1、九年级上册相似三角形专题复习检测一、选择题1. 在 中，点 ， 分别在边 ， 上，如果 ，那么下列条件中能够判断 的是 A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形 中， 是 边上的中点，连接 ，并延长 交 延长线于点 ，则 与 的周长之比是 A. B. C. D. 3. 如果 ，那么 A. B. C. D. 4. 如图，在 中， 分别是 ， 上的点，且 ，若 ，则 A. B. C. D. 5. 下列 的正方形网格中，小正方形的边长均为 ，三角形的顶点都在格点上，则与 相似的三角形是 A. B. C. D. 6. 如图， 的两条中线 和 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 等于 A. B
2、. C. D. 7. 若 的每条边长增加各自的 得 ，则 的度数与其对应角 的度数相比 A. 增加了 B. 减少了 C. 增加了 D. 没有改变8. 已知线段 ， 的长度满足等式 ，则下列比例式中，错误的是 A. B. C. D. 9. 下列命题不一定成立的是 A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于 的两个等腰三角形相似10. 宽与长的比是 （约为 ）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ，分别取 ， 的中
3、点 ，连接 ；以点 为圆心，以 为半径画弧，交 的延长线与点 ；作 ，交 的延长线于点 则图中下列矩形是黄金矩形的是 A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形 11. 如图所示， 为线段 的黄金分割点 ，四边形 、四边形 都为正方形，且面积分别为 ，四边形 、四边形 都为矩形，且面积分别为 ，下列说法正确的是 A. B. C. D. 12. 一斜坡长 米，它的高为 米，将重物从斜坡起点推到坡上 米处停下，停下地点的高度为 A. 米B. 米C. 米D. 米13. 如图，将边长为 的正方形 的一边 与直角边分别是 和 的 的一边 重合正方形 以每秒 个单位长度的速度沿 向右匀速运动，当点 和
4、点 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 秒，正方形 与 重叠部分面积为 ，则 关于 的函数图象为 A. B. C. D. 14. 下列说法中正确的是 在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形都相似；有一个角对应相等的菱形都相似A. B. C. D. 15. 如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于 ，交 的延长线于 ，则 的值等于 A. B. C. D. 16. 在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，用四边形（顶点在格点上）覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度
5、之和记作 ，水平部分的线段的长度之和记作 ，则 A. B. C. D. 17. 在平行四边形 中，点 在 上，且 ， 的延长线与 的延长线交于点 ，则 为 A. B. C. D. 18. 如图，在 中， 平分 ， 于点 ， 为 的中点，连接 并延长交 于点 若 ，则线段 的长为 A. B. C. D. 19. 如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，且 则图中相似三角形的对数是 A. B. C. D. 20. 如图，四边形 ， 都是正方形，点 在线段 上，连接 ， 和 相交于点 ，设 ，下列结论： ； ； ； 其中结论正确的个数是 A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题21. 若点
6、 是线段 靠近点 的黄金分割点，且 ，则 （精确到 ）22. 三边 的两个三角形相似这里必须注意的是“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，这两个三角形才相似”，一定要讲究“ ”关系23. 如图，在 中， 分别是边 ， 上的点，如果 ，那么 与 周长的比是 24. 如图，在 中， 是 边上的一点，当 时，25. 如图，已知点 ， 轴于点 ，点 为线段 上一点，且 ，则点 的坐标为 26. 如图，在正方形网格上有 个三角形（三角形的顶点均在格点上）： ， ， ， ， ， 在 中，与相似的三角形的个数是 个27. 如图，把矩形 对折，折痕为 ，矩形 与矩形 相似则矩形 与矩形 的长与
