1、四川省南溪二中2021届高三数学上学期期中试题 文（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 圆C:的圆心坐标及半径分别是（ ）A（-2,1), B(2,1)， C（-2,1），2 D(2,-1)，22.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为()A12 B10 C-8 D-63.若A(-2,3)，B(3,2)，C(,m)三点共线，则实数m的值为（ ）A2 B C D-4.m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）A若m,n,m,n,则;B若，m，n，则mn;C若，m，则m;Dm，n是异面
2、直线，若m，m,n，n则.5. 若直线过点(-1,-1)和(2,5)，且点(1009,b)在直线上，则b的值为（ ） A2019 B2018 C2017 D20166.已知直线的斜率分别是，其中，且是方程的两根，则的值是（ ）A1 B C D1或7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD8.已知直线:与圆:，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切 B相交且过的圆心 C相交但不过的圆心 D相离9.直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD10. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别为AB,CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成的角为（ ）A B C
3、D11.若点A(-2,-3),B(-3,-2),直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或 B或 C D 12. 如图，正方体ABCD-的棱长为1，动点E在线上, F，M分别是AD，CD的中点, 则下列结论中错误的是( )AFM BBM平面CFC三棱锥B-CEF的体积为定值 D存在点E，使得平面BEF/平面C二填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）13.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为4的扇形，则该圆锥的高为_.14.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是 .15.已知直线和圆(r0)相交于A,B两点若，则r的值为_16.已知三棱锥D-ABC的所有顶
4、点都在球O的表面上AD平面ABC，AC=2，BC=2，AD=4，则球O的表面积为_.三解答题（共6小题，共计70分）17.（10分）已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,-7)，C(0,-3)（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程 18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD满足AD=2BC，且BAD=ABC=，ABPD，点E和F分别为棱PD和AD的中点（1）求证：EC平面PAB；（2）求证：平面EFC平面PAD19.（12分）过点P(1,4)作直线，直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点（1）若ABO的面积为9，求直线的
5、方程；（2）若ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线的方程 20.（12分）已知圆C经过两点P(1,-1)、Q(-1,1)，且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）过点M(0,3)的直线与圆C相交于A、B两点，且求直线的方程21. (12分) 将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证:平面；（2）求几何体的体积.22.（12分）在直四棱柱中，底面为梯形，ADBC，AD=AA1=2，直线与平面所成角的正切值为，点为棱上的动点.（1）求证：；（2）当平面时，确定点的位置，并求点到平面的距离.数学（文科）试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分
6、）1-5 ABCDA 6-10 DDCDC 11-12 CD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）13. ; 14 . x-2y+3=0; 15 .5; 16 . 32 .三、解答题（共6小题，共计70分）17试题解：（1）设线段BC的中点为D因为 B(6,-7)，C(0,-3)所以BC的中点D(3,-5)，所以BC边上的中线所在直线的方程为, 即5x-y-20=0（2）因为B(6,-7)，C(0,-3)所以BC边所在直线的斜率,所以边上的高所在直线的斜率为，所以BC边上的高所在直线的方程为y=， 即3x-2y-12=018(1)证明：在底面四边形中，由，可得；又，为的中点，所以，从
7、而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面由题意，是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面又与是平面内两相交直线，所以平面平面；因为平面，所以平面（2）由（1）知，因为，所以，又，且是平面内两相交直线，所以平面，从而平面，又平面，所以平面平面19、解：（1）设A(a,0),B(0,b)，其中a0,b0.则由直线的截距式方程得直线的方程为将P(1,4)代人直线的方程，得依题意得，即，所以，从而，所以，整理得：，解得，因此直线的方程为或，整理得， 2x+y-6=0或8x+y-12=0（2）根据题意，结合（1）得：，当且仅当，即，时取等号，因此直线的方程为为，即20、解：详解：（1）因为P(
8、1,-1)、Q(-1,1)所以PQ中点坐标为(0,0)，直线PQ的斜率为,所以PQ的中垂线方程为y=x，联立，得C(1,1)，设圆的半径为，则故所求圆的方程为；（2）当直线斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离，此时，满足题意;当直线斜率存在时，设直线的方程为，则圆心到直线的距离，所以，解得k=，所以直线的方程为y=综上，直线的方程为或y=21、解【证明】（1）取中点为，连接. 正方形中为的中点, 为的中点.又正方体中, . .四边形为平行四边形, .四边形为平行四边形 .又平面，平面,平面6分（2） ,12分 22、（I） 证明：D, D,DC面CDBC面CD又CF面CDBCCF .4分（II）设点到平面的距离为点，连由题可知直线与平面所成角为，要使平面只需，设则为中点， .8分. .12分
