1、2016-2017学年山西省晋中市榆社中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是（）ABCD2如图所示，已知，则下列等式中成立的是（）ABCD3 =（）ABCD4要得到y=cos2x1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位，再向上平移1个单位B向左平移个单位，再向下平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向左平移个单位，再向下平移1个单位5函数y=3sinx+4cosx的最小值为（）A7B5C4D36设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则=（）A0B1C2D0.57下列函数的最小正周期为的是（）A
2、y=cos2xBy=|sin|Cy=sinxDy=tan8已知向量，的夹角为120，且|=2，|=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）ABCD9已知函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象如图所示，f（x0）=f（0），则正确的选项是（）ABCD10在ABC中，则ABC的形状一定是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形11函数y=logsin（2x+）的单调减区间为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）12函数的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13设向量，若，则= 14函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为 15已知在ABC中，
3、A=，AB=2，AC=4， =， =， =，则的值为 16在下列四个命题中：函数的定义域是；已知，且0，2，则的取值集合是；函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a的值等于1；函数y=cos2x+sinx的最小值为1把你认为正确的命题的序号都填在横线上 三、解答题（第17小题10分，其余每道小题12分，共70分）17已知向量，且（1）求实数m的值；（2）求向量的夹角18已知函数f（x）=sinx+sin（x+），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（）=，求sin 2的值19设向量，其中（0，）（1）求的取值范围；（2）若函数f（
4、x）=|x1|，比较f（）与f（）的大小20已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，且最小正周期为（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（）=，求sin（4+）的值21向量，设函数g（x）=（aR，且a为常数）（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值22（）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，BAC=60，G是三角形ABC的重心，求（）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|+|=1，x0，求x2016-2017学年山西省晋中市榆社中学高一（下）期中数学试
5、卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义【分析】先利用诱导公式使tan600=tan60，进而根据求得答案【解答】解：，故选A2如图所示，已知，则下列等式中成立的是（）ABCD【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义；9E：向量数乘的运算及其几何意义【分析】由向量减法的三角形法则，代入，即可将用和表示【解答】解：=2（）故选A3 =（）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和与差的正弦函数公
6、式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：=sin30=故选C4要得到y=cos2x1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位，再向上平移1个单位B向左平移个单位，再向下平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向左平移个单位，再向下平移1个单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到y=cos2x1=sin（2x+）1=sin2（x+）1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B5函数y=3sinx+4co
7、sx的最小值为（）A7B5C4D3【考点】GI：三角函数的化简求值；HW：三角函数的最值【分析】利用两角差的正弦公式，把函数化为一个角的一个三角函数的形式，由正弦函数的值域可得最小值为5【解答】解：函数y=3sinx+4cosx=5（sinxcosx）=5sin（x）5，其中tan故函数的最小值等于5，故选B6设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则=（）A0B1C2D0.5【考点】96：平行向量与共线向量【分析】把、可以作为平面向量的一组基底，求得向量和向量的坐标，再利用两个向量共线的性质，求得的值【解答】解：方法1：因为向量与共线，所以存在实数x有=x=2x，则，解得方法2：由于与是两个不
8、共线的向量，故、可以作为平面向量的一组基底，故向量的坐标为（1，），向量的坐标为（2，1）是且向量与共线，可得 1（1）2=0，解得=，故选D7下列函数的最小正周期为的是（）Ay=cos2xBy=|sin|Cy=sinxDy=tan【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由三角函数的周期公式逐一求得周期得答案【解答】解：对于A，y=cos2x=，T=；对于B，函数y=sin的周期为，y=|sin|的周期为2；对于C，y=sinx的周期为2；对于D，y=tan的周期T=最小正周期为的是y=cos2x故选：A8已知向量，的夹角为120，且|=2，|=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（
9、）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定义可得答案【解答】解：向量，的夹角为120，且|=2，|=3，所以|2+3|2=42+12+92=16+12|cos120+81=61，|2+3|=又|2+|2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以|2+|=，则cos2+3，2+=，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos2+3，2+=，故选：A9已知函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象如图所示，f（x0）=f（0），则正确的选项是（）ABCD【考点】HK：由y=
10、Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数f（x）的部分图象知f（0）=，分别验证A、B、C、D选项是否满足条件即可【解答】解：根据函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象知，f（0）=，对于A，cos（+）=cos=cos=，满足题意；对于B，cos（+）=cos=，不满足题意；对于C，cos（+）=cos2=1，不满足题意；对于D，cos（+）=cos=，不满足题意；故选：A10在ABC中，则ABC的形状一定是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到2=0，据向量