7、宽之比是 28. 如图，矩形 内接于 ，且边 落在 上若 ，那么 的长为 29. 如图，在平行四边形 中，点 是边 的中点， 交对角线 于点 ，若 ，则 30. 正方形 的边长为 ， 分别是 ， 上两个动点，且始终保持 ，当 时，四边形 的面积最大，最大面积为 31. 设自然数 ， 满足条件 则 的最小值是 32. 如图，在四边形 中，如果边 上的点 ，使得以 ， 为顶点的三角形与 ， 为顶点的三角形相似，这样的点 有 个33. 为了测量路灯 的高度，把一根长 米的竹竿 竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子 长为 米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了 米 ，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长 为
8、米，则路灯离地面的高度 34. 如图，已知：，则 35. 已知点 为线段 上一点，且 ，则 36. 已知 ，则 37. 如图，已知 ，点 在边 上，点 ， 在边 上，点 为线段 上任意一点， 交 、 分别为 、 ，若 ，则 的值为 38. 如果线段 是 ， 的比例中项，且 ，则 39. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 和 ，若在第四象限存在点 ，使 和 相似，则点 的坐标是 40. 在 中， 于 ， 的平分线交 于 ，交 于 ，且 ，则 三、解答题41. 已知：如图，在 中， 于 求证：42. 已知：如图，试说明：43. 某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小
9、雁塔进行了测量测量方法如下：如图，间接测得小雁塔底部点 到地面上一点 的距离为 米，小雁塔的顶端为点 ，且 ，在点 处竖直放一个木棒，其顶端为 ， 米，在 的延长线上找一点 ，使 ， 三点在同一直线上，测得 米求小雁塔的高度44. 如图，已知 平分 ，（1）求证：；（2）若 ，求 的长45. 如图，已知 ，（1）求 的大小；（2）求 的长46. 两个相似三角形的一对对应边长分别是 和 （1）若它们的周长和是 ，则这两个三角形的周长分别为多少?（2）若它们的面积差是 ，则这两个三角形的面积分别为多少?47. 先画一个大的正五边形，接着画出内嵌的 个小正五边形（如果算上中间的一个小正五边形，则正好
10、是 个）；在每个小正五边形内再画出 个更小的正五边形，继续下去，不断地重复此过程，就可以得到无穷个自相似结构的分型图形你也来试一试吧！48. 证明：如果 ，那么 49. 如图，在 中， 是边 的中点，点 在边 上， 的延长线交于点 求证：50. 操作题：如图，在正方形 中，点 是 上一动点（与点 ， 不重合），将三角尺的直角顶点与点 重合，并且一条直角边始终经过点 ，另一条直角边与正方形的某一边所在直线相交于点 ，探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与 相似?为什么?（2）当点 位于 的中点时，你找到的三角形与 的周长比是多少?51. 设 是 的三条边，且 ，判断 为何种三角形，并说明理由5
11、2. 试探究两个等腰三角形相似的条件53. 如图，在 和 中，求证：54. 采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设 是已知线段，在 上作正方形 ；取 的中点 ，连接 ；延长 至 ，使 ；以线段 为边作正方形 ，点 就是 的黄金分割点你能说说这种作法的道理吗?55. 如图，在正方形 中，点 是边 上的一点（不与 ， 重合），点 在 边的延长线上，且满足 ，连接 ， 与边 交于点 （1）求证：；（2）如果 ，求证：56. 已知：如图，在 和 ，求证：57. 在测量旗杆高度的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如图测量方案，并根据测量结果填写了如图数学活动报告，请你补充完整58. 如图，在平面
12、直角坐标系中，四边形 四个顶点坐标分别为 ，（1）四边形对角线 ， 相交于点 ，求 的长；（2）在第一象限内确定点 ，使 和 相似，求出所有符合条件的点 的坐标59. 如图，直线 是线段 的垂直平分线，交线段 于点 ，在 下方的直线 上取一点 ，连接 ，以线段 为边，在 上方作正方形 射线 交直线 于点 ，连接 （1）设 ，求 的度数；（2）写出线段 ， 之间的等量关系，并证明60. 已知点 ， 分别是四边形 边 ， 上的点，且 与 相交于点 （1）如图，若 ，且 ，求证：；（2）如图，若 ，且 时，求证：；（3）如图，若 ，设 ，当 时，试判断 是否为定值，并证明九年级上册相似三角形专题复习
