1、第1讲 集合1.2024武汉部分学校调考已知集合Axx22x80，B2，1，0，1，2，则AB（B）A.2，1，0，1，2B.1，0，1，2C.1，0，1D.2，1，0，1解析因为Axx22x80x2x4，B2，1，0，1，2，所以AB1，0，1，2，故选B.2.2024南昌市模拟已知集合Pxyx，Qyy2x，则（A）A.QPB.PQC.PQD.QRP解析由已知，得P0，），Q（0，），所以QP，故选A.3.2024辽宁联考设全集U1，2，m2，集合A2，m1，UA4，则m（D）A.3B.2C.4D.2解析因为UA4U，且AU，所以4U，m1U，则m2=4，m1=1，解得m2.故选D.4.20
2、24江西南昌模拟已知集合Ax2x8，xN，Bx2x5，则AB中元素的个数为（B）A.3B.4C.5D.6解析因为Ax2x8，xN0，1，2，3，所以AB0，1，2，3，则AB中元素的个数为4.故选B.5.2023全国卷乙设全集U0，1，2，4，6，8，集合M0，4，6，N0，1，6，则MUN（A）A.0，2，4，6，8B.0，1，4，6，8C.1，2，4，6，8D.U解析由题意知，UN2，4，8，所以MUN0，2，4，6，8.故选A.6.2024山东模拟已知集合Mxx22x0，Nxlog2（x1）1，则MN（B）A.0，2B.（1，2C.（0，3）D.2，3）解析解法一因为Mxx22x0x0x
3、2，Nxlog2（x1）1x0x12x1x3，所以MN（1，2，故选B.解法二因为1N，所以1（MN），故排除A，C；又52M，所以52（MN），故排除D.综上，选B.7.2024重庆渝北模拟设集合Axx28x150，集合Bxax10，若BA，则实数a取值集合的真子集的个数为（C）A.2B.3C.7D.8解析由x28x150，得（x3）（x5）0，解得x3或x5，所以A3，5.当a0时，B，满足BA.当a0时，B1a，因为BA，所以1a3或1a5，故a13或a15.综上，实数a取值的集合为0，13，15，所以实数a取值集合的真子集的个数为2317，故选C.8.2023辽宁名校联考设集合Axxa
4、，集合B0，1，若AB，则实数a的取值范围是（C）A.（，1B.（，0C.（，1）D.（，0）解析因为集合Axxa，集合B0，1，若AB，则a1，故当AB时，a1.故选C.9.2024江西吉安模拟若全集U3，4，5，6，7，8，M4，5，N3，6，则集合7，8（D）A.MNB.MNC.（UM）（UN）D.（UM）（UN）解析因为M4，5，N3，6，所以MN3，4，5，6，MN，所以选项A，B不符合题意；又因为U3，4，5，6，7，8，所以（UM）（UN）3，6，7，84，5，7，83，4，5，6，7，8，（UM）（UN）3，6，7，84，5，7，87，8，因此选项C不符合题意，选项D符合题意，
5、故选D.10.全国卷已知集合A（x，y）x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（A）A.9B.8C.5D.4解析解法一由x2y23，知3x3，3y3.又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，当x1时，y1，0，1；当x0时，y1，0，1；当x1时，y1，0，1.所以A中元素的个数为9，故选A.解法二根据集合A中的元素特征及圆的方程x2y23在平面直角坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即集合A中元素的个数为9，故选A.11.2023广东六校联考已知全集UR，集合Axx3x+10，Bxyln（3x），则图中阴影部分表示的集合为（D）A.1，3B.（3，）C.（，3D
6、.1，3）解析集合Axx3x+10xx1或x3，Bxyln（3x）xx3，所以题图中阴影部分表示的集合为（UA）Bx1x3xx3x1x3.故选D.12.2023江西五校联考设集合Axm3x2m6，Bxlog2x2，若ABA，则实数m的取值范围是（D）A.B.3，1C.（1，3）D.1，3解析由题意可知，Bxlog2x2x0x4，由ABA，可得BA，所以m30，2m+64，m32m+6，可得1m3.故选D.13.2021全国卷乙已知集合Sss2n1，nZ，Ttt4n1，nZ，则ST（C）A.B.SC.TD.Z解析解法一在集合T中，令nk（kZ），则t4n12（2k）1（kZ），而集合S中，s2n
7、1（nZ），所以必有TS，所以TST，故选C.解法二S，3，1，1，3，5，T，3，1，5，观察可知，TS，所以TST，故选C.14.2023河南安阳名校联考已知非空集合A，B，C满足（AB）C，（AC）B.则（D）A.BCB.A（BC）C.（BC）AD.ABAC解析解法一由非空集合A，B，C满足（AB）C，（AC）B，作出符合题意的三个集合之间关系的Venn图，如图所示，故排除A，B，C，选D.解法二根据题意，取A1，2，B2，3，C2，3，4，则AB2，AC2，BC2，3，4，BC2，3，所以BC，A（BC），（BC）A，故排除A，B，C，选D.15.某校举办运动会，某班的甲、乙、丙三名运
8、动员共报名参加了13个项目，其中甲和丙都报名参加了7个项目，乙报名参加了6个项目，甲、乙报名参加的项目中有2个相同，甲、丙报名参加的项目中有3个相同，同一个项目，每个班级最多只能有2名运动员报名参加，则乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为（C）A.0B.1C.2D.3解析三人各自报名参加的项目个数之和为77620，重复报名参加的项目个数为20137，又甲、乙报名参加的项目有2个相同，甲、丙报名参加的项目有3个相同，所以乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为7232.故选C.16.多选/2024辽宁朝阳模拟设S为实数集R的非空子集.若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集.下列说法
9、正确的是（BCD）A.自然数集N为封闭集B.整数集Z为封闭集C.集合Sa2ba，b为整数为封闭集D.若S为封闭集，且1S，则S一定为无限集解析对于A，取1，2N，则12N，121N，故自然数集N不是封闭集，A错误；对于B，任意两个整数的和、差、积仍是整数，故整数集Z为封闭集，B正确；对于C，设xa12b1，ya22b2，a1，b1，a2，b2都是整数，则a1a2Z，b1b2Z，故xya1a22（b1b2）S，同理xya1a22（b1b2）S，xy（a12b1）（a22b2）（a1a22b1b2）2（a1b2a2b1）S，故集合Sa2ba，b为整数为封闭集，C正确；对于D，若S为封闭集，且1S，则112S，110S，则01S，123S，以此类推可得所有整数都属于S，则S一定为无限集，D正确，故选BCD.17.条件创新已知集合Axx2n，nN，Bxx2ax0，若集合AB中只有一个元素，则实数a的取值范围是（A）A.（2，4B.（2，4）C.（2，3D.2，4解析由题意得Axx2n，nN0，2，4，6，8，Bxx2ax0xx（xa）0，因为集合AB中只有一个元素，所以a0，故B（0，a），因此AB2，所以2a4，故选A.