11、的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形【解答】解：，（）=0，2=0，A=90故选：C11函数y=logsin（2x+）的单调减区间为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）【考点】HM：复合三角函数的单调性【分析】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可【解答】解：令：，t=sin（2x+）2k2x+2k+kxk+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（kZ）故选B12函数的图象大致是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，并计算特殊值即可得出答案【解答】解：令f（x）=，则
12、f（x）=f（x），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；令f（x）=0得cos6x=0，6x=+k，x=+，kZ，f（x）的最小正零点为，当x（0，）时，2x12x，cos6x0，f（x）0，排除B，故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13设向量，若，则=1或2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可【解答】解：，（1）21=0，得22=0，得=1或2，故答案为：1或214函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角和的正弦
13、公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=，故答案为：15已知在ABC中，A=，AB=2，AC=4， =， =， =，则的值为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积【解答】解：在ABC中，A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4， =， =， =，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：16在下列四
14、个命题中：函数的定义域是；已知，且0，2，则的取值集合是；函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a的值等于1；函数y=cos2x+sinx的最小值为1把你认为正确的命题的序号都填在横线上【考点】HD：正切函数的定义域；H6：正弦函数的对称性【分析】根据正切函数的定义可知定义域为x+k+解出x的范围即可判断；因为sin=，且0，2，根据特殊角的三角函数值可得的值即可判断；由函数关于直线x=对称得到f（0）=f（），代入求出a即可判断；利用同角三角函数间的基本关系化简y，并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断【解答】解：根据正切函数的定义得：，故正确；由，且或，故不
15、正确；函数f（x）的图象关于直线对称，故正确；，故正确所以正确的序号有：故答案为三、解答题（第17小题10分，其余每道小题12分，共70分）17已知向量，且（1）求实数m的值；（2）求向量的夹角【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算【分析】（1）根据向量坐标公式先求出向量坐标，根据向量数量积的坐标公式进行求解即可（2）根据向量数量积的应用求出向量长度，进行求解即可【解答】解：（1），3=（1.3）（3m，6）=（13m，3），（3）=3（13m）+（3）4=9m9=0，得m=1（2）由（1）知， =（1，3），=（1，2），则=5，|=，|=，则cos=，（0，），=18
16、已知函数f（x）=sinx+sin（x+），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（）=，求sin 2的值【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是2（3）把代入函数式，两边平方可得答案【解答】解：（1）=函数f（x）=sin x+sin（x+）的最小正周期是2（2）xR，1sinx1（2）=f（x）的最大值为，最小值为（3
17、）f（）=sin+sin（+）=sin+cos=（sin+cos）2=sin2+cos2+2sincos=1+sin2=sin2=1=19设向量，其中（0，）（1）求的取值范围；（2）若函数f（x）=|x1|，比较f（）与f（）的大小【考点】HA：余弦函数的单调性；9R：平面向量数量积的运算；H9：余弦函数的定义域和值域【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算将表达为的三角函数，利用二倍角公式来降次，结合余弦函数的图象求范围即可（2）首先将f（）与f（）均表达为的函数，分别判断范围，再比较大小即可【解答】解：（1）=2+cos2， =2sin2+1=2cos2，=2cos2，02cos22，的取
18、值范围是（0，2）（2）f（）=|2+cos21|=|1+cos2|=2cos2，f（）=|2cos21|=|1cos2|=2sin2，f（）f（）=2（cos2cos2）=2cos2，2cos20，f（）f（）20已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，且最小正周期为（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（）=，求sin（4+）的值【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（）根据f
19、（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4+）的值【解答】解：（）f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x=sin（2x+）f（x）的最小正周期为T=，=1，f（x）的最大值为2，=2，即a=1，a0，a=1即f（x）=2sin（2x+）由2x+=+k，即x=+，（kZ）（）由f（）=，得2sin（2+）=，即sin（2+）=，则sin（4+）=sin2（2+）=cos2（2+）=1+2sin2（2+）=1+2（）2=21向量，设函数g（x）=（aR，且a为常数）（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为
20、7，求a的值【考点】9Y：平面向量的综合题；HW：三角函数的最值【分析】先根据向量的数量积的坐标表示及辅助角公式，二倍角公式求出函数g（x）=2sin（2x+）+a（1）根据周期公式T=可求周期（2）由x得范围可求2x+的范围，结合正弦函数的性质可分别求解函数的最大值与最小值，可求【解答】解： =x+a+1=sin2x+cos2x+a=（1）由周期公式可得，T=（2）0x，当2x+，即x=时，ymax=2+a当2x+，即x=0时，ymin=1+aa+1+2+a=7，即a=222（）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，BAC=60，G是三角形ABC的重心，求（）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|+|=1，x0，求x【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模【分析】（I）利用向量的运算法则和重心定理及数量积运算即可得出；（II）利用模的计算公式和三角函数的平方关系及其两角和差的余弦公式即可得出【解答】解：（I）设，则=， =（II）=1，又x0，2x0，2，解得或2017年6月25日
