1、2两角和与差的三角函数2.3两角和与差的正切函数填一填两角和与差的正切公式展开式记法和的正切tan()T()差的正切tan()T()判一判1.存在、，使tan()tan tan .()2tan.()3tan().()4对任意、，T()适合()5存在，R，使tan()tan tan 成立()6对任意，R，tan()都成立()7tan()等价于tan tan tan()(1tan tan )()8tan能根据公式tan()直接展开()想一想1.公式T()的结构特征和符号规律提示：(1)结构特征：公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和(2
2、)符号规律：分子同，分母反2两角和与差的正切公式的变形有哪些？提示：(1)变形公式：tan tan tan()(1tan tan )；tan tan tan()(1tan tan )；tan tan 1.(2)公式的特例：tan；tan.思考感悟：练一练1.已知tan 4，tan 3，则tan()()A.BC. D2已知tan 3，则tan()A2 B2C. D3若tan ，tan()，则tan ()A. B.C. D.4._.知识点一给角求值1.()A.B.C1 D.2tan 23tan 37tan 23tan 37_.知识点二给值求值3.已知tan，则tan _.4已知cos ，(0，)，
3、tan()，求tan 及tan(2)知识点三给值求角5.已知tan()7，tan ，且(0，)，则的值为_6已知tan ，sin ，且，为锐角，求2的值综合知识与韦达定理的联系7.已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，则_.基础达标一、选择题1tan 15tan 105等于()A2 B2C4 D.2已知cos 且，则tan等于()A B7C. D73若tan3，则tan 的值为()A2 BC. D24设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan等于()A B.C3 D35已知tan()3，tan()5，则tan 2的值为()A B.C. D6设tan ，tan
4、是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1C1 D37直线l1：x2y10，倾斜角为，直线l2：x3y10，倾斜角为，则()A. B.C D8在ABC中，C120，tan Atan B，则tan Atan B()A. B.C. D.二、填空题9若A18，B27，则(1tan A)(1tan B)的值是_10._.11已知tan()，tan，则tan_.12已知tan()3，tan2，那么tan _.三、解答题13已知cos()，cos()，求tan tan 的值14已知tan()，tan ，(0，)，求2的值能力提升15.已知tan2，tan ，求的值16.如图所示，在平面直角
5、坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角为，它们的终边分别交单位圆于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别是和.(1)求tan()的值；(2)求2的值23两角和与差的正切函数一测基础过关判一判12.3.4.5.6.78.练一练1B2.D3.A4.二测考点落实1解析：tan 30.答案：A2解析：tan 60，tan 23tan 37tan 23tan 37，tan 23tan 37tan 23 tan37.答案：3解析：因为tantan，所以，解得tan .答案：4解析：cos 0，(0，)，sin 0.sin ，tan .tan tan()，tan(2)tan()2.5解析：解法一：tan
6、tan()1，又因为(0，)，所以.解法二：tan()，将tan()7，tan 代入上式得7，解得tan 1.因为(0，)，所以.答案：6解析：因为tan 1且为锐角，所以0.又因为sin 且为锐角所以0，所以02.由sin ，为锐角，得cos ，所以tan .所以tan()，所以tan(2)1.由可得2.7解析：因为tan ，tan 是方程x23x40的两根，所以所以tan 0，tan 0，所以，.所以0，tan().所以.答案：三测学业达标1解析：tan 15tan 105tan(4530)tan(4560)2，故选A.答案：A2解析：因为cos ，且，所以sin ，所以tan ，所以ta
7、n7.答案：D3解析：tan tan.答案：B4解析：ab2cos sin 0得tan 2，tan.答案：B5解析：tan 2tan()().答案：A6解析：因为tan ，tan 是方程x23x20的两根，所以tan tan 3，tan tan 2，所以tan()3.答案：A7解析：由题知tan ，tan ，0，00，所以.tan(2)tan()1.因为tan ，(0，)，所以，所以(，0)由tan()0，得，所以2(，0)又tan(2)1，所以2.15解析：由tan2，解得tan .所以tan().16解析：(1)由单位圆中三角函数的定义，可得cos ，cos .由于，为锐角，所以sin ，sin .从而tan 7，tan ，所以tan()3.(2)因为tan(2)tan()1，又0，0，所以02，从而2.
