1、2023 届高一年级第二次周考数学（零班）命题：廖成平审题：陈式才一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）1已知函数)(xf的定义域为6,3,则函数y(2)21fxxx的定义域为()A.1,2B.3,22C.3,22D.1,22.定义集合的商集运算为|,Amx xmA nBBn，已知集合2,4,6A，|1,2kBx xkA，则集合 BBA 元素的个数为()A.7B.8C.9D.103.若ab111()()1 a,bR222，则()A.abaaabB.aabbaaC.baaaabD.ababaa4函数xxf2)(的定义域为,ba，值域为4,1，a 变动时，方程()bg a
2、表示的图形可以是（）ABCD5已知函数)(xfy 和)(xgy 在2,2的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程个根有且仅有60)(xgf（2）方程个根有且仅有30)(xfg（3）方程个根有且仅有50)(xff（4）方程个根有且仅有40)(xgg其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.46设函数0),1(0,3)(xxfxxfx，则方程2)(xxf实根的个数是（）A 2B3C 4D 4 个以上二、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）7)(),32(log)(251xfxxxf则已知函数的单调增区间为8.已知函数221)(xxxf，那么)31()21()3()2
3、()1(fffff9.函 数1,11,log)(21xxxxxf,则 满 足 方 程)(log)(21mfmff的 m 的 取 值 范 围是)(xfy)(xgy 2023 届高一年级第 2 次周考数学（零班）姓名座号一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）123456二、填空题（每小题 8 分，共 24 分）7、8、9、11.设 M 是由满足下列性质的函数 xf构成的集合：在定义域内存在0 x，使得 1100fxfxf成立。（1）判断函数 xxf1是否是集合 M 中的元素，并说明理由；（2）设函数 Mxaxf1lg2，试求 a 的取值范围；三、解答题（共 40 分）10已知函数2()42f
4、xaxx，函数()1()()3f xg x(1)若(2-)(2)fxfx，求)(xf的解析式；(2)若g(x)有最大值 9，求 a 的值，并求出g(x)的值域；12.已知定义在区间(0,)上的函数4()5f xxx，(1)判定函数4()g xxx在2,)的单调性,并用定义证明；(2)设方程()f xm有四个不相等的实根1234x x x x 证明：123416x x x x；在1,4 是否存在实数,a b，使得函数()f x 在区间,a b 单调，且()f x 的取值范围为,ma mb，若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由高一年级第二次周考数学（零班）参考答案1-6:CABBCA
5、 7.(,1)8.25.9.0,(10 解：（1）(2)(2)fxfx，()f x 的对称轴为2x，2 分即422a，即1a.所求2()42f xxx.6（2）由已知：g(x)13 f(x)有最大值 9又13ty 为减函数，2()42f xaxx有最小值-282042424aaa 解得1a 1022()42(2)22f xxxx 函数g(x)13 f(x)的值域为(0,9 1311（1）若 Mxxf 1，则在定义域内存在0 x，使111100 xx即01020 xx，此方程无解，Mxxf 1.6 分（2）Mxaxf1lg2，则2lg1lg11lg22axaxa 12222aaxxa0当2a时，
6、21x；当2a时，由 53,22,5304602aaa，a 53,53。13 分12.【详解】(1)()g x 在2,)上单调递增.证明:任取,12,2,)x x ，且12xx.12121212124444()()()()()()g xg xxxxxxxxx1212211212124()4()xxx xxxxxx xx x其中120 xx，120 x x，1240 x x，12()()0g xg x12()()g xg x()g x 在2,)上单调递增.(2)44()5()5xmxmxx或4()5xmx 即2(5)40 xmx或2(5)40 xmx1234,x x x x 为方程 f xm的四
7、个不相等的实根由根与系数的关系得12344 416x x x x 如图，可知01m，()f x 在区间(1,2)、(2,4)上均为单调函数(i)当,1,2a b 时，()f x 在,a b 上单调递增则()()f amaf bmb,即()f xmx,2451mxx 在1,2x有两个不等实根而令 11,12tx ,则2245591()4()816ttxx 由二次函数()t的单调性，可得，19216m(ii)当,2,4a b 时，()f x 在,a b 上单调递减则()()f ambf bma,两式相除整理得()(5)0ab ab5ab,5baa,522a由45amba,得24544115255(5)()24aamaa aa 19,)3 25m综上，m 的取值范围为 1919,),)3 252 16
