1、第二章点、直线、平面之间的位置关系22 直线、平面平行的判定及其性质 第17课时 平面与平面垂直的判定基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1会叙述二面角的定义2会用图形语言和符号语言表示二面角3能描述两个平面垂直的定义和判定定理4会应用定义和判定定理证明两个平面垂直一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1下面不能确定两个平面垂直的是()A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经过另一个平面的一条垂线D平面 内的直线 a 与平面 内的直线 b 是垂直的D解析：如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，平面 A1B1CD内的直线 A1B
2、1垂直于平面 ABCD 内的一条直线 BC，但平面 A1B1CD与平面 ABCD 显然不垂直2经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有()A0 个B1 个C无数个D1 个或无数个D解析：当两点连线与 垂直时，可作无数多个，否则只能作一个3已知直线 m，n 与平面，给出下列三个结论：若 m，n，则 mn；若 m，n，则 mn；若 m，m，则.其中正确结论的个数是()A0 B1C2 D3C解析：若 m，n，则 m 与 n 可能平行、相交或异面，故错误；易知正确所以正确结论的个数是 2.4如图，在三棱锥 A-BCD 中，ADBC，BDAD，且BCD是锐角三角形，那么必有()A平面 ABD平
3、面 ADCB平面 ABD平面 ABCC平面 ADC平面 BCDD平面 ABC平面 BCDC解析：因为 ADBC，BDAD，BCBDB，所以 AD平面 BCD.又 AD平面 ADC，所以平面 ADC平面 BCD.5在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点，且 DCBC，ADAB，M 为 BD 的中点，则平面 EFGH 与平面 ACM()A相交但不垂直B相交且垂直C可能不相交D交线与 HE 不垂直B解析：因为 DCBC，ADAB.则 AMBD，CMBD.BD平面 ACM，又 EHBD，EH平面 ACM，平面 EFGH平面 ACM.6.已知 PA矩形 ABC
4、D 所在的平面(如图)图中互相垂直的平面有()A1 对B2 对C3 对D6 对D解析：DAAB，DAPA，DA平面 PAB，同理 BC平面 PAB，又 AB平面 PAD，DC平面 PAD，平面 PAD平面 AC，平面 PAB平面 AC，平面 PBC平面 PAB，平面 PAC平面 AC，平面 PDC平面 PAD，平面 PAD平面 PAB 共 6 对故选 D.7在四面体 A-BCD 中，ABBCCDAD，BADBCD90，A-BD-C 为直二面角，E 是 CD 的中点，则AED()A45B90C60D30B解析：如图，设 ABBCCDADa，取 BD 中点 F，连接AF，CF.由题意可得 AFCF
5、 22 a，AFC90.在 RtAFC 中，可得 ACa，ACD 为正三角形E 是 CD 的中点，AECD，AED90.故选 B.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8已知 AB 是平面 的垂线，AC 是平面 的斜线，CD，CDAC，则平面 ABC 与平面 ACD 的位置关系是 垂直解析：AB，CD，ABCD.又CDAC，ABACA，CD平面 ABC.而 CD平面 ACD，平面 ABC平面 ACD.9如图所示，三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，BAC90，二面角 B-PA-C 的大小等于.90解析：PA平面 ABC，PAAB，PAAC.BAC 是二面角 B-PA-C 的平面角，又
6、BAC90.则二面角 B-PA-C 的平面角是 90.10棱长都相等的三棱锥(即正四面体)ABCD 中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值为.13解析：如图，取 BC 的中点 E，连接 AE，DE，四面体 ABCD 是正四面体，BCAE，BCED.AED 为二面角 A-BC-D 的平面角设正四面体的棱长为 1，则 AE 32，DE 32，AD1.在ADE 中可求得 cosAED13.11已知两条不同的直线 m，n，两个不同的平面，给出下列结论：若 m 垂直于 内的两条相交直线，则 m；若 m，则 m 平行于 内的所有直线；若 m，n，且，则 mn；若 n，n，则.其中正确结论的序号是.(把正确结
7、论的序号都填上)解析：中的内容即为线面垂直的判定定理，故正确；中，若 m，则 m 与 内的直线平行或异面，故错误；中，两个平行平面内的直线平行或异面，所以错误；中的内容为面面垂直的判定定理，故正确三、解答题(共 25 分)12(本小题 12 分)如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，PA平面ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABAD，CDAD.求证：平面PDC平面 PAD.证明：PA平面 AC，CD平面 AC，PACD.又CDAD，PAADA，CD平面 PAD.又CD平面 PDC，平面 PDC平面 PAD.13.(本小题 13 分)如图所示，在三棱锥 P-ABC 中，D，E，F分别为棱 PC
8、，AC，AB 的中点已知 PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线 PA平面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC.证明：(1)因为 D，E 分别为棱 PC，AC 的中点，所以 DEPA.又因为 PA平面 DEF，DE平面 DEF，所以直线 PA平面 DEF.(2)因为 D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA6，BC8，所以 DEPA，DE12PA3，EF12BC4.又因为 DF5，所以 DF2DE2EF2.所以DEF90.即 DEEF.又 PAAC，DEPA，所以 DEAC.因为 ACEFE，AC平面 ABC，EF平面 ABC，所以 DE平面 ABC.又 DE平面
9、BDE，所以平面 BDE平面 ABC.能力提升14(本小题 5 分)已知二面角-l-的大小为 60，A，B，且 A，B 两点在 l 上的射影分别为 A，B，其中 BB1，AA2，AB3，点 C 是 l 上任一点，则 ACBC 的最小值为()A4 2B3 3C2 3D3 2D解析：如图，二面角-l-的大小为 60，A，B，且 A，B 两点在 l 上的射影分别为 A，B，其中 BB1，AA2，AB3，点 C 是 l 上任一点，则 ACBC 的最小值为展开的平面图形中 AB 的距离，又 AB 32323 2，故选 D.15.(本小题 15 分)如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AD
10、AA11，AB2，点 E 在棱 AB 上移动(1)证明：D1EA1D.(2)AE 等于何值时，二面角 D1-EC-D 的大小为 45？解：(1)证明：连接 D1A，D1B.在长方形 A1ADD1 中，ADAA11，四边形 A1ADD1 为正方形，A1DAD1.AB平面 A1ADD1，A1D平面 A1ADD1，ABA1D.又 ABAD1A，A1D平面 ABD1.D1E平面 ABD1，A1DD1E.(2)过 D 作 DFEC 于点 F，连接 D1F.D1D平面 DB，EC平面 DB，D1DEC.又 DFD1DD，EC平面 D1DF.D1F平面 D1DF，ECD1F，DFD1 为二面角 D1-EC-D 的平面角，DFD145，又D1DF90，D1D1，DF1.设 AEx(0 x2)，则 EB2x，EC 12x2，SDEC12ECDF12 12x2.又 SDEC12DCBC1，所以12 12x21，解得 x2 3.故当 AE2 3时，二面角 D1-EC-D 的大小为 45.谢谢观赏！Thanks!
