1、独立重复试验与二项分布【基础全面练】 (15分钟30分)1已知随机变量X服从二项分布XB，则P(X2)()A B C D【解析】选A.由二项分布公式：PC24.2某一批种子，如果每1粒发芽的概率为，播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A B C D【解析】选D.因为每1粒发芽的概率为定值，所以播下3粒种子相当于做了3次试验，设发芽的种子数为X，则X服从二项分布，即XB，所以P(X2)C.3若XB(10，0.8)，则P(X8)等于()AC0.880.22 BC0.820.28C0.880.22 D0.820.28【解析】选A.因为XB(10，0.8)，所以P(Xk)C0.8k(10.8)10k，
2、所以P(X8)C0.880.22.4下列说法正确的是_某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10，0.6)；某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，P)；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.【解析】显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义答案：5假定人在一年365天中的任何一天出生的概率相同，某班级有50名同学，其中有两人或两人以上生日是5月1日
3、的概率是多少？【解析】设“一个人的生日为5月1日”为事件A.50个人的生日相当于进行了50次独立重复试验，事件发生的概率为P(A).设50人中生于5月1日的人数为X，则P(X0)C；P(X1)C.所以两人或两人以上生日为5月1日的概率P(X2)1P(X0)P(X1)1 CC0.008 4.【综合突破练】 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2021六盘水高二检测)连续投掷2枚大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为()A B C D【解析】选B.连续投掷2枚大小相同，质地均匀的骰子1次，基本事件总数n6636，出现向上的点数之和不小于10包含的基本
4、事件有：(4，6)，(6，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)，共有6个，所以每次投掷，两骰子点数之和不小于10的概率为，又投掷3次，相当于3次独立重复试验，故恰有两次点数之和不小于10的概率为C.2袋子里装有5张卡片，用1，2，3，4，5编号，从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回，则3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为()A0.234 B0.432 C0.5 D0.02【解析】选B.有放回地抽取，可看作独立重复试验，取得奇数编号的概率为P，3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为C0.432.3设XB(2，p)，若P(X1)，则p()A B C D【解析】选B.因为XB(
5、2，p)，所以P(Xk)Cpk(1p)2k，k0，1，2.所以P(X1)1P(X1)1P(X0)1Cp0(1p)21(1p)2.所以1(1p)2，结合0p3)个大小相同的球，其中3个红球和(n3)个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6pN，有放回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于，则p_，n_【解析】由题设知，Cp2(1p)2.因为p(1p)0，所以不等式化为p(1p)，解得p，故26p4.又因为6pN，所以6p3，即p.由，得n6.答案：68已知实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局若采用三局
6、两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率为_【解析】实验女排要获胜必须赢得两局，故获胜的概率为P.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9设有m升经过紫外线消毒的自来水，其中含有n个大肠杆菌，今从其中任取一升水进行检验，问在取出的一升水中含有k(k0，1，2, ，n)个大肠杆菌的概率为多少？【解析】对于每个大肠杆菌来说只有两个结果：落入或不落入被取的一升水中，并且可认为每个大肠杆菌的落入与否是相互独立的，这样n个大肠杆菌落入所取的一升水中可看作n次独立重复试验，每次事件的结果是某一个大肠杆菌落入该升水中(事件A)的概率为P(A)，故所求概率为P(k)C.10贺岁大片流浪地球
7、自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评假设男性观众认为流浪地球好看的概率为，女性观众认为流浪地球好看的概率为.某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众(1)若这4名观众2男2女，求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；(2)若这4名观众都是男性，设X表示这4名观众中认为流浪地球好看的人数，求X的分布列【解析】设X表示2名女性观众中认为好看的人数，Y表示2名男性观众中认为好看的人数，则XB，YB.(1)设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，P(A)P(X2，Y1)P(X2，Y0)P(X1，Y0)，C2CC2C2CC2.(
8、2)X的可能取值为0，1，2，3，4，X服从二项分布B，所以X的分布列为：X01234P【补偿训练】为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列【解析】记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1，2，3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，C
9、k(i，j，k1，2，3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bj)，P(Ck).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率为P3! P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)方法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知得，B，且3，所以P(0)P(3)C，P(1)P(2)C，P(2)P(1)C，P(3)P(0)C.故的分布列是0123P方法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i1，2，3.由已知得，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci)，所以B，即P(k)C，k0，1，2，3.故
10、的分布列是0123P【创新迁移练】1口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S53的概率为_【解析】由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球每次摸取红球的概率为，所以S53时，概率为C.答案：2网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率(2)用，分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，令X，求随机变量X的分布列【解析】依题意，得这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为.设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件Ai(i0，1，2，3，4)，则P(Ai)Ci(i0，1，2，3，4).(1)这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为P(A1)C.(2)易知X的所有可能取值为0，3，4.P(X0)P(A0)P(A4)CC，P(X3)P(A1)P(A3)CC，P(X4)P(A2)C.所以随机变量X的分布列是X034P
