1、嘉兴市第一中学2010学年第二学期期中考试 高二数学（理科） 试题卷 命题：王英姿 吴献超 审题：沈志荣 满分 100分 ，时间120分钟 2011年4月一、选择题1设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点 处的切线的斜率为( )A. B3 C6 D无法确定2已知复数z12i，那么等于( )A.i B.i C.i D.i 3函数y=2x3-3x2-12x+5在区间0,3上最大值与最小值分别是 ( ) . A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-164下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形
2、的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列中，由此归纳出的通项公式5函数f(x)alnxx在x1处取得极值，则a的值为( )A B1 C0 D6设a、b为正数，且a+b4，则下列各式中正确的一个是 ( )A B. C. D.7如果为定义在R上的偶函数，且导数存在，则的值为 ( )A2 B1 C0 D18 函数的极值点的个数( ) A.1 B.2 C.3 D.49若分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为( )A B C D10观察按下列顺序排序的等式：猜想第n(nN*)个等式应为 ( ) 11设函数f
3、(x)x3x2tan，其中0，则导数的取值范围是( )A2,2 B， C，2 D，212定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图所示，则 yf(x)的增区间是( ) A(-，1) B(，2) C(0,1) D(1,2) 二、填空题13.若,且,则_14.过点作曲线的切线，则切线斜率为 15不等式恒成立，则的最小值为 . 16函数yf(x)在点P(5,f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.17.下表给出了一个“三角形数阵”：ks*5u 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 .18已知，其导函数为 ，则 三、解答题19设复数，若，求实数的值20已知曲线上一点P(1,2)
4、，用导数的定义求在点P处的切线的斜率21已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形面积22设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间23已知函数，且(1)求函数的表达式；ks*5u(2)若数列的项满足，试求；(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.24设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当mn0时，.密封线班 级
5、学 号姓 名（密 封 线 内 不 要 答 题）嘉兴市第一中学2010学年第二学期期中考试 高二数学（理科） 答题卷 满分100 分 ，时间120 分钟 2011年4月一、选择题(共12个小题，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12答案二、填空题(共6个小题，每小题4分)13 14_15 16 17 18 三、解答题19设复数，若，求实数的值20已知曲线上一点P(1,2)，用导数的定义求在点P处的切线的倾斜角21已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；ks*5u(2)求由直线l1，l2和x轴所围
6、成的三角形面积22设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间ks*5u23. 已知函数，且(1)求函数的表达式;(2)若数列的项满足，试求；(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.密封线内不要答题24. 设函数（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当mn0时，。ks*5u嘉兴一中2010学年第二学期期中考试高二数学 参考答案及评分标准一、 选择题(共12个小题，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12答案CCA
7、ABBCBABDB二、填空题(共6个小题，每小题4分)13 1 14_15 16 2 17 18 三、解答题19解：ks*5u20解：斜率 -221解：(1)由题意知y2x1，直线l1的斜率k2113，所以直线l1的方程为y3x3，设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22，由于l1l2，则2b1，b，故l2的方程为yx.(2)l1与l2的交点坐标为(，)， l1，l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)，(，0)，所以所求三角形面积S|.22解：(1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切
8、线的斜率为1.(2)f(x)x22xm21. ks*5u令f(x)0，解得x1m，或x1m.因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1m)1m(1m，1m)1m(1m，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数23.解：（1）（2）ks*5u（3）用数学归纳法证明.24. 【解析】：22、（）时， 在（1，+）上市增函数当时，在上递增，在单调递减（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减又 当时，方程有两解（）要证：只需证只需证ks*5u设， 则由（）知在单调递减，即是减函数，而mn，故原不等式成立。ks*5u