13、检测答案选择题1. C2. A3. D4. A5. B6. A7. D8. D9. C10. D【解析】设 ， . .11. B【解析】根据黄金分割得出：，设 ，则 ，所以 ，所以 ，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误故选B12. C13. B【解析】当 时，如图， ，即 ，当 时，；当 时，如图，综上所述，当 时， 关于 的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当 时， 关于 的函数图象为平行于 轴的一条线段；当 时， 关于 的函数图象为开口向上的抛物线的一部分14. D【解析】虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；
14、两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90，所以这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似15. C【解析】 ，又 ，易证 ，可得 ，得 16. C17. D18. B【解析】因为 ，所以 ，因为 ， 为 中点，所以 所以 又 平分 ，所以 所以 所以 所以 所以 ，即 ，解得 所以 19. C20. B填空题21. 22. 成比例，对应23. 24. 25. 26. 27. 【解析】设矩形 的长 ，宽 ，则 矩形 与矩形 相似 ，即 ，即
15、 28. 29. 【解析】因为 为 中点，所以 .所以 ， .所以 .又 ，所以 30. ，【解析】设 ，则 ，当 时，利用互余关系证 ，利用相似比求 ，从而得到四边形 的面积31. 32. 33. 米34. 35. 36. 【解析】由 ，得 ，37. 【解析】提示：取 的中点 38. 【解析】 是 ， 的比例中项， ，解得 又 为线段的长度，故 舍去；即 39. ，40. 解答题41. 在 中，42. ， （三边对应成比例的两个三角形相似），43. 由题意可得：，则 ，故 ，解得：，答：小雁塔的高度为 米44. （1） 因为 平分 ，所以 ，又因为 ，得到 ，所以 ，所以 ；（2） 因为 ，
16、所以 ，设 ，因为 ，所以 ，即 45. （1） ，（2） ，46. （1） 设这两个三角形的周长分别为 ，根据题意得 解得 ，故这两个三角形的周长分别为 ，（2） 设这两个三角形的面积分别为 ，根据题意得 解得 ，故这两个三角形的面积分别为 ，47. XX48. 因为 ，可设 ，所以 ，所以 ，所以 49. 过点 作 ，交 于点 则 . ，即 .50. （1） 分三种情况：若另一直角边与 相交于点 ，则有 ；若另一直角边与 的延长线交于点 ，则有 或 ；若另一直角边与 的延长线交于点 ，则有 （2） 分三种情况：当点 位于 的中点时，若另一直角边与 交于点 ，则 与 的周长比是 ，若另一直角
17、边与 的延长线交于点 ， 与 的周长比 ，则 与 的周长比是 ，若另一直角边与 的延长线交于点 ，则 与 的周长比是 51. 是等边三角形理由： ， 由等比性质可得 即 是等边三角形52. ：两顶角相等：两等腰三角的底角相等：两等腰三角形的底边与腰的比相等53. 在 的边 上，截取 （假设 ），过点 作 的平行线 交 于点 ，则 又 ，54. 设 ，则 正方形 ， 点 为 的黄金分割55. （1） 四边形 是正方形， ，又 ，在 和 中，（2） 四边形 是正方形， ，又 ，56. 设 ，则 ，57. （）如图所示（）如图，由题意知， 太阳光线是平行的，（）答：旗杆的高度大约为 58. （1）
18、（2） 点 位于点 上时， 与 相似，此时点 的坐标为 ；过点 作 的垂线交 的延长线于 ， 与 相似，此时点 的坐标为 ；过点 作 的垂线交 的延长线于 ， 与 相似，此时点 的坐标为 59. （1） 连接 ，如图 所示因为 是线段 的垂直平分线，所以 ，所以 因为四边形 是正方形，所以 ，所以 所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 （2） 方法一：连接 ，如图 所示，可证 ，所以 所以 【解析】方法二：作 ，交直线 于点 ，作 ，交直线 于点 ，连接 ，如图 所示在 与 中，所以 ，所以 ，所以 又因为 ，所以 ，即 ，在 与 中，所以 所以 ，所以 60. （1） 由 ，得四边形 是矩形又 ，且 ，所以 所以 又 ，所以 所以 ，即 （2） 因为 ，所以 所以 ，因为 ，所以 所以 .所以 所以 所以 ，即 （3） 是定值 作 于 ， 的延长线于 ，可证得 如图：记 ，易求得 ，在 中，由勾股定理 ，即 ，两边消去 得，又可证得 所以
