025271413CCCCCCCCCCCCC（12 分）19解：（1）AC=（cos3，sin），BC=（cos，sin3），由 AC BC=1，得（cos3）cos+sin（sin3）=1，cos +sin =32，（4 分）两边平方，得 1+sin2=94，sin2=95.（6 分）（2）OCOA=（3+cos，sin），（3+cos）2+sin2=13，cos=21，（8 分）（0，），=3，sin=23，233),23,21(OCOBC，（10 分）设OB 与OC 的夹角为，则 co
12、s=233233|OCOBOCOB=6 即为所求.（12 分）20（）证明：ABCD 为正方形且 M、N 分别为 AD、BC 的中点ABMN又MN平面 MNQ，AB 平面 MNQ，ABMNQ（4 分）（）证明：ABCD 为正方形且 M、N 分别为 AD、BC 的中点，MNADPA平面 ABCD，MN平面 ABCD，MNAP又ADAP=A，MN平面 PAD又MN平面 PMN平面 PMN平面 PAD（8 分）（）由（）有 MN平面 PAD，PM平面 PAD，MQ平面 PAD，MNPM，MNMQPMQ 为二面角 P MN Q 的平面角PA=AD=1，PDA=45在Rt MQD中，MQ=4222MD在
13、Rt PAM中，PM=2522 AMPA在 RtPMQ 中，cosPMQ=10102542PMMQ二面角 P MN Q 的余弦值为 1010（12 分）（本题也可以用向量做）21（I）设12(,),(1,),(1,)P x y EyFy（1y、2y 均不为零）由 EP/OA 得1yy，即(1,)Ey由 FO/OP 得2yyx，即(1,)yFx（3 分）由 AEAF得)0(40),2(),2(02xxyxyyAFAE动点 P 的轨迹C 的方程为24(0)yx x（5 分）（II）设直线l 的方程为2212122(0),(,),(,)44yyykxkMyNy联立224ykxyx消去 x 得2480
14、kyy 121248,yyy ykk，且16320k 即1.2k （8 分）222212121212(1,)(1,)(1)(1)4444yyyyAM ANyyy y22221212121()164y yyyy y2241 1616812()4kkkkkk（10 分）0,120AM ANk综合知直线l 的斜率的取值范围为(12,0)（12 分）22（1）证明：),(21OBOAOM M 是 AB 的中点.设 M 点的坐标为（x,y）,由 21（x1+x2）=x=21,得 x1+x2=1，则 x1=1-x2或 x2=1-x1.（2 分）而 y=21(y1+y2)=21 f(x1)+f(x2)=21
15、(21+log2)1log21122211xxxx =21(1+log2)1log122211xxxx=21(1+log2)112211xxxx =21(1+log2,21)01212121（）xxxx M 点的纵坐标为定值 21.（4 分）（2）由（1）知 x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,Sn=f(),1()2()1nnfnfn Sn=f()1()2()1nfnnfnn,两式相加得：2Sn=f()1()1nnfn)+f()2()2nnfn)+f()1()1nfnn)=1111n Sn=21n(n2,nN*).（7 分）(3)当 n2 时,an=).2111(4)2)(1(4)1)(1(11nnnnSSnn Tn=a1+a2+a3+an=432()1111()4131nn)=432(.22)2131nnn（10 分）由 Tn(Sn+1+1)得22nn.22n .444444)2(422nnnnnnn n+n4 4,当且仅当 n=2 时等号成立,.21444444 nn 因此 21，即的取值范围是（,21+）.（14 分）t x j y w
