1、1函数y 的定义域为()A.B.，kZC.，kZDR解析：选C.由cos x0，得cos x，所以2kx2k，kZ.2如果函数y3sin(2x)的图象关于直线x对称，则|的最小值为()A.BC. D解析：选A.依题意得，sin1，则k(kZ)，即k(kZ)，因此|的最小值是.3(2016忻州一模)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D1解析：选A.因为0x9，所以，所以sin.所以y，2，所以ymaxymin2.4若x是f(x)sin xcos x的图象的一条对称轴，则的值可以是()A4 B6C2 D1解析：选C.因为f(x)sinxcos x2sin，所以其对称
2、轴方程为xk，kZ，而x是一条对称轴，所以k6k2(kZ)，令k0，得2，故选C.5(2016太原模拟)已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称解析：选B.因为f(x)sin的最小正周期为，所以，2，所以f(x)sin.当x时，2x，所以A，C错误；当x时，2x，所以B正确，D错误6已知函数f(x)2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1，1上的单调递增区间为()A. BC. D(kZ)解析：选C.因为T，f(x)的最大值为2，所以2，即，故f(x)2sin.当2kx2k，即2kx2k，k
3、Z时，f(x)单调递增，故f(x)在1，1上的单调递增区间为.7函数y|tan x|在上的单调减区间为_解析：如图，观察图象可知，y|tan x|在上的单调减区间为和.答案：和8比较大小：sin_sin.解析：因为ysin x在上为增函数且，故sinsin.答案：9(2016西安质检)已知f1(x)sincos x，f2(x)sin xsin(x)，若设f(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的单调递增区间是_解析：由题知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos 2x，令2x2k，2k(kZ)，得x(kZ)，故f(x)的单调递增区间为(kZ)答案：(kZ
4、)10函数y2sin1，x的值域为_，并且取最大值时x的值为_解析：因为0x，所以2x，所以0sin1，所以12sin11，即值域为1，1，且当sin1，即x时，y取最大值答案：1，111已知函数f(x)sin 2xcos 2x.(1)求f(x)的单调减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标解：f(x)sin 2xcos 2x2sin.(1)由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)所以f(x)的单调减区间为(kZ)(2)由sin0，得2xk(kZ)，即x(kZ)所以f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是.12(2015高考天津卷)已知函数f(x)sin2xsin2(x)，x
5、R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.1(2016唐山统考)已知函数f(x)sin xcos x(0)，ff0，且f(x)在区间上递减，则()A3 B2C6 D5解析：选B.因为f(x)在上单调递减，且ff0，所以f0，因为f(x)sin xcos x2sin，所以ff2sin0，所以k(kZ)，3k1，kZ，又，0，所以2.2(2016包头一模)给出
6、下列命题：函数f(x)4cos的一个对称中心为；已知函数f(x)minsin x，cos x，则f(x)的值域为；若、均为第一象限角，且，则sin sin .其中所有真命题的序号是_解析：对于，令x，则2x，有f0，因此为f(x)的一个对称中心，为真命题；对于，结合图象知f(x)的值域为，为真命题；对于，令390，60，有39060，但sin 390sin 60，故为假命题，所以真命题为.答案：3(2016嘉兴一模)已知函数f(x)12sin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f的值域解：(1)f(x)12sin12sin22sincoscossinsincos 2x.所以
7、f(x)的最小正周期T.(2)由(1)可知fcos，由于x，所以2x，所以cos，所以f的值域为1，4已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x，所以2x.所以sin，所以2asin2a，a所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，所以4sin11，所以sin，所以2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，所以g(x)的单调增区间为，kZ.又因为当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.所以g(x)的单调减区间为，kZ.
