1、2019备战中考数学（湘教版）巩固复习-一元二次方程（含解析）一、单选题1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A.ax2+bx+c=0B.3（x+1）2=2（x+1）C.x2x（x3）=0D.2.用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）4时，b24ac的值为（） A.52B.32C.20D.123.一元二次方程 的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定4.解一元二次方程x22x5=0，结果正确的是（） A.x1=1+， x2=1B.x1=1+， x2=1C.x1=7，x2=5D.x1=1+， x2=15.下列方程是一元二次方程的是（）
2、 A.x22x=7B.3xy=1C.xy4=0D.x+=16.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 ( ) A.6B.C.5D.27.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（） A.7队B.6队C.5队D.4队8.下面关于x的方程中ax2+bx+c=0；3(x-9)2-(x+1)2=1；x+3=；=x-1一元二次方程的个数是（） A.1B.2C.3D.49.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ） A.x1=0，x2=6B.x1=1，x2=7C.x1=1，x2=7D.x1=1，x2
3、=710.下列方程是一元二次方程的是（） A.x-2=0B.x2-4x-1=0C.x2-2x-3D.xy+1=011.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的， 设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A.（23x）（12x）=1B.（23x）（12x）=1C.（23x）（12x）=1D.（23x）（12x）=2二、填空题12.已知x1 ， x2是方程x22x1=0的两个根，则x1+x2=_ 13.若代数式3x21的值等于28，则x的
4、值为_ 14.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_m15.今年六一儿童节，博雅学校六（1）班学生互赠贺卡（即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡），共用去1560张贺卡，则六（1）班有_名学生 16.设a，b是方程x2+x2019=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_ 17.-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4中_是方程2x2+10x+12=0的根？ 18.将一元二次方程x2+2x4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=_，b=_19.把一元二次方程（x3）2=4化为
5、一般形式为：_ 三、计算题20.（x3）225=0 21.解方程：4（x1）=x（x1） 四、解答题22.如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形ABCD，AB=x米，中间两条隔墙分别为EF、GH，池墙的厚度不考虑(1)用含的代数式表示外围墙AD的长度；(2)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形ABCD相似，求此时AB的长；(3)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.
6、（结果精确到1元） 五、综合题23.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0 （1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根 （2）对于任意实数m ， 判断方程根的情况，并说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】A当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；B是一元二次方程，故符合题意；C不是一元二次方程，故不符合题意；D不是一元二次方程，故不符合题意故答案为：B【分析】一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程；根据定义，首先将方程整理成一般形式，然后再根据定义即可一一判断。2.【答案】C 【考点
7、】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：（x+2）2=6（x+2）4x22x4=0a=1，b=2，c=4b24ac=4+16=20故选C【分析】此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先把方程化简为一般形式，然后找a、b、c，最后求出判别式的值3.【答案】B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：在方程x2-4x+4=0中，=（-4）2-414=0，该方程有两个相等的实数根故答案为：B【分析】算出方程根的判别式的值，根据判别式的值等于0，得出结论：该方程有两个相等的实数根4.【答案】B 【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：方程
8、两边同加上1，得x22x5+1=1，即x22x+1=6，配方得（x1）2=6，开方得x1=， 即x1=1+， x2=1， 故选B【分析】根据已知的方程选择配方法解方程，求出方程的解即可5.【答案】A 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、含有两个未知数且最高次数是二次，故本选项错误；D、是分式方程，故本选项错误；故选A【分析】根据一元二次方程的定义解答6.【答案】A 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】根据方程解的定义，将代入得.故选A.7.【答案】C 【考点】一元二次方程的应用
9、【解析】【分析】设参加比赛的球队应有x队，根据“每两队之间都赛一场，共10场比赛”即可列方程求解。设参加比赛的球队应有x队，由题意得，解得，（舍去）则参加比赛的球队应有5队。故选C.【点评】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符题意的解。8.【答案】A 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】一元二次方程的定义：形如的方程叫做一元二次方程根据一元二次方程的定义可知只有3(x-9)2-(x+1)2=1是一元二次方程，故选A.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成.9.【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答
10、】解：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， =3，解得m=6，关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0，即（x+1）（x7）=0，解得x1=1，x2=7故选D【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可10.【答案】B 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满
11、足四个条件：（1)未知数的最高次数是2；（2)二次项系数不为0；（3)是整式方程；（4)含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是211.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：（23x），宽为（12x），由题意可列方程：2（23x）（12x）=21，即：（23x）（12x）=1，故选：A【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的
12、， 即矩形绿地的面积=矩形空地面积，可列方程二、填空题12.【答案】2 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：x1 ， x2是方程x22x1=0的两个根， x1+x2= =2故答案为：2【分析】直接根据根与系数的关系进行解答即可13.【答案】3或-3 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：根据题意得3x21=28，即3x2=27，所以x=3或-3.故答案为3或-3【分析】根据题意，可列方程3x21=28，观察方程的特点，未知数项只含有x2项，因此通过移项、x2的系数化为1，再利用直接开平方法，可求解。14.【答案】7 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设原
13、正方形的边长为xm，依题意有（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m故答案是：7【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长15.【答案】40 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设六（1）班有x名学生，根据题意得：x（x1）=1560，解得：x1=40，x2=39（不合题意，舍去），答：六（1）班有40名学生故答案为40【分析】根据共送出贺卡数=共有人数每人需送出的贺卡数，列出方程，求出方程的解即可，注意x取正整数16.【答案】2019 【考
14、点】一元二次方程的解，根与系数的关系 【解析】【解答】解：a，b是方程x2+x2019=0的两个不相等的实数根，a2+a2019=0，a2+a=2019，又a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=20191=2019故答案为：2019【分析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2+a的值，再利用根与系数的关系求出a+b的值，然后两者相加即可得解17.【答案】-2、-3 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+1
15、2=0的两根【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.根据定义将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4代入方程中，使方程两边相等的未知数的值有-3，-2，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根18.【答案】1；5 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：方程x2+2x4=0，变形得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，则a=1，b=5故答案为：1，5【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b的值19.【答案】x26x+5=0 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解
16、：一元二次方程（x3）2=4的一般形式是x26x+5=0故答案为x26x+5=0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项三、计算题20.【答案】解：移项，得 （x3）2=25，开方，得x3=5，x1=3+5=8，x2=35=2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】根据直接开平方，可得答案21.【答案】解：4（x1）x（x1）=0，（x1）（4x）=0，x1=0或4x=0，所以x1=1，
17、x2=4 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】先移项得到4（x1）x（x1）=0，然后利用因式分解法解方程四、解答题22.【答案】解：（1）由题意可知矩形的周长为30米，,所以，即且解得：， (不合题意，舍去)（3）由题意知米，则有解得总造价：=当时，原式=18469答：此项工程的总造价约为18469元. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）根据矩形的周长等于相邻两边和的2倍，可求(米)；（2）根据题意可知， 即， 且， 据此可列方程， 求出AB的长；（3）根据题意可知AD=3x米，则有15-x=3x，求出x的值即可求出总造价.五、综合题23.【答案】（1）解答：把x=-1代入原方程得：1+m-2=0，解得：m=1，原方程为x2-x-2=0解得：x=-1或2，方程另一个根是2；（2）=b2-4ac=m2+80，对任意实数m方程都有两个不相等的实数根 【考点】一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，根的判别式 【解析】【分析】把x=-1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；由方程的判别式=b2-4ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况
