1、2021北京高一数学上学期期末汇编：函数选择题一选择题（共23小题）1（2020秋昌平区期末）下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是ABCD2（2020秋通州区期末）函数且在上单调递减，则实数的取值范围是ABCD3（2020秋西城区校级期末）函数的图象是ABCD4（2020秋通州区期末）如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“函数”若函数是“函数”，则实数的取值范围是A，B，C，D，5（2020秋朝阳区期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是ABCD6（2020秋西城区期末）函数的定义域是ABC，D，7（2020秋石景山区期末）下列函数中，在区间上为减函数的是ABC
2、D8（2020秋朝阳区期末）已知函数可表示为1234则下列结论正确的是A（4）B的值域是，2，3，C的值域是，D在区间，上单调递增9（2020秋东城区期末）已知为奇函数，且当时，则的值为ABCD10（2020秋海淀区期末）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是ABCD11（2020秋丰台区期末）下列函数是奇函数的是ABCD12（2020秋西城区校级期末）以下函数既是偶函数又在上单调递减的是ABCD13（2020秋石景山区期末）已知函数是奇函数，且当时，则AB0C1D214某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为，观影人数记为，其函数图象如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期
3、，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象给出下列四种说法：图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是ABCD15（2020秋石景山区期末）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是ABCD16（2020秋海淀区校级期末）如图是函数的图象，是图象上任意
4、一点，过点作轴的平行线，交其图象于另一点，可重合）设线段的长为，则函数的图象是ABCD17（2020秋昌平区期末）已知函数若存在实数，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为A，BC，D18（2020秋西城区校级期末）已知函数的定义域是，满足（2）且对于定义域内任意，都有成立，那么（2）（4）的值为A1B2C3D419（2020秋通州区期末）已知函数，则A是奇函数，且在上单调递增B是奇函数，且在上单调递减C是偶函数，且在上单调递增D是偶函数，且在上单调递减20（2020秋大兴区期末）下列函数中，值域为区间，的是ABCD21（2020秋大兴区期末）已知函数是上的减函数，则的范围是AB，CD，
5、22（2020秋海淀区校级期末）已知偶函数在上单调递减，若（1），（2），则，的大小关系为ABCD23（2020秋东城区期末）若函数是上的减函数，则下列不等式一定成立的是A（a）BC（a）D2021北京高一数学上学期期末汇编：函数选择题参考答案一选择题（共23小题）1【分析】由基本初等函数的性质逐一判断即可【解答】解：对于，为非奇非偶函数，不符合题意；对于，为奇函数，且在上是增函数，符合题意；对于，为非奇非偶函数，不符合题意；对于，为奇函数，在上是减函数，不符合题意故选：【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题2【分析】根据分段函数的单调
6、性建立不等式关系进行求解即可【解答】解：若函数在上为减函数，则满足，即，得，故选：【点评】本题主要考查函数单调性的应用，结合分段函数的单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键，是基础题3【分析】求出函数的定义域，利用定义域进行排除即可【解答】解：由得，即函数的定义域为，排除，故选：【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用定义域是否满足，结合排除法是解决本题的关键，是基础题4【分析】根据题意，设，则有，结合“函数”的定义可得方程无解，结合余弦函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，设，则，则，若函数是“函数”，即无解，又由，必有或，即的取值范围为，故选：【点评】本题考查函数的奇偶性的
7、性质以及应用，关键是理解“函数”的含义，属于基础题5【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足即可【解答】解：是奇函数，当时，函数为增函数，满足条件函数的定义域为，关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，不满足条件当时，函数为减函数，不满足条件函数的定义域为，关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，不满足条件故选：【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，是基础题6【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为，故选：【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决
