1、三台中学2016级高一下期第三次月考数学试题第卷(共48分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在中,( )A B C D2已知,下列结论成立的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则(,)3等差数列的前项和为,已知,则( )A2 B3 C4 D54正方体,、分别是正方形和的中心,则和所成的角是( )A B C D5设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )A B C D157在中,已知,则的面积等于( )A B
2、C D8我国古代用一首诗歌形式描述了一个的数学问题:远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增,共灯三百八十一,试问塔顶几盏灯?( )A5 B4 C3 D29在锐角三角形中,则的取值范围是( )A B C D10如图所示,在正三棱柱中,.若二面角的大小为,则点到平面的距离为( )A1 B C D11设为坐标原点,第一象限内的点的坐标满足约束条件,(,).若的最大值为40,则的最小值为( )A B C1 D412在数列中,当时,其前项和为满足,设,数列的前项和为,则满足的最小正整数是( )A12 B11 C10 D9第卷(共52分)二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)13已知向量,若,则
3、14已知向量,其中,且,则 15如图是正方形的平面展开图.在这个正方体中,与是异面直线;与面平行;与面所成角的正切值是;与垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是 16在中,点在边上,则 三、解答题 (本大题共4小题,共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知,函数.()已知的三个内角,的对边分别为,若锐角满足,求的值;()在()的条件下,若,且,求的面积.18如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使
4、绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.19如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,、分别是棱、的中点.(1)证明:直线平面;(2)求证:面面.20已知数列的前项和为,且.()求数列的通项公式;()令,数列的前项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.三台中学高2016级高一下期第三次月考数学参考答案一、选择题1-5:CBABD 6-10:BDCCD 11、12:BC二、填空题13 14 15 16三、解答题17解:(1),由,又为锐角,(2)由正弦定理可得,则,由余弦定理可知,可求得.18解:设休闲广场的长为米,则宽为米,绿化区域的总面积为平方米,因为,所以,当且仅当,即时取等号此时取得最
5、大值,最大值为1944.答:当休闲广场的长为60米,宽为40米时,绿化区域总面积最大值,最大面积为1944平方米.19证明:(1)在直四棱柱中,取的中点,连接,.因为,且,所以,且,为平行四边形,所以.又因为、分别是棱、的中点,所以,所以,又因为平面,平面,所以直线平面.(2)连接,在直棱柱中,平面,平面,所以,因为底面为等腰梯形,是棱的中点,所以,为正三角形,为等腰三角形,且,所以,又因为与都在平面内且交于点,所以平面,而平面,所以面面.20解:()当时,解得;当时,故数列是以为首项,2为公比的等比数列,故.()由()得,令,则,两式相减得,故,又由()得,不等式即为,即为对任意恒成立.设,则,故实数的取值范围是.