1、第一部分 高考专题讲解专题六 算法、统计、概率、复数第十五讲 计数原理、概率1.计数原理与概率、统计的联系十分密切一方面，它是求解古典概型概率以及离散型随机变量的分布列、期望、方差等问题的基础；另一方面，在分步和分类计数原理中所蕴含的思想方法是解答数学问题的重要策略，因此计数原理是高考考查的重要内容之一该部分内容在高考中主要以两种方式进行考查：一是单独命题；二是与概率、统计等方面的试题融合在一起考查，特别是与古典概型的概率，随机变量的分布列等综合在一起高考中的计数原理试题多以现实生活中的实际问题为背景，通过数字问题、人或物的排列问题、集合的子集个数问题、选代表或选样品等问题考查考生对计数原理的
2、运用能力，难度不大2随着高考改革的不断深入，概率问题正逐步成为高考的热点内容本部分内容主要包括古典概型、几何概型、互斥事件的概率、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望、二项分布，超几何分布、正态分布等预计2012年高考对古典概型与几何概型的考查难度不会太大，应该会以选择题或填空题的形式出现，如果在解答题中出现，则会将概率知识与其他知识交汇，综合考查学生对概率知识的理解与应用离散型随机变量的分布列、均值和方差是解答题中考查的重点内容，在复习中要给予重视2用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前对问题进行仔细分析，确定需要分类还是分步(1)分类要做到“不重不漏”，分类
3、后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才算完成任务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理把完成每一步的方法数相乘，得到总数对于较复杂的问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来求解3判断某一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看选出的元素是否与顺序有关若交换任意两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题。也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关4对于排列组合的综合性问题，一般的思想方法是先选元素
4、(组合)，后排列按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”始终是处理这类问题的基本方法和原理，平时应注意通过解题训练来积累分类和分步的基本技能5排列组合综合应用问题的常见解法：(1)特殊元素(特殊位置)优先安排法；(2)合理分类与准确分步；(3)排列组合混合问题先选后排法；(4)相邻问题捆绑法；(5)不相邻问题插空法；(6)定序问题缩倍法；(7)多排问题一排法；(8)“小集团”问题先整体后局部法；(9)构造模型法；(10)正难则反，等价转化法6要熟练掌握二项式定理，学会灵活应用对于三项式问题，可转化为二项式定理去处理答案B答案216答案D答案：C答案：C(2)分步要做到“步骤完整”，只
5、有完成了所有步骤，才算完成任务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理把完成每一步的方法数相乘，得到总数对于较复杂的问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来求解2处理排列组合的综合应用问题，一般的思想方法是先选元素(组合)，后排列按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，平时应注意通过解题训练来积累分类和分步的基本技能3排列组合综合问题的常见解法：(1)特殊元素(特殊位置)优先安排法；(2)合理分类与准确分步；(3)排列组合混合问题先选后排法；(4)相邻问题捆绑法；(5)不相邻问题插空法；(6)定序问题缩倍法；(7)多排问题一排法；(8)“小集团”问题先整体后局部法(2)当随机变量的总体很大而抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，且每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.解析：记两本画册为a，a，三本集邮册为b，b，b，则若取两本画册两本集邮册，则有aabb，abab，abba，baba，bbaa，baab，共6种若取一本画册，三本集邮册，则有4种情况，共有10种答案：B答案：C答案：C答案：B答案：A高考专题训练十五