8、本题的关键，是基础题7【分析】可看出前三个选项的函数在上都是增函数，从而只能选【解答】解：，和在上都为增函数，在上是减函数故选：【点评】本题考查了反比例函数、指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题8【分析】根据表格，结合函数定义域和值域的性质分别进行判断即可【解答】解：由题意知（4），得（4）（3），故错误，函数的值域为，2，3，故正确，错误，在定义域上不单调，故错误，故选：【点评】本题主要考查函数定义域和值域的判断，结合函数定义域和值域的关系是解决本题的关键，是基础题9【分析】根据题意，由函数的解析式求出的值，结合函数的奇偶性计算可得答案【解答】解：根据题意，当时，则，又由为
9、奇函数，则，故选：【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题10【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质是否满足进行判断即可【解答】解：函数为偶函数，不满足条件函数的定义域为，为非奇非偶函数，不满足条件函数为奇函数，且当时，为减函数，满足条件函数为奇函数，当时为增函数，不满足条件故选：【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数的性质是解决本题的关键，是基础题11【分析】根据题意，依次分析选项函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，是指数函数，不是奇函数，不符合题意，对于，是对数函数，不是奇函数，不符合题意，对于，是二次函数，是偶
10、函数，不是奇函数，不符合题意，对于，是奇函数，符合题意，故选：【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性，属于基础题12【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断即可【解答】解：对于，函数在递增，不合题意；对于，函数不是偶函数，不合题意；对于，函数不是偶函数，不合题意；对于，函数既是偶函数又在上单调递减，符合题意；故选：【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题13【分析】由奇函数定义得，（1），根据的解析式，求出（1），从而得到【解答】解：是定义在上的奇函数，（1），又当时，（1），故选：【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变
11、量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题14【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解【解答】解：由图可知，点纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图（2）降低了成本，但票价保持不变，即对；图（3）成本保持不变，但提高了票价，即对；故选：【点评】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题15【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选：
12、【点评】本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则（这里的是漏斗中剩下液体的体积）与成正比（一次项），根据圆锥体积公式兀，可以得出中，为正数，另外，与成反比，可以得出中，为正数所以选择第二个答案16【分析】根据线段的长和之间的关系，通过取特殊点及某一段上的的值，得出相应的函数值，从而判断出正确选项即可【解答】解：当时，两点重合，此时，故排除，；当时，是关于的一次函数，其图象是一条线段，故选：【点评】考查导函数的图象与图象变化，以及识图能力，体现了数形结合的思想，属基础题17【分析】求出函数在定义域上单调递增，由此建立方程，得到为方程的两个不相等的非负实数根，再由，求出
13、的范围【解答】解：由函数，可知函数在区间上单调递增，要使得函数在区间上的值域为，只需，即，所以为方程的两个不相等的非负实数根，所以，解得，即实数的取值范围为，故选：【点评】本题考查了二次函数的性质，涉及到一元二次方程的实数根的问题，考查了学生的运算能力，属于中档题18【分析】由（4）（2）（2）（2），可得（4），从而得到所求【解答】解：（4）（2）（2）（2），（4）（2）（4），故选：【点评】本题考查抽象函数的应用，求出（4），是解题的关键，是基础题19【分析】由已知结合函数奇偶性定义及复合函数的单调性进行检验即可判断【解答】解：，则，故为偶函数，当时，单调递减，故选：【点评】本题主要考查
14、了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础题20【分析】由题意，求出各个函数的值域，可得结论【解答】解：由与，故它的值域为，故错误；由于，故它的值域为，故错误；由于，故它的值域为，故正确；由于，当时，当 时，故它的值域为，故错误，故选：【点评】本题主要考查求函数的值域，属于基础题21【分析】根据题意，由函数的单调性的定义可得，解之即可得答案【解答】解：因为函数是上的减函数，所以，解得，即的取值范围为，故选：【点评】本题考查分段函数的单调性，属于基础题22【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，因为（1），（2），又，则故选：【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查利用函数的性质比较函数值的大小，属于基础题23【分析】可取，从而可判断出选项，都错误；可得出，根据是上的减函数可得出（a），从而判断错误，这样只能选【解答】解：时，都错误；，是上的减函数，（a），即错误；，且是上的减函数，即正确故选：【点评】本题考查了举反例说明不等式不成立的方法，减函数的定义，配方法的运用，考查了计算能力，属于基础题
